人教版3.1.1 一元一次方程习题

2022—2023学年七年级上学期第三单元过关检测（1）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）

1．（4分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）

A．2x﹣1＜3 B．x﹣1＝0 C．5﹣4＝1 D．x+3

2．（4分）若是方程ax2+y＝1的解，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3

3．（4分）下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（　　）

A．若a＝b，则a+5＝b﹣5 B．若a＝b，则2a＝3b 

C．若a+b＝2b，则a＝b D．若a＝b+2，则2a＝2b+2

4．（4分）下列方程中解是x＝2的方程是（　　）

A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝0

5．（4分）解方程，去分母正确的是（　　）

A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 

C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）

6．（4分）下列方程变形过程正确的是（　　）

A．由x+1＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣1 

B．由4﹣2（x﹣1）＝3得4﹣2x﹣2＝3 

C．由＝0得2x﹣3＝0 

D．由x+9＝x得2x＝9

7．（4分）若代数式﹣2am+2b2与a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

8．（4分）若x＝3是关于x的方程ax﹣b＝5的解，则6a﹣2b﹣2的值为（　　）

A．2 B．8 C．﹣3 D．﹣8

9．（4分）小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，她求得的解为x＝﹣1，则k的值为（　　）

A． B．2 C．﹣1 D．﹣3

10．（4分）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（　　）

A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 

C．＝12000 D．＝12000

11．（4分）我们定义一种运算：＝ad﹣b c例如，＝2×5﹣3×4＝﹣2，＝3x﹣2，按照这种定义的运算，当＝时，x＝（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

12．（4分）某商场为促销对顾客实行优惠，规定：

（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；

（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；

（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．

某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（　　）

A．468元 B．498元 C．504元 D．520元

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）

13．（4分）三个连续奇数的和是57，这三个连续的奇数分别是 　          　．

14．（4分）关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝　      　．

15．（4分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过 　          秒，点M、点N分别到点O的距离相等．

16．（4分）随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎，6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是          　．（利润率＝×100%）

三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）

17．（8分）计算．

（1）；        （2）1﹣3（2x﹣3）＝﹣2（2x+1）；

（3）；        （4）．

18．（8分）用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2+2ab+a．如：1★3＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）（﹣3）★2＝　     　．

（2）若（★3）★（﹣2）＝16，求a的值．

19．（10分）列方程解应用题：

一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价50元，利润率为60%．

（1）A种商品每件利润为 　   　元，每件B种商品售价为 　   　元．

（2）若该商场购进A、B两种商品共80件，恰好总进价为3400元，求购进A种商品多少件？

20．（10分）在如表所示的某年12月份日历中，用长方形的方框圈出任意3×3个数．

（1）如果圈出的9个数中，正中间的数为9，那么圈中的第一数是 　  　，最后一个数是 　  　．

（2）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为54，那么这9个数的和为 　     ，在这9个日期中，最后一天是 　  　号；

（3）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为207”的9个数？如果能，请求出这9个日期最后一天是几号；如果不能，请说明理由．

21．（12分）“若要电费缴得少，节约用电要做好“，某市居民生活用电试行“阶梯电价“收费，标准如下：

已知小丽家七月份用电200千瓦时，电费为110元．

（1）则上表中a＝　    　．

（2）若小明家八月份用电240千瓦时，小亮家八月份用电410千瓦时，这两家八月份电费分别是多少元？

（3）若小刚家八月份电费为247.5元，求小刚家八月份的用电量．

22．（12分）某超市购进10箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：﹣0.3、﹣0.2、﹣0.1、﹣0.4、﹣0.3、+0.1、﹣0.3、0、﹣0.3、﹣0.2，

（1）求这10箱樱桃的总净重量是多少千克？

（2）若每箱樱桃的进价为480元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利50%，那樱桃的售价应定为每千克多少元？

（3）若第一天超市以（2）中的售价售出了50%的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每3千克一盒经包装后再投入到超市销售，每盒售价为500元，包装成本费为每盒10元，人工费不计，最终全部售出．请计算超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元？

23．（12分）有甲、乙、丙三个小朋友，甲走的速度为每分钟80米，乙的速度为甲的速度的，丙的速度为乙的速度的．

（1）求乙和丙行走的速度分别为每分钟多少米？

（2）现在甲从A地，乙从B地同时出发，两人相遇后又以原来的速度继续前进，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，两人再次相遇时，甲比乙多走了90米，求A、B两地之间的距离？

（3）若甲从A地，乙和丙从B地同时出发，相向而行，当甲和乙相遇后，又过了5分钟，甲与丙相遇，那么A、B两地相距多少米？

24．（14分）已知点A在数轴上对应的数为a＝﹣3，点B在数轴上对应的数为b＝2，A，B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：

（1）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝　        　．

（2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．

①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝　      　；

②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝　           　．

③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？