2024辽宁省六校协作体高二上学期开学考试数学PDF版含答案

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数学试卷答案1.D  2.A  3.C  4.B  5.D  6.C  7.B  8.A   9.ACD  10.BC  11.ABC  12.AD13.    14. 8π   15.   6.28π17.（1）解：∵，，∴，又，∴，即，∴；……5分（2）解：，由，得，∵，∴，设向量与的夹角为，，则，……8分当时，，，当时，，，∴与的夹角为或.……10分18.解：（Ⅰ）在△ACD中，∠ACD＝45°，由正弦定理可得：＝，可得：AC＝＝＝AD•sin∠ADC，在△BCD中，∠BCD＝90°．则BC＝BD•sin∠BDC，由于：∠BDC+∠ADC＝π，BD＝2AD，所以：BC＝BD•sin∠BDC＝2AD•sin∠ADC＝AC，即：BC＝AC．……5分（Ⅱ）在△ABC中，设CA=x则CB=2x,解得x=1……10分.……12分  19.解：（1）根据函数的图象，函数的周期T＝，故ω＝2．                                         .……2分由于点（）满足函数的图象，所以Asin（φ）＝0，由于0＜φ＜，所以φ＝．                    .……4分由于点（0，1）在函数的图象上，所以A＝2．故函数f（x）＝2sin（2x+）．.……5分（2）由于f（）＝2sin（A+）＝2，所以A＝．由正弦定理：，整理得b＝，      .……7分同理c＝＝，由于，所以，由于，所以，所以．.……10分所以：l△ABC∈（4，6]．.……12分20.证明：（1）由题知四边形为正方形，，又平面，平面平面又平面，平面平面，又，由，知、分别为、的中点，连接交与，则为中点，在中为中位线，，，平面，平面，平面．                .……4分（2）解： ，，，，，，，平面，                       .……8分在中，，在中由余弦定理知，，，设点到平面的距离为，则，由，，，得平面，且，为中点，到平面的距离为，      .……10分又为中点，，由，解得，点到平面的距离为．       .……12分  21.解：（Ⅰ）函数f（x）＝asin（2x﹣）﹣2cos2（x+）＝asin（2x﹣）﹣cos（2x+）﹣1＝asin（2x﹣）﹣sin（﹣2x+）﹣1＝（a+1）sin（2x﹣）﹣1，       .……4分若满足①f（x）的最大值为1，则a+1＝2，解得a＝1，所以f（x）＝2sin（2x﹣）﹣1；f（x）的最小正周期为T＝＝π；         .……6分 （Ⅱ）令f（x）＝1，得sin（2x﹣）＝1，解得2x﹣＝+2kπ，k∈Z；即x＝+kπ，k∈Z；若关于x的方程f（x）＝1在区间[0，m]上有两个不同解，则x＝或；所以实数m的取值范围是[，）．      .……12分(若满足②f（x）的图象与直线y＝﹣3的两个相邻交点的距离等于π，且f（x）的最小正周期为T＝＝π，所以﹣（a+1）﹣1＝﹣3，解得a＝1；以下解法均相同．若满足③f（x）的图象过点，则f（）＝（a+1）sin﹣1＝0，解得a＝1；以下解法均相同．) 22.（1）证明：取AD中点O，连接PO，BO，在△PAD中，，AD＝2，则PO⊥AD，所以，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝AD＝2，所以AB＝AD＝BD＝2，故BO⊥AD，且，在△PAB中，，则，在△POB中，OB2+PO2＝3+4＝7＝PB2，故PO⊥BO，且AD∩BO＝O，所以PO⊥平面ABCD，又PO⊂平面PAD，故平面PAD⊥平面ABCD；                 .……5分（2）解：由（1）知平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，且BO⊥AD，所以BO⊥平面ABCD，作OE⊥PD于E，由三垂线定理，得BE⊥PD，故∠BEO就是二面角B﹣PD﹣A的平面角，.         ……8分在Rt△POD中，OE⊥PD，则PD⋅OE＝PO⋅OD，所以，所以，.               ……10分在Rt△BOE中，，故二面角B﹣PD﹣A的正切值是．         .……12分