八年级数学上册专题12.21 三角形全等几何模型-一线三等角模型（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题12.21 三角形全等几何模型-一线三等角模型（巩固篇）
（专项练习）
模型一 一线三垂直全等模型
如图一，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。 结论：Rt△BDC≌Rt△CEA
模型二 一线三等角全等模型
如图二，∠D=∠BCA=∠E，BC=AC。 结论：△BEC≌△CDA


图一 图二

一、单选题
1．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方是（        ）．

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
2．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
3．已知AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，点E，B，D到直线l的距离分别为6，3，4，则图中实线所围成的图形的面积是（     ）

A．50 B．62 C．65 D．68
4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3）且AO=BO，∠AOB=90°则点B的坐标为（　　）

A．（2，3） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（-2，3）
5．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE，则BE=（　　）

A．13 B．8 C．6 D．5
6．如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A． B．
C．≌ D．与互余
7．如图,∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）

A．8 B．5 C．4 D．3
8．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（       ）

A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
9．如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则__________．

10．已知直线l经过正方形ABCD的顶点A，过点B和点D分别作直线的垂线BM和DN，垂足分别为点M、点N，如果，，那么点M和点N之间的距离为_______．
11．如图，在等腰中，，D为内一点，且，若，则的面积为________．

12．如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是____ cm．

13．如图，，且，，且，点、、、、在同一条直线上，按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是___________．

14．如图所示，直角坐标系中A（2，-1），B（-1，1），∠BAC=90°，AB=AC，则C点坐标为____________．

15．如图，，，，，垂足分别为、，，，则______.

16．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为_______.

17．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是_______________

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm．动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥MN于E，QF⊥MN于F．则点P运动时间为_____秒时，△PEC与△QFC全等．

三、解答题
19．在中，，，直线MN经过点C且于D，于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①≌；
②；
(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：；
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．





20．【问题解决】
（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______________；
【类比探究】
（2）如图②，在（1）的条件下，当0°