湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟试卷，共24页。试卷主要包含了下列四个汉字是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级上学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．下列四个汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）分式有意义的条件是（　　）
A．x≠﹣4 B．x≠6 C．x≠﹣4且x≠6 D．x＝4
3．（3分）新型冠状病毒的直径大约为0.00000008m～0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×107 B．12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣8
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x3•x﹣5＝x﹣2 B．（3x）3＝9x3
C．（﹣a﹣1b2）3＝a﹣3b6 D．
5．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6．（3分）下列分式化简正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．2x+4＝2（x+2）
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2+2x+1＝x（x+2）+1
8．（3分）如图△ABC≌△DEC，其中BE＝3，AE＝4，则DE的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
9．（3分）甲、乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵树所用的天数相等．若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，已知AD＝3，CD＝8．求阴影部分面积为（　　）

A．12 B．24 C．18 D．20
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）当x＝　 　时，分式的值为0．
12．（3分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°，∠CAD＝40°，那么∠BCD＝　 　度．

13．（3分）已知：a＞0，a﹣＝2，则a+＝　 　．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于点A，若CD＝4cm，则BD＝　 　．

15．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且D在AC的垂直平分线上，若AB＝AD，∠BAD＝48°，则∠C＝　 　°．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF，②AE＝BD，③AG＝CE，④AB+FG＝BC，其中正确的结论有　 　（填序号）．

三．解答题（共8小题）
17．（Ⅰ）计算（x+3）（x+4）；
（Ⅱ）分解因式：x2﹣6x+9．
18．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5．
（2）解分式方程：+2＝．
19．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AD＝BE，BC∥EF．

20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O．M为对角线BD上一动点（不与点O重合）作射线AM，∠BAM＝α，CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．（正方形ABCD中，△AOB，△AOD，△BOC，△COD都是等腰直角三角形）

（1）如图1，当0°＜α＜45°时，用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系；
（2）当45°＜α＜90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；
（3）点M移动过程中，若有△AOM与△CEN全等，求此时α的值．
21．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．
（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度得到的图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并写出B2的坐标．

22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来；
（2）若a2+b2+c2＝46，a+b+c＝12，利用（1）中所得结论，求ab+bc+ac的值；
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积；
（4）小明用3张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，直接写出该长方形的周长为 　 　．
23．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠B＝27°，则∠ACD的度数是　 　．
拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP于点D、E．若AC＝CB＝13，BE＝5，则DE＝　 　．
应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE、AE．且使∠MCN＝∠ADP＝∠BEP．当AC＝BC，CD＝2DE，且S△CBE＝8时，则△ACE的面积是　 　．

24．如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝m．顶点A，C的坐标分别为（1，0），（n，0），且|m﹣3|+（n﹣5）2＝0．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）动点P从点C出发沿射线CA方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接PB，请用含t的式子表示三角形ABP的面积；
（3）在（2）的条件下，当三角形ABP的面积为时，直线BP与y轴相交于点D，求点D的坐标．


