期中测试卷02-2022-2023学年七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

2022-2023学年七年级数学上册期中测试卷02

一、单选题

1．下列说法中正确的个数有（    ）

①-4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分母不为1的数是分数，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据有理数定义，可判断④；根据有理数特点，可判断⑤．

【解析】解：①-4.2是负分数是正确的；

②3.7不是整数是正确的；

③非负有理数包括零，原来的说法错误；

④正有理数、0、负有理数统称为有理数，原来的说法错误；

⑤没有最小的有理数，原来的说法错误；

综上分析可知，说法中正确的个数有2个．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了有理数，属于基础知识，注意没有最小的有理数．

2．下列各对数中互为相反数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】C

【分析】先进行乘方运算，再根据相反数的性质：两数之和为零，两数互为相反数，进行判断即可．

【解析】解：A、，不是互为相反数，选项错误，不符合题意；

B、，不是互为相反数，选项错误，不符合题意；

C、，是互为相反数，选项正确，符合题意；

D、，，不是互为相反数，选项错误，不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查相反数，以及有理数的乘方运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．

3．代数式，0，，，，，中单项式有（　　）

A．7个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】D

【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案．

【解析】解：代数式，0，，，，，中，

单项式有：，0，，，，共6个．

故选：D．

【点睛】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义是关键．

4．在数轴上位置的描述，正确的是（    ）

A．在点的左边 B．在点和原点之间

C．由点1向左平移4个单位得到 D．和原点的距离是

【答案】C

【分析】比较-3和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．

【解析】解：A、-3＞-4，则-3在-4的右边，选项错误；

B、-3∠-2，则-3在-2的左边，选项错误；

C、点1向左平移4个单位得到-3，选项正确；

D、-3和原点的距离是3，选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数的大小，理解数轴上的数总是大于左边的数是解题的关键．

5．下列各组中，是同类项的是（   ）

①与②与③与④与

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

【答案】D

【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．

【解析】解：①与，符合同类项的特征；

②与，相同字母的指数不相同，不符合题意；

③与，是同类项；

④与，是同类项；

因此是同类项的为①③④，

故选D．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．

6．下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据去绝对值法则，有理数的减法，有理数的乘除法及乘方，对各选项分析判断求解．

【解析】解：A．，故本选项错误；

B．，故本选项正确；

C．，故本选项错误；

D．，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了去绝对值法则，有理数的减法，有理数的乘除法及乘方，熟记运算法则是解题的关键．

7．已知a，b为有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，把a，﹣b，a＋b，a﹣b按从小到大的顺序排列，正确的是（    ）

A．a＜a﹣b＜﹣b＜a＋b B．a﹣b＜a＋b＜﹣b＜a

C．a﹣b＜a＜﹣b＜a＋b D．a﹣b＜﹣b＜a＜a＋b

【答案】D

【分析】根据数轴可以得到a＜0＜b，且|a|＜|b|，设a＝﹣1，b＝3，分别计算后，进行比较即可得到答案．

【解析】解：根据数轴可以得到a＜0＜b，且|a|＜|b|，设a＝﹣1，b＝3，

则a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4，﹣b＝﹣3，a+b＝﹣1+3＝2，

∴a﹣b＜﹣b＜a＜a+b，

故选：D．

【点睛】此题考查了数轴、有理数加减法、相反数等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8．在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（      ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C

【分析】分别根据绝对值的性质，有理数的分类，相反数的定义分别判断即可求解；

【解析】解：①如果，则有；故①说法错误；

②0既不是正数，也不是负数；故②说法正确；

③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；故③说法错误；

④若，则m、n互为相反数；故④说法正确；

故选择：C

【点睛】本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质．

9．多项式 合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．﹣2

【答案】C

【分析】直接利用合并同类项法则得出同类项之间系数的关系即可得出答案．

【解析】解：

∵合并同类项后不含xy项，

∴k+1＝0，

∴k＝2．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出关于k的等式是解题关键．

10．如图五个正方形中各有四个数，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可推测出m的值为（      ）

