广东省梅州市大埔县玉瑚中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份广东省梅州市大埔县玉瑚中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了cm2等内容，欢迎下载使用。

广东省梅州市大埔县玉瑚中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）根据测试，首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，数据0.0025用科学记数法表示为（　　）
A．0.25×10﹣2 B．2.5×10﹣3 C．2.5×10﹣4 D．25×10﹣4
3．（3分）小明从家到学校有3条路线，他为了节约时间总会选择路线②，其原因是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x6+x3＝x2 B．（﹣3xy）2＝﹣6x2y2
C．x3+x3＝x6 D．﹣6x（x﹣3y）＝﹣6x2+18xy
5．（3分）如图，下列不能判定a∥b的条件是（　　）
​

A．∠1＝∠3 B．∠1+∠2＝180° C．∠2＝∠4 D．∠2+∠3＝180°
6．（3分）一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）一个圆的半径为rcm，增加3cm后，这个圆的面积增加了（　　）cm2．
A．6π2r+9π2 B．6πr+9π C．3π（2r+3）2 D．6π（2r2+3）
8．（3分）小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能，从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验：同时装满相同温度的水，每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温（实验过程中室温保持不变），最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象，观察图象，下列说法中错误的是（　　）

A．4h时，甲品牌水杯水温较高
B．8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同
C．甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低
D．8h以后，乙品牌水杯水温下降更快
9．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（　　）

A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
10．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y（cm2）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知AF＝6cm，下列说法错误的是（　　）

A．动点O速度为1cm/s B．a的值为30
C．EF的长度为10cm D．当y＝15时，x的值为8
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知x+y＝2，x﹣y＝4，则x2﹣y2＝　 　．
12．（3分）在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别为 　 　．
13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．添加的条件可以是 　 　（只需写一个，不添加辅助线）；

14．（3分）某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示：
种子个数n
100
200
400
600
800
1000
发芽种子个数m
94
179
361
541
721
893
发芽种子的频率（精确到0.001）
0.940
0.895
0.903
0.902
0.901
0.893
则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为　 　（精确到0.01）；
15．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当△AFD的面积为时，△ABC的面积为 　 　．
​

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）201×199；
（2）（﹣）﹣1+（π﹣2023）0﹣（﹣1）4﹣|﹣3|．
17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
18．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形；
（2）在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为 　 　．

19．（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球5个，白球4个，黄球若干个．
（1）若黄球有11个，则从中任意摸出一个球是黄球的概率是 　 　；
（2）若任意摸出一个球是红球的概率为，求黄球的个数．
20．（10分）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 　 　米；小明在书店停留了 　 　分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？

21．（10分）如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．
（1）判断CE与BE的关系是 　 　．
（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．


22．（12分）随着科技的发展，在公共区域内安装“360° 智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q总是在图形内或图形上，则称P1是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而P2不是“完美观测点”．

（1）如图2，以下各点是完美观测点的是 　 　（只有一个选项是正确的）．
A．M1
B．M2
C．M3
D．M4
（2）如图 3 在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母A、B表示；
（3）图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示．

23．（12分）“等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法，如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，作AH⊥BC，若AB＝4，AC＝3，BC＝5，可列式：AB•AC＝BC•AH，解得AH＝．
（1）在题干的基础上，
①如图2，点P为BC上一点，作PM⊥AB，PN⊥AC，设PM＝d1，PN＝d2，求证：4d1+3d2＝12；
②如图3，当点P在CB延长线上时，猜想d1、d2之间又有什么样的数量关系，请证明你的猜想；
（2）如图4，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，S△ABC＝48，若点D是BC延长线上一点，且CD＝2，过点B作BE⊥BC，点P是直线BE上一动点，点Q是直线AC上一动点，连接PD、PQ，求DP+PQ的最小值．