2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级上学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．下列四个汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）分式有意义的条件是（　　）
A．x≠﹣4 B．x≠6 C．x≠﹣4且x≠6 D．x＝4
【答案】A
【解答】解：要使分式有意义，必须x+4≠0，
解得，x≠﹣4，
故选：A．
3．（3分）新型冠状病毒的直径大约为0.00000008m～0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×107 B．12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣8
【答案】C
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x3•x﹣5＝x﹣2 B．（3x）3＝9x3
C．（﹣a﹣1b2）3＝a﹣3b6 D．
【答案】A
【解答】解：A．x3⋅x﹣5＝x﹣2，故原选项符合题意；
B． （3x）3＝27x3，故原选项不合题意；
C． （﹣a﹣1b2）3＝﹣a﹣3b6，故原选项不合题意；
D． ，故原选项不合题意．
故选：A．
5．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】D
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
6．（3分）下列分式化简正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：A、＝2（a+b）＝2a+2b，故原题计算错误；
B、＝＝，故原题计算正确；
C、＝＝，故原题计算错误；
D、不能约分，故原题计算错误；
故选：B．
7．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．2x+4＝2（x+2）
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2+2x+1＝x（x+2）+1
【答案】B
【解答】解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故此选项不合题意；
B.2x+4＝2（x+2），故此选项符合题意；
C.3mx﹣6my＝3m（x﹣2y），故此选项不合题意；
D．x2+2x+1＝（x+1）2，故此选项不合题意；
故选：B．
8．（3分）如图△ABC≌△DEC，其中BE＝3，AE＝4，则DE的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE，
∵BE＝3，AE＝4，
∴AB＝BE+AE＝7，
∴DE＝7．
故选：D．
9．（3分）甲、乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵树所用的天数相等．若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】C
【解答】解：设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树（x+10）棵，
由题意得：＝，
故选：C．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，已知AD＝3，CD＝8．求阴影部分面积为（　　）

A．12 B．24 C．18 D．20
【答案】A
【解答】解：由题意可知，四边形BFDE为正方形，
设边长为x，
由勾股定理可知，
AB2+BC2＝AC2，
（AE+x）2+（x+FC）2＝（8+3）2，
AE2+x2+2AEx+x2+FC2+2FCx＝121，
AD2+2AEx+CD2+2FCx＝121，
32+82+4S阴影＝121，
∴S阴影＝12，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）当x＝　﹣3　时，分式的值为0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．（3分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°，∠CAD＝40°，那么∠BCD＝　130　度．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°，
又∵∠BCD+∠BAD+∠B+∠D＝360°，
∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D
＝360°﹣130°﹣50°﹣50°
＝130°．
故答案为：130．
13．（3分）已知：a＞0，a﹣＝2，则a+＝　2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a＞0，a﹣＝2，
∴（a﹣）2＝8，
∴a2﹣2+＝8，
∴a2+2+＝12，
∴（a+）2＝12，
∴a+＝2或a+＝﹣2（舍去），
故答案为：2．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于点A，若CD＝4cm，则BD＝　8cm　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝120°，
∵DA⊥AB，
∴∠BAD＝90°，
∴∠DAC＝120°﹣90°＝30°，
∴∠C＝∠DAC＝30°，
∵CD＝4cm，
∴AD＝CD＝4cm，
在Rt△BAD中，∠BAD＝90°，AD＝4cm，∠B＝30°，
∴BD＝2AD＝8cm，
故答案为：8cm．
15．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且D在AC的垂直平分线上，若AB＝AD，∠BAD＝48°，则∠C＝　33　°．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵D在AC的垂直平分线上，
∴AD＝CD，
∴AB＝AD＝DC，
∵AB＝AD，在三角形ABD中，
∠B＝∠ADB＝（180°﹣48°）×＝66°，
又∵AD＝DC，在三角形ADC中，
∴∠C＝66°×＝33°．
故答案为：33．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF，②AE＝BD，③AG＝CE，④AB+FG＝BC，其中正确的结论有　①③④　（填序号）．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠FBD＝∠ABF，
∵AD⊥BC，∠BAC＝90°，
∴∠FBD+∠BFD＝90°，∠ABF+∠AEB＝90°，
∴∠BFD＝∠AEB，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠AFE＝∠AEB，
∴AF＝AE，故①正确，
∵FG∥BC，FH∥AC，
∴四边形FGCH是平行四边形，
∴FH＝CG，FG＝CH，∠BHF＝∠C，
∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠C＝90°，
∴∠BAF＝∠BHF，
在△FBA和△FBH中，，
∴△FBA≌△FBH（AAS），
∴FA＝FH，故AB＝BH，AE＝FH，②不正确，
∵AF＝AE，FH＝CG，
∴AG＝CE，故③正确，
∵BC＝BH+HC，BH＝BA，CH＝FG，
∴BC＝AB+FG，故④正确．
故答案为：①③④．
三．解答题（共8小题）
17．（Ⅰ）计算（x+3）（x+4）；
（Ⅱ）分解因式：x2﹣6x+9．
【答案】（1）x2+7x+12；
（2）（x﹣3）2．
【解答】解：（1）原式＝x2+4x+3x+12
＝x2+7x+12；
（2）x2﹣6x+9
＝（x﹣3）2．
18．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5．
（2）解分式方程：+2＝．
【答案】（1）原式＝＝；
（2）无解．
【解答】解：（1），
当x＝5时，原式＝；
（2）方程两边同乘（x﹣2），得：1+2（x﹣2）＝x﹣1，
解得x＝2，
经检验，x＝2是增根．
∴原方程无解．
19．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AD＝BE，BC∥EF．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】证明：（1）在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，
∴AB﹣BD＝DE﹣BD，BC∥EF，
∴AD＝BE．
20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O．M为对角线BD上一动点（不与点O重合）作射线AM，∠BAM＝α，CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．（正方形ABCD中，△AOB，△AOD，△BOC，△COD都是等腰直角三角形）

