专题08 一元一次方程（专题测试）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

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专题08 一元一次方程（专题测试）  满分：100分   时间：90分钟   一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2021秋•望城区期末）下列方程中是一元一次方程的是（　　）A．5x﹣3y＝6 B．＝3 C．2x+＝1 D．6x2＝25【答案】B【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．是一元一次方程，故本选项符合题意；C．不是整式方程，故本选项不符合题意；D．未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（2021秋•中牟县期末）已知等式a＝b，则下列式子中不成立的是（　　）A．a﹣1＝b﹣1 B．3a＝3b C．a﹣2＝b+2 D．【答案】C【解答】解：A．∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，原变形正确，故本选项不符合题意；B．∵a＝b，∴3a＝3b，原变形正确，故本选项不符合题意；C．∵a＝b，∴a﹣2＝b﹣2，原变形错误，故本选项符合题意；D．∵a＝b，∴＝，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C．3．（2022春•黔江区期末）下列方程中解是x＝2的方程是（　　）A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝0【答案】B【解答】解：A．将x＝2代入3x+6＝0，可得6+6＝12≠0，故A不符合题意；B．将x＝2代入﹣2x+4＝0，可得﹣4+4＝0，故B符合题意；C．将x＝2代入，可得＝1≠2，故C不符合题意；D．将x＝2代入2x+4＝0，可得4+4＝8≠0，故D不符合题意；故选：B．4．（2022春•朝阳区校级期末）若x＝1是方程ax+2x＝1的解，则a的值是（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣【答案】A【解答】解：将x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1，解得a＝﹣1．故选：A．5．（2021秋•巢湖市期末）方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（　　）A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝5【答案】D【解答】解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，故选：D．6．（2021秋•宜春期末）若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝（　　）A．1 B．2 C．3 D．1或3【答案】C【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，∴|m﹣2|＝1且m﹣1≠0，即m＝3或1且m≠1，∴m＝3，故选：C．7．（2022春•嵩县期末）解方程﹣＝1，以下去分母正确的是（　　）A．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 B．3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6 C．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝3 D．3（x+1）﹣2x+3＝6【答案】B【解答】解：∵﹣＝1，∴（﹣）×6＝1×6，∴3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6．故选：B．8．（2021秋•潼南区校级期末）如果单项式xyb+1与﹣xa+2y3的差是单项式、则关于x的方程ax+b＝0的解是（　　）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【答案】C【解答】解：∵单项式xyb+1与﹣xa+2y3的差是单项式，∴单项式xyb+1与﹣xa+2y3是同类项，∴a+2＝1，b+1＝3，解得：a＝﹣1，b＝2，代入方程得：﹣x+2＝0，解得：x＝2．故选：C．9.（2022•江津区一模）若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　）A．2017 B．2027 C．2045 D．2029【答案】D【解答】解：把x＝3代入方程a﹣bx＝4得：a﹣3b＝4，所以﹣6b+2a+2021＝2（a﹣3b）+2021＝2×4+2021＝8+2021＝2029，故选：D．10．（2021秋•泰州期末）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为（　　）A．x＝﹣ B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1或x＝﹣【答案】A【解答】解：∵min{a，b}表示a、b两数中较小的数，∴min{x，﹣x}＝x或﹣x．∴﹣2x﹣1＝x或﹣x，（1）﹣2x﹣1＝x时，解得x＝﹣，此时﹣x＝，∵x＜﹣x，∴x＝﹣符合题意．（2）﹣2x﹣1＝﹣x时，解得x＝﹣1，此时﹣x＝1，∵﹣x＞x，∴x＝﹣1不符合题意．