初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，三角形内角和定理等内容，欢迎下载使用。
1. 探索并证明三角形内角和定理. 2. 能运用三角形内角和定理解决简单问题.
请同学们准备好三角形纸片、剪刀、量角器、直尺.
在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角和等于 180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究.
方法一用量角器测量三角形的三个内角的度数，并相加.
测量存在误差，有些同学测量的三角形的三个内角的和不是 180°.
以上这些“验证”不是“数学证明”，需要通过推理的方法来证明： 任意一个三角形的三个内角的和等于 180°.
结合下图，写出已知、求证.
已知：△ABC，求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°.
从这个操作过程中，你收到怎样的启发？你能发现证明的思路吗？
图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点 A 的直线 l，直线 l 与边 BC 是平行关系.
证明：过点 A 作直线 l，使得 l ∥ BC，∵ l ∥ BC，∴∠2 =∠4 ( 两直线平行，内错角相等 ). 同理∠3 =∠5.∵∠1，∠4，∠5 组成平角，∴∠1+∠4+∠5 = 180° ( 平角定义 ).∴∠1+∠2+∠3 = 180° ( 等量代换 ).
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180° .
符号语言：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180°.
将剪下的两个角拼在了第三个角的同一侧，这样也能形成一个平角，也就是下图的形式.
证明：延长 BC，过点 C 作直线 l，使得 l // AB . ∵ l //AB，∴∠1 =∠4 ( 两直线平行，内错角相等 )，∠2 =∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ).∴∠3，∠4，∠5 组成平角.∴∠3 +∠4 +∠5 = 180° ( 平角定义 ).∴∠1 +∠2 +∠3 = 180° ( 等量代换 ).
在三角形的边上任取一点 P，分别作两边的平行线.
在三角形的内部或外部任取一点，分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角.
例1如图，在△ABC 中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.
分析：∠ADB 是△ABD 的一个内角，在△ABD 中， ∠B = 75°，如果能得到∠BAD 的度数，就能求出∠ADB 的度数. 由∠BAC = 40°，AD 是△ABC 的角平分线，很容易得到∠BAD = 20°.
解：由∠BAC = 40°，AD 是△ABC 的角平分线，得∠BAD = ∠BAC = 20°在△ABD 中，∠ADB = 180° -∠B -∠BAD =180° - 75° - 20° = 85° .
1.求出下列图形中的 x 的值.
解：x°+ 39°+ 108°= 180°，x° = 180°- 39°- 108° = 33° .
二、三角形内角和的应用
例2 下图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50° 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80° 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
分析：A，B，C 三岛的连线构成△ABC，所求的∠ABC、∠ACB 是△ABC 的内角.由条件可求出∠CAB，如果能求出∠ABC，就能求∠ACB.
解：∠CAB =∠BAD -∠CAD = 80° - 50° = 30°.由 AD // BE，得∠BAD +∠ABE = 180° .所以∠ABE = 180° -∠BAD = 180°-80° = 100°，∠ABC =∠ABE -∠EBC = 100° - 40° = 60°.在△ABC 中，∠ACB = 180° -∠ABC -∠CAB = 180° - 60° - 30° = 90°
答:从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是 60°，从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 是 90°.
分析：过点 C 作 CF // AD，则 CF// BE，可得∠ACF =∠DAC = 50°，∠BCF =∠CBE = 40°，所以∠ACB =∠ACF +∠BCF = 90°.
1.如图，从 A 处观测 C 处的仰角∠CAD = 30°，从 B 处观测 C 处的仰角∠CBD = 45°. 从 C 处观测 A，B 两处的视角∠ACB 是多少?
解：在△ABC 中，∠CAB =∠CAD = 30°，∵∠CBD = 45°，∠ABC 是∠CBD 的邻补角，∴∠ABC = 180° - ∠CBD = 135° .根据三角形内角和定理，∠ACB = 180° -∠CAB -∠ABC = 15° .
2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD，其中∠A = 150°， ∠B =∠D = 40°，求∠C 的度数.
分析：由四边形 ABCD 左右对称得∠BAC =∠DAC = 75°，由∠ACB = 180° -∠BAC -∠B，求出∠ACB 的度数.
解：∵四边形 ABCD 左右对称，∴∠BAC =∠DAC = 75°.∵∠ACB = 180° -∠BAC -∠B，∴∠ACB = 180° - 75° - 40° = 65°.∴∠ BCD = 2∠ACB = 2×65° = 130°.
1. 三角形内角和定理时什么？2. 三角形内角和定理如何推导？
三角形三个内角的和等于 180°.
通过构造平角，利用平行线的性质转移角，利用平角的定义得到 180°.
第1课时 三角形的内角
知识点1 三角形的内角和定理
知识点2 三角形内角和的应用
角度1 利用内角和定理解决三角板叠放问题
角度2 利用三角形内角和定理解决折叠问题