（1）如图1，当0°＜α＜45°时，用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系；
（2）当45°＜α＜90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；
（3）点M移动过程中，若有△AOM与△CEN全等，求此时α的值．
【答案】（1）∠NCE＝2∠BAM；
（2），证明见解析；
（3）15°或75°．
【解答】解：（1）如图所示，设BC与AE交于P点，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABM＝∠CBM＝45°，
又∵BM＝BM，
∴△ABM≌△CBM（SAS），
∴∠BAM＝∠BCM．
∵∠ABP＝∠CEP＝90°，∠BPA＝∠EPC，
∴∠BAM＝∠PCE．
∴∠MCE＝∠PCE+∠BCM＝2∠BAM．
∵点N与点M关于直线CE对称，
∴CN＝CM，
又∵CE⊥AM，
∴∠MCE＝∠NCE．
∴∠NCE＝2∠BAM．
（2）当45°＜α＜90°时，．
理由如下：设DC与AE交于Q点，

∵AD＝CD，∠ADM＝∠CDM＝45°，DM＝DM，
∴△ADM≌△CDM（SAS），
∴∠DAM＝∠DCM．
∵∠ADQ＝∠CEQ＝90°，∠AQD＝∠CQE，
∴∠DAM＝∠ECQ．
∴∠MCE＝∠DCM+∠ECQ＝2∠DAM．
∵点N与点M关于直线CE对称，
∴CN＝CM，
又∵CE⊥AM，
∴∠MCE＝∠NCE．
∴∠NCE＝2∠DAM．
∵∠DAM＝90°﹣∠BAM，
∴∠NCE＝2×（90°﹣∠BAM）＝180°﹣2∠BAM．
∴．
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴BD与AC互相垂直且平分，
∴MA＝MC，∠AOM＝90°．
∵点N与点M关于直线CE对称，
∴CN＝CM，
∴AM＝CN．
又∵∠AOM＝∠CEN＝90°，
∴若有△AOM与△CEN全等，则∠OAM＝∠NCE或∠OAM＝∠CNE．
分两种情况：①当0°＜α＜45°时，
若∠OAM＝∠NCE，
∵∠OAM＝∠BAO﹣∠BAM＝45°﹣α，∠NCE＝2∠BAM＝2α，
∴45°﹣α＝2α，
解得α＝15°；
若∠OAM＝∠CNE，
∵∠CNE＝90°﹣∠NCE＝90°﹣2α，
∴45°﹣α＝90°﹣2α，
解得α＝45°，
此时M与O重合，不合题意，舍去；
②当45°＜α＜90°时，
若∠OAM＝∠NCE，
∵∠OAM＝∠BAM﹣∠BAO＝α﹣45°，∠NCE＝180°﹣2∠BAM＝180°﹣2α，
∴α﹣45°＝180°﹣2α，
解得α＝75°；
若∠OAM＝∠CNE，
∵∠CNE＝90°﹣∠NCE＝90°﹣（180°﹣2α）＝2α﹣90°，
∴α﹣45°＝2α﹣90°，
解得α＝45°，不合题意，舍去；
综上可知，α的值为15°或75°．
21．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．
（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度得到的图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并写出B2的坐标．

