初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，解法二，第1题图，第3题图，第4题图，第5题图，第6题图等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角.2. 掌握三角形的外角的性质和三角形外角和.3. 会利用三角形的外角性质解决有关问题.
指出△ABC 各角的度数，并说明理论依据:
∠C = 180°-∠A -∠B = 50°
∠A = 90° -∠B = 35°
发现懒羊羊独自在 O 处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从 A 前进到 C 处，然后再折回到 B 处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在 A 处拦截懒羊羊，已知∠BAC = 40°，∠ABC = 70°. 灰太狼从 C 处要转多少度角才能直达 B 处？
由三角形内角和易得∠BCA=180° -∠A -∠CBA = 70°，所以∠BCD = 180° -∠BCA = 110°.
像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
显然，∠ACD 是∠ACB 的邻补角，那么你能在图中画出∠ACB 的几个邻补角呢?
∠1、∠2 都是∠ACB 的邻补角， ∠1、∠2 互为对顶角，是相等的，它们也都是△ABC 的外角.
一个三角形共有 6 个外角，每一个顶点处有一对相等的外角. 每个外角与它相邻的内角是邻补角.
你能求出∠ACD 的度数吗？
∠ACD是∠ACB的邻补角，所以∠ACD = 180° -∠ACB = 180°- 50° = 130° .
∵∠A +∠B = 70°+60°=130°，∴∠ACD =∠A +∠B .
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
已知: ∠ACD 是△ABC 的一个外角，求证: ∠ACD =∠A +∠B.
证明：∵∠A +∠B +∠ACB = 180°∴∠ACB = 180° -∠A -∠B∵∠ACB +∠ACD = 180°∴∠ACD = 180° -∠ACB =180 - ( 180° -∠A -∠B) = ∠A +∠B.
一般地，由三角形内角和定理可以退出下面的推论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
符号语言∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD = ∠A +∠B.
如图，请回答：(1) ∠1 = _________ + _________；(2) ∠2 = _________ + _________.
例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
解：∵∠BAE =∠2 +∠3，∠CBF =∠1 +∠3，∠ACD =∠1 +∠2，∴∠BAE +∠CBD +∠ACD = (∠2 +∠3) + (∠1 +∠3) + (∠1 +∠2) = 2(∠1 +∠2 +∠3).∵ ∠1 +∠2 +∠3 = 180°，∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 360°.
解：由∠1 +∠BAE = 180°，∠2 +∠CBF = 180°，∠3 +∠ACD = 180°，得∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBD +∠ACD = 540°，由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，得∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180° = 360°.
三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角，把它们的和叫做三角形的外角和.
三角形的外角和等于 360°.
1. 三角形的外角的定义.2. 三角形的外角定理3. 三角形的外角和等于多少度？
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
三角形的外角和等于360°
第3课时 三角形的外角
知识点1 三角形外角的定义
知识点2 三角形外角的性质
2. (教材P16第2题改编)下列说法正确的是( @3@ )A. 直角三角形的外角一定为钝角B. 锐角三角形的外角不一定为钝角C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D. 三角形的外角大于与它不相邻的两个内角的和
(关键点：作辅助线构造三角形,利用三角形外角的性质)