A．0 B．1 C．4 D．8

【答案】D

【分析】根据前四个图的规律，得出第二个图右上角的数是前面一个图左下角的数，第一列的数相差2，右下角的数是第一列两数相乘再加上右上角的数．

【解析】

图中数字规律是ab+c=d，

后表中b是前表中左下角的位置，则b=0，

a 比-4大2，则a=-2，

，

故答案选：D．

【点睛】本题考查学生的观察与分析数据的能力，找出数据规律之后，根据实数的运算求出m即可．

二、填空题

11．比较大小：___________，___________，___________

【答案】              

【分析】根据正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断．

【解析】解：∵，，，

∴；

∵，，，

∴，

∵，

∴，

故答案为：；；．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较及乘方，掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键．有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

12．的绝对值是__________，的倒数的相反数是__________．

【答案】         

【分析】根据绝对值，相反数和倒数的定义求解即可．

【解析】解：的绝对值是，的倒数是，则的倒数的相反数是，

故答案为：；．

【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数和倒数，如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数（0的相反数是0）；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．

13．多项式是关于x的二次三项式，则m=________．

【答案】-2

【分析】根据二次三项式的定义可得：|m|=2，且m-2≠0，再解即可．

【解析】解：由题意得：|m|=2，且m-2≠0，

解得：m=-2，

故答案为：-2．

【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

14．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是____．

【答案】-14

【分析】根据数轴的特点可直接得出盖住的整数，进一步再求和即可．

【解析】解：由题意得：墨迹盖住的整数是：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3；

它们的和为：﹣6+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+1+2+3=﹣14．

故答案为：﹣14．

【点睛】本题考查了数轴的意义和有理数的加法，正确理解题意、熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．

15．将多项式按的降幂排列为___________________

【答案】

【分析】根据x的次数从高到低排列即可．

【解析】将多项式按的降幂排列为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查多项式，理解降幂的含义是解题的关键．

16．长沙现在是网红城市，小龙虾、臭豆腐、茶颜悦色等特色美食吸引着全国各地的游客，长沙的火爆也带动了湖南省其他地方的旅游业。国庆长假仅10月1日一天湖南省共接待游客99.88万人次，99.88万精确到________位．

【答案】百

【分析】根据近似数的精确位数即可得出结果．

【解析】解：99.88万=998800，

∴99.88万是精确到了百位，

故答案为：百．

【点睛】题目主要考查近似数的精确位数，熟练掌握近似数的精确度的确定方法是解题关键．

17．若减去某个多项式的差是，那么这个多项式是_____________．

【答案】

【分析】根据减数=被减数-差，得出这个多项式的表达式，然后去括号、合并即可．

【解析】解：∵减去某个多项式的差是，

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则即可．

18．已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是______.

【答案】

【分析】将代入代数式，得出，得出，然后整体代入即可求解．

【解析】解：当时，代数式的值为，

即，

∴，

∴当时，代数式

故答案为：

【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．

三、解答题

19．计算

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；

（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；

（3）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．

（1）

解：原式

．

（2）

解：原式

．

（3）

解：原式

．

【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算、混合运算，掌握相应的计算法则是解题的关键．

20．化简：

(1)3a+2-4a-5

(2)

【答案】（1）-a-3；（2）-5x2+5y2+12．

【分析】（1）合并同类项即可解决问题；

（2）去括号后合并同类项即可；

【解析】（1）3a+2-4a-5=-a-3；

（2）（8xy-x2+y2 ）-4（x2-y2+2xy-3）

=8xy-x2+y2-4x2+4y2-8xy+12

=-5x2+5y2+12．

【点睛】此题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，属于中考常考题型．

21．回答以下问题：

(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到         的距离；

(2)若，则a         0；

(3)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简．

【答案】(1)原点

(2)

(3)

【分析】（1）根据绝对值的定义解答即可；

（2）根据绝对值的性质即可得出结论；

（3）根据各点在数轴上的位置，判断出a、b两点的符号及大小，再去括号，合并同类项即可．

（1）

解：一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．

故答案为：原点

（2）

解：∵负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，

∴若，则．

故答案为：

（3）

解：由图可知，

∴，

∴，

∴原式

．

【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减法，解本题的关键在熟练掌握运算法则结合数轴进行计算．

