专题15.4 分式（压轴题综合测试卷）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（人教版）

专题15.4 分式（满分100）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（2022春•梁溪区期中）下列各式中：，，，，，，，分式有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2021秋•顺城区期末）下列分式中，是最简分式的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2022春•镇平县月考）在分式中，把x，y的值都扩大到原来100倍，则分式的值（　　）

A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的50倍 

C．不变 D．缩小到原来的

4．（2022春•宛城区校级月考）下列运算正确的是（　　）

A．                           B．a+b 

C．                       D．

5．（2021秋•任丘市期末）下列各分式运算结果正确的是（　　）

①；②；③；④．

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

6．（2021秋•房县期末）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（　　）千米/时．

A． B． C． D．

7．（2022•昆明模拟）某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（　　）

A．                        B． 

C．                            D．

8．（2021秋•鼓楼区校级期末）计算所得的结果是（　　）

A． B． C． D．

9．（2022•景县校级模拟）有一道题目：已知（）•A＝1，若代数式A＜2，求a的取值范围．嘉嘉认为a＜5；淇淇说嘉嘉的结论不对．关于两人的说法，下列判断正确的是（　　）

A．嘉嘉的说法正确 

B．淇淇的说法正确，a＜5，且a≠3 

C．淇淇的说法正确，a＜5，且a≠﹣3 

D．淇淇的说法正确，a＜﹣3或﹣3＜a＜3或3＜a＜5

10．（2022•渝中区校级模拟）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程1的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（　　）

A．2 B．5 C．6 D．9

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（2022春•宜兴市校级月考）当x　   　时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是 　   　．

12．（2021秋•交城县期末）若关于x的分式方程会产生增根，则m的值为 　   　．

13．（2021秋•江北区期末）已知，则　   　．

14．（2021秋•思明区校级期末）已知三个数，x，y，z满足，则y的值是 　   　．

15．（2022•绵阳模拟）为落实“美丽科技城新区”的工作部署，市政府计划对新区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作 　   　天．

三．解答题（本大题共8小题，满分55分）

16．（4分）（2022春•镇平县月考）计算下列各题：

（1）（）；                      （2）（）•．

17．（4分）（2022春•靖江市校级月考）解方程：

（1）；                       （2）．

18．（6分）（2022•济宁一模）化简：（）并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．

19．（8分）（2020秋•丰台区期末）小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：

．

反过来，有．

运用这个运算规律可以计算：

11．

（1）请你运用这个运算规律计算：　   　；

（2）小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：

一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是L的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是L的第m次倒出的水量是L的按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗？

请你补充解决过程：

①列出倒m次水倒出的总水量的式子并计算；

②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗”，并说明理由．

20．（8分）（2022春•靖江市月考）阅读：在一杯水中，加入了食盐，搅拌均匀，就称作盐水．早在古代，人们就已经发现了这种水的存在．盐水可以消毒，是我们生活中常用物品，而且我们生病时所用的也是盐水（生理盐水），如果一容器内有a克盐水，其中含盐b克，则盐水的浓度100%．

公式应用：若容器中有80克盐水，其中含水60克，则盐水的浓度为 　   　．

拓展延伸：若容器中有50克盐水，其中含盐5克，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．

解决问题：若在装有盐水的容器中加入若干盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（设该容器内原有a克盐水，其中含盐b克，再加入c克盐，用数学的方法书写过程）

21．（8分）（2022•蓬安县校级开学）某商贩用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的数量是第一次购进数量的1.5倍，设第一次购进水果的数量为x千克．

（1）用含x的式子表示：第二次购进水果为 　   　千克，第一次购进水果的单价为 　   　元/千克；

（2）该商贩两次购进水果各多少千克？

（3）若商贩将两次购进的水果均按每千克15元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出m（100≤m≤200）千克后将余下部分每千克降价a（a为正整数）元全部售出，共获利为1440元，则a的值为 　   　（直接写出结果）．

22．（8分）（2022春•海陵区校级月考）已知等式xy﹣2y﹣2＝0．

（1）①用含x的代数式表示y；

②若x、y均为正整数，求x、y的值；

（2）设p，q，y1、y2分别是分式中的x取x1、x2（x2＞x1＞2）时所对应的值，试比较p、q的大小，说明理由．

23．（9分）（2021•武进区校级自主招生）已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且．

（1）求的值．

（2）证明：9（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz（xy+yz+zx）．