11.2.2 直角三角形的性质与判定 人教八年级上册教学课件

这是一份11.2.2 直角三角形的性质与判定 人教八年级上册教学课件，共34页。
11.2.2 直角三角形的性质与判定学习目标新课引入新知学习课堂小结1. 了解直角三角形两个锐角的关系. 2. 掌握直角三角形的判定.3. 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说，“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大. 在△ABC 中，若∠C = 90°，你能求出∠A， ∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠ A +∠B 的度数吗？你能得出什么结论？在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B +∠C = 180°，即∠A +∠B + 90° = 180°，所以∠A +∠B = 90°.直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC .直角三角形的两个锐角互余.符号语言：在 Rt△ABC 中，∵ ∠C = 90°，∴∠A +∠B = 90°.例 如图，∠C = ∠D = 90°，AD、BC 相交于点 E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？分析：判断两个角的关系，首先需要知道这两个角分别在什么三角形中.解：在 Rt△AEC 中，∵ ∠C = 90°，∴ ∠CAE = 90° -∠AEC.在 Rt△BDE 中，∵ ∠D = 90°，∴ ∠DBE = 90° -∠BED，∵ ∠AEC =∠BED，∴ ∠CAE =∠DBE. 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.符号语言：在 △ABC 中，∵∠A +∠B = 90°.∴△ABC 是直角三角形.1.如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？解：∠ACD=∠B.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ACD=∠B.变式 若∠ACD =∠B，∠ACB = 90°，则 CD 是△ACB 的高吗？为什么？解： CD 是 △ACB 的高.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB，∴CD是△ACB的高.三角形的内角和定理三角形内角和等于180°直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形是直角三角形三角形的内角第2课时 直角三角形的性质与判定知识点1 直角三角形两锐角互余 第1题图 B 第2题图 C 第3题图 C 第4题图      知识点2 直角三角形的判定 B     第9题图 A 第10题图 C  第11题图 B 第12题图  第13题图 (关键点：直角三角形的直角顶点不确定时,需要分类讨论)