广东省梅州市大埔县玉瑚中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
2． 解：0.0025＝2.5×10﹣3．
故选：B．
3． 解：根据两点之间，线段最短可得想走最短的路，应该选择第②条路．
故选：B．
4． 解：A．x6与x3不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意；
B．（﹣3xy）2＝9x2y2，因此选项B不符合题意；
C．x3+x3＝2x3，因此选项C不符合题意；
D．﹣6x（x﹣3y）＝﹣6x2+18xy，因此选项D符合题意；
故选：D．
5． 解：A、∠1＝∠3，由同位角相等，两直线平行，能判定a∥b，故A不符合题意；
B、∠1+∠2＝180°，∠1与∠2是邻补角，不能判定a∥b，故B符合题意；
C、∠2＝∠4，由内错角相等，两直线平行，能判定a∥b，故C不符合题意；
D、∠2+∠3＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，能判定a∥b，故D不符合题意．
故选：B．
6． 解：汽车经历：加速﹣匀速﹣减速至停止．
加速：速度增加；
匀速：速度保持不变；
减速：速度下降，到B地速度为0．
故选：A．
7． 解：∵半径是rcm的圆的面积是π×r2＝πr2，半径是（r+3）cm的圆的面积是π×（r+3）2＝π（r+3）2，
∴圆的面积增加了：π（r+3）2﹣πr2＝3（2r+3）π＝6πr+9π．
故选：B．
8． 解：由函数图象得：
A．4h时，甲品牌水杯水温较高，说法正确，故本选项不符合题意；
B．8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同，说法正确，故本选项不符合题意；
C．甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低，说法正确，故本选项不符合题意；
D．8h以后，甲品牌水杯水温下降更快，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
9． 解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA＝DC，AE＝CE＝3cm，
∵△ABD的周长为10cm，
∴AB+BD+AD＝10cm，
∴AB+BD+DC＝10cm，即AB+BC＝10cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+2×3＝16（cm）．
故选：D．
10． 解：由图2的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12cm2，
∵×AF×AB＝12cm2．AF＝6cm，
∴AB＝4cm，动点P从点A出发，
以每秒1个单位长度的速度沿A一B—C—D一E路线速运动，
A选项正确，不符合题意；
由图2的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
∴CD＝6cm，
∵图中各角均为直角，
∴EF＝AB+CD＝4+6＝10cm，
∴×AF×EF＝30cm2，
∴a的值为30cm2，
∴B，C选项正确，不符合题意，
∵AF＝6cm，
∴×AF×h＝15cm2，
∴h＝5，
∵AB＝4cm，BC＝2cm，
∴x的值为7cm，
∴D选项的结论不正确，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵x+y＝2，x﹣y＝4，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝2×4
＝8，
故答案为：8．
12． 解：设一个锐角为2x，则另一个锐角为x，
∵三角形是直角三角形，
∴2x+x＝90°，
解得：x＝30°，
则2x＝60°，
所以这两个锐角分别为30°和60°，
故答案为：30°和60°．
13． 解：添加BF＝CE，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：BF＝CE（答案不唯一）．
14． 解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.90附近，
故估计它能发芽的概率约为0.90．
故答案为：0.90．
15． 解：连接BF，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴S△ABE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ADC＝S△BDC，S△AFD＝S△BFD＝，S△CEF＝S△BEF，
∴S△CEF＝S△AFD＝S△BFD＝＝S△BEF，
∴S△ABE＝3S△AFD＝，
∴S△ABC＝21，
故答案为：21．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）原式＝（200+1）（200﹣1）
＝2002﹣12
＝40000﹣1
＝39999；
（2）原式＝﹣2+1﹣1﹣3
＝﹣5．
17． 解：
＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2）÷y
＝（2y2﹣4xy）y
＝4y﹣8x，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）﹣8×2＝﹣4﹣16＝﹣20．
18． 解：（1）如图1，点C为所作；

（2）如图2，点C为所作，此时S△ABC＝5，
故答案为：5．
19． 解：（1）∵在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球5个，白球4个，黄球有11个，
∴盒子中球的总数为：5+4+11＝20（个），
∴从中任意摸出一个球是黄球的概率是．
故答案为：；
（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴盒子中球的总数为：5÷＝15（个），
∴黄球的个数为15﹣5﹣4＝6（个）．
20． 解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4；
（2）由图象可知：
12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，
∵450＞300，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；
（3）从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为：＝200米/分，
距家900米的时间为：t1＝900÷200＝4.5（分）；
②在6～8分钟内，平均速度＝＝300米/分，
距家900米时时间为t2，则：1200﹣300（t2﹣6）＝900，
解得：t2＝7，
③在12～14分钟内，平均速度450米/分，
距家900米时时间为t3，则600+450（t3﹣12）＝900，
解得：t3＝12，
综上，小明出发4.5分钟或7分钟或12分钟时距家900米．
21． 解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：
∵CD⊥AD，
∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，
∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
，
∴△CDE≌△EAB（SAS），
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA+∠BEA＝90°，
∴∠CED+∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
（2）（1）中结论成立，理由如下：
∵CD⊥AD，
∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，
∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
，
∴△CDE≌△EAB（SAS），
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA+∠BEA＝90°，
∴∠CED+∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
22． 解：如下图：

（1）只有M4在虚线上，其余点都在虚线外，
故选：D；
（2）如图示：在两条虚线之间都可以；
（3）四条虚线所围成的区域就是所求．
23． （1）①证明：连接AP，
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴，
即：，
∴4d1+3d2＝12；

②解：猜想：3d2﹣4d1＝12，
理由如下：连接AP，
S△ACP﹣S△ABP＝S△ABC，
∴，
即：，
∴3d2﹣4d1＝12；


（2）解：如图，作点D关于直线BE的对称点D′，连接PD′，D′Q，过点D′作D′G⊥AC于点G；
∴D′P＝DP，
∴DP+PQ＝D′P+PQ≥D′Q，
∴当D′、P、Q三点共线且垂直AC时，DP+PQ最小，最小值为D′G；

连接AD′，过点A作AH⊥BC于点H，
∴＝48，
解得：AH＝8，
∵点D和D′关于直线BE对称，
∴BD′＝BD＝BC+CD＝14，
∵S△ABD′+S△ABC＝S△ACD′，
∴，
即：，
解得：D′G＝20.8，
即：DP+PQ最小值为20.8．