人教版七年级上册1.2.1 有理数一课一练

2022—2023学年七年级上学期第一单元过关检测（1）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）

1．（4分）有理数﹣1，0，1，3四个数中，最小的是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

2．（4分）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（　　）

A．2.12×107 B．2.12×108 C．0.212×109 D．2.12×109

3．（4分）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（　　）

A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10%

4．（4分）下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣（﹣2）和2 B．4和﹣（+4） C．和﹣3 D．5和|﹣5|

5．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．c＜a＜b B．a﹣c＞0 C．b c＜0 D．|c﹣b|＝c﹣b

6．（4分）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，温差较大，5月份的某天同一时刻，我国最南端的海南三沙市气温是30℃，而最北端的漠河镇气温是﹣2℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（　　）

A．﹣32℃ B．﹣28℃ C．28℃ D．32℃

7．（4分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．

则数轴上点B所对应的数b为（　　）

A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

8．（4分）计算（）×（﹣24）的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10

9．（4分）下列说法正确的是（　　）

A．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样 

B．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同 

C．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样 

D．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样

10．（4分）规定：把四个有理数1，2，3，﹣5分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，则A＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（　　）

A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n

11．（4分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把﹣25到﹣30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（　　）

A．﹣84 B．﹣85 C．﹣86 D．﹣87

12．（4分）设a，b是有理数，定义一种新运算：a⊗b＝a2﹣b2．下面有四个推断：

①a⊗b＝b⊗a；

②a⊗（﹣b）＝（﹣a）⊗b；

③a⊗（b⊗c）＝（a⊗b）⊗c；

④（a+b）⊗（a﹣b）＝（b+a）⊗（b﹣a）．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）

13．（4分）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．根据所学知识，试计算：D（16）＝　    　．

14．（4分）已知|a+2|＝4，（b﹣1）2＝4，且ab＜0，则a+b＝　        　．

15．（4分）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，那么a+b+c+d的最大值为　      　．

16．（4分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为x，则|4+x|＝　    　．

三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）

17．（6分）把下列各数按要求分类：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…．

（1）写出所有的分数；

（2）写出所有的非负整数；

（3）写出所有的有理数．

18．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求3（a+b﹣1）+（﹣c d）2022﹣2m的值．

19．（12分）计算题：

（1）1+（﹣2）+|﹣3|﹣5；              （2）（）×（﹣12）；

（3）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）；   （4）（﹣）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017．

20．（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为1＜3＜6＜9，所以1369叫做顺次数．

（1）四位正整数中，最大的“顺次数”是 　     　，最小的“顺次数”是 　    　；

（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．

21．（12分）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．

（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？

（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？

（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？

22．（12分）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．

（1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果；

（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？

（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．

23．（12分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：

（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量：

（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；

（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．

24．（14分）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．

（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 　     　；

（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．