综上，可得：按照这个规定，方程方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为：x＝﹣．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（2021秋•玄武区期末）已知x＝﹣1是方程2ax﹣5＝a﹣2的解，则a＝　　．【答案】﹣1【解答】解：把x＝﹣1代入方程程2ax﹣5＝a﹣2得：﹣2a﹣5＝a﹣2，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（2022春•铜仁市期末）我们知道可以写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.可以写成分数形式．一般地，任何一个小数都可以写成分数形式．以无限循环小数0.为例：设0.＝x，由0.＝0.666可知，10x＝6.666•••，所以10x﹣x＝6，解方程得x＝，即x＝，于是0.＝．运用以上方法，可以将0.化成分数形式为 　  　．【答案】【解答】解：设0.＝x，由0.＝0.212121...可知，100x＝21.2121...，所以100x﹣x＝21，解得x＝，即x＝，于是0.＝，故答案为：．13．（2022春•南阳期末）规定一种新运算：a⊕b＝ab+1．若﹣2⊕x＝7，则x的值为 　　．【答案】﹣3【解答】解：∵a⊕b＝ab+1，﹣2⊕x＝7，∴﹣2x+1＝7，移项，可得：﹣2x＝7﹣1，合并同类项，可得：﹣2x＝6，系数化为1，可得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（2021秋•巩义市期末）关于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为 　    　．【答案】2或4【解答】解：2x+m＝6，移项，得2x＝6﹣m，系数化为1，得x＝，∵m是正整数，方程有正整数解，∴m＝2或4．故答案为：2或4．15．（2022春•方城县期末）如图是一个“数值转换机”．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为23，则满足条件的最小的x值为 　 　．【答案】3【解答】解：由题意可知，当输入x时，3x﹣1＝23，解得：x＝8，当3x﹣1＝8时，解得：x＝3，当3x﹣1＝3时，解得：x＝．∵输入的值x为正整数，∴满足条件的最小的x值为3．故答案为：3．三．解答题（共55分）16．（8分）（2021秋•三原县期末）解方程：（1）3x﹣2（3﹣4x）＝2；        （2）．【解答】解：（1）3x﹣2（3﹣4x）＝2，3x﹣6+8x＝2，3x+8x＝2+6，11x＝8，x＝；（2），2（x+2）﹣（3x﹣1）＝6，2x+4﹣3x+1＝6，2x﹣3x＝6﹣4﹣1，﹣x＝1，x＝﹣1．17．（8分）（2021秋•青羊区期末）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值．【解答】解：方程2x﹣3＝11，移项合并得：2x＝14，解得：x＝7，把x＝7代入得：28+5＝3k，整理得：3k＝33，解得：k＝11．18．（8分）（2021秋•长沙期末）马小虎同学在解关于x的一元一次方程＝﹣1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解．【解答】解：根据题意，x＝﹣2是方程2x﹣1＝x+a﹣1的解，将x＝﹣2代入得﹣4﹣1＝﹣2+a﹣1，解得：a＝﹣2，把a＝﹣2代入原方程得＝﹣1，解得：x＝﹣4．19．（10分）（2022春•泰州期末）如果a⊕b＝c，则ac＝b，例如2⊕8＝3，则23＝8．（1）根据上述规定，若3⊕27＝x，则x＝　  　；（2）记3⊕5＝a，3⊕6＝b，3⊕90＝c，求a、b、c之间的数量关系．【解答】解：（1）∵a⊕b＝c，则ac＝b，∴3⊕27＝x，则3x＝27，∴x＝3，故答案为：3；（2）由3⊕5＝a，3⊕6＝b，3⊕90＝c可得：3a＝5，3b＝6，3c＝90，∵3×5×6＝90，∴3×3a×3b＝3c，即31+a+b＝3c，∴1+a+b＝c，即a+b﹣c＝﹣1，∴a、b、c之间的数量关系为a+b﹣c＝﹣1．20．（10分）（2022春•万州区期末）对a、b、c、d规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）．（1）计算：＝　   　，＝　   　；（2）求出满足等式的x的值．【解答】解：（1）＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝2（2m+n）﹣（m﹣n）×（﹣4）＝8m﹣2n，故答案为：﹣2，8m﹣2n；（2）由题意得，，解得．21．（11分）（2022春•无锡期末）对于有理数，规定新运算a*b＝例如3*2，因为3＞2，所以3*2＝3+2﹣5＝0．（1）计算：（﹣2）*5；（2）若（x+3）*2＝3，求x；（3）记M＝（x+3）*（x﹣1），N＝x*（x+1），判断M和N的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）*5＝﹣10﹣5＝﹣15；（2）当x+3＞2，即x＞﹣1时，已知等式化简得：x+3+2﹣5＝3，解得：x＝3；当x+3≤2，即x≤﹣1时，已知等式化简得：2（x+3）﹣2＝3，解得：x＝﹣，不符合题意，舍去，则x＝3；（3）根据题中的新定义化简得：M＝x+3+x﹣1﹣5＝2x﹣3，N＝x（x+1）﹣（x+1）＝x2+x﹣x﹣1＝x2﹣1，∵N﹣M＝x2﹣1﹣2x+3＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1＞0，∴M＜N．