22．已知|a|＝7，|b|＝4，回答下列问题：

(1)由|a|＝7，|b|＝4，可得a＝        ，b＝       ；

(2)若，求a﹣b的值；

(3)若，求|a+b|的值．

【答案】(1)±7；±4

(2)-11或-3

(3)11

【分析】（1）根据绝对值的意义，求出a，b的值，即可求解；

（2）由可得，，进而即可求解；

（3）由，可得 或，继而即可求解．

（1）

解：∵

∴，，

故答案为：±7，±4；

（2）

解：∵，，

∴，

∴-11或-3；

（3）

解：∵，，，

∴ 或，

∴．

【点睛】本题主要考查绝对值的意义，有理数的乘法和加法运算，代数式求值，掌握分类讨论思想方法是关键．

23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：

回答下列问题：

（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；

（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？

【答案】（1）24.5；(2) 不足5.5千克；(3)505.7元.

【分析】（1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；

（2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答；

（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．

【解析】解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是25−0.5＝24.5千克，

故答案为24.5；

（2）1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）= -5.5，

答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；

（3）（千克），

（元），

答：出售这8筐白菜可卖元.

【点睛】本题考查了有理数的加法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．

24．如图，长方形内有两个四分之一圆．

（1）用代数式表示阴影部分的面积；

（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少？（π取值为3.14）

【答案】（1）ab﹣b2；（2）14.88．

【解析】试题分析：（1）由矩形面积减去半圆面积表示出阴影部分面积即可；

（2）把a与b的值代入计算即可求出值．

试题解析：（1）根据题意得：ab﹣b2；

（2）当a=10，b=4时，原式=40﹣8×3.14=14.88．

25．观察下列各式的计算结果：

1﹣＝1＝＝；

1＝1﹣＝＝；

1﹣＝1＝＝；

1﹣＝1＝＝…

（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：

1﹣＝　   　×　   　；1﹣＝　   　×　   　．

（2）用你发现的规律计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．

【答案】（1），；，；（2）

【分析】（1）利用平方差公式得到，，这样把原式转化为两个分数的乘积的形式；

（2）利用（1）的方法得到原式＝，然后约分即可．

【解析】解：（1）；；

故答案为：，；，；

（2）原式＝，

＝，

＝．

【点睛】本题主要考查式子的规律和有理数的运算，平方差公式应用，找出规律是解题的关键．

26．阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，则A，B两点之间的距离可以表示为．

根据阅读材料与你的理解回答下列问题：

(1)数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是______．

(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______．

(3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数______所对应的两点之间的距离；若，则x＝______．

(4)求代数式的最小值是______，并直接写出这时x的值为______．

【答案】(1)5

(2)

(3)﹣8，或

(4)2020，﹣505

【分析】（1）根据题目所给两点距离公式代入数值计算即可；

（2）根据题目所给两点距离公式列式即可；

（3）由绝对值的定义求解即可；

（4）设点A、B、C分别表示-1010，-505，1010，点D表示的数为x，则，画出数轴图，分情况讨论求解即可．

（1）

解：．

故答案为：5；

（2）

根据材料可知，有理数x与有理数7所对应两点之间的距离可表示为．

故答案为：；

（3）

根据A，B两点之间的距离可以表示为，则可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离，

若，由绝对值的定义可知，

或，

解得或．

故答案为：﹣8，或；

（4）

设点A、B、C分别表示-1010，-505，1010，点D表示的数为x，

∴，

如图1所示，当点D在A点左侧时，

；

图1

如图2所示，当点在AB之间时（包括A，不包括B），

；

图2

如图3所示，当点D在BC之间时（包括B且包括C）

（点B、D重合时，）

图3

如图4所示，当点D在C点右侧时，

，

图4

综上所述，当点D与点B重合时，即，AD+BD+CD有最小值，

此时．

故答案为：2020，﹣505．

【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离以及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点的距离公式和绝对值的几何意义，运用数形结合的思想分析问题是解题的关键．