【答案】（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（2，﹣1）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（2，﹣1）．
22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来；
（2）若a2+b2+c2＝46，a+b+c＝12，利用（1）中所得结论，求ab+bc+ac的值；
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积；
（4）小明用3张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，直接写出该长方形的周长为 　8a+6b　．
【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）49；（3）20；（4）8a+6b．
【解答】解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，
图2大正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）由（1）可得：
ab+bc+ac＝[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]
∵a+b+c＝12，a2+b2+c2＝46，
∴ab+bc+ac＝×（122﹣46）
＝×98
＝49；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab﹣b2
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2）﹣ab
＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab
＝×（102﹣2×20）﹣×20
＝×60﹣10
＝30﹣10
＝20．
（4）如图：

由画图可知，大长方形的周长是：2（4a+3b）＝8a+6b．
故答案为：8a+6b．
23．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠B＝27°，则∠ACD的度数是　27°　．
拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP于点D、E．若AC＝CB＝13，BE＝5，则DE＝　7　．
应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE、AE．且使∠MCN＝∠ADP＝∠BEP．当AC＝BC，CD＝2DE，且S△CBE＝8时，则△ACE的面积是　12　．

【答案】探究：27°；
拓展：7；
应用：12．
【解答】解：探究：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝27°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝63°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝27°，
故答案为：27°；

拓展：∵∠MCN＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥CP，BE⊥CP，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD＝BE，AD＝CE，
∵AD⊥CP，
∴∠ADC＝90°，
∵AC＝13，BE＝CD＝5，
∴AD＝＝＝12，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE＝12﹣5＝7，
故答案为：7；

应用：∵∠MCN＝∠ACD+∠BCD，∠MCN＝∠ADP，
∴∠ADP＝∠ACD+∠BCD，
∵∠ADP＝∠ACD+∠CAD，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵∠ADP＝∠BEP，
∴∠ADC＝∠CEB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴S△ACD＝S△CBE，
∵S△CBE＝8，
∴S△ACD＝8，
∵CD＝2DE，
∴S△ACD＝2S△ADE，
∴S△ADE＝S△ACD＝4，
∴S△ACE＝S△ACD+S△ADE＝8+4＝12，
故答案为：12．
24．如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝m．顶点A，C的坐标分别为（1，0），（n，0），且|m﹣3|+（n﹣5）2＝0．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）动点P从点C出发沿射线CA方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接PB，请用含t的式子表示三角形ABP的面积；
（3）在（2）的条件下，当三角形ABP的面积为时，直线BP与y轴相交于点D，求点D的坐标．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵|m﹣3|+（n﹣5）2＝0．
∴|m﹣3|＝0，（n﹣5）2＝0．
∴m＝3，n＝5，
∴B（1，3），C（5，0），
∴AB＝3，AC＝4，
∴三角形ABC的面积＝；
（2）①如图1，当点P在线段AC上时，PC＝t，AP＝4﹣t，

三角形ABP的面积为＝＝6﹣．
②如图2，当点P在线段AC的延长线上时，PC＝t，AP＝t﹣4，

三角形ABP的面积为3＝．
（3）①当点P在线段AC上时，6﹣．
解得t＝﹣1（舍去）．
②如图3，当点P在线段AC的延长线上时，．

解得t＝9．
∴OP＝4，PA＝5，
∵∠BAC＝90°＝∠DOA，
∴OD∥AB，
∴．
解得OD＝．
∵点D在y轴上且在原点O的上方，
∴点D的坐标为（0，）．