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    山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题

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    山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题

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    这是一份山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题,共13页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁,若,,则,已知,,的一个极值点是,则,已知函数,则下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
    本卷满分150分,考试时间120分钟
    注意事项:
    1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
    3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
    4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,
    1.的值为( )
    A.B.C.D.
    2.已知等差数列,其前n项和满足,则( )
    A.4B.C.D.3
    3.走马灯古称蟠螭灯、仙音烛和转鹭灯、马骑灯,是汉族特色工艺品,亦是传统节日玩具之一,属于灯笼的一种.如图为今年元宵节某地灯会的走马灯,主体为正六棱柱,底面边长6cm,高15cm,则它的体积为( )
    A.B.C.D.
    4.过点作曲线的两条切线,切点分别为,,则( )
    A.-3B.C.D.3
    5.若,,则( )
    A.B.2C.D.3
    6.已知,,的一个极值点是,则( )
    A.在上单调递增B.在上单调递减
    C.在上单调递增D.在上单调递减
    7.已知正项等比数列的前n项和为,且满足,设,将数列中的整数项组成新的数列,则( )
    A.4048B.2023C.2022D.4046
    8.已知等腰直角中,为直角,边,P,Q分别为AC,AB上的动点(P与C不重合),将沿PQ折起,使点A到达点的位置,且平面平面BCPQ.若点,B,C,P,Q均在球O的球面上,则球O体积的最小值为( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.已知函数,则下列说法正确的是( )
    A.的最小正周期为B.在上单调递减
    C.D.的定义域为
    10.等差数列的公差为d,前n项和为;等比数列的各项均为正数,公比为q,前n项和为,下列说法正确的是( )
    A.是等比数列,公比为B.是等差数列,公差为
    C.若,则,,成等差数列,公差是kd
    D.若,则,,成等比数列,公比是
    11.在正方体中,E,F,G分别为BC,,的中点,则( )
    A.直线与EF所成的角为30°
    B.直线与平面AEF平行
    C.若正方体棱长为1,三棱锥的体积是
    D.点和B到平面AEF的距离之比是
    12.已知数列满足,是前n项和,若,(且),若不等式对于任意的恒成立,则实数a的值可能为( )
    A.-4B.0C.2D.5
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知函数,则______.
    14.已知圆锥的顶点为P,母线PA与底面所成的角为60°,底面圆心O到PA的距离为,则该圆锥内切球的表面积为______.
    15.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数,根据上述运算法则得出,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:
    已知数列满足:(m为正整数),
    当时,______.
    16.某学校有如图所示的一块荒地,其中,,,,,经规划以AB为直径做一个半圆,在半圆外进行绿化,半圆内作为活动中心,在以AB为直径的半圆弧上取E,F两点,现规划在区域安装健身器材,在区域设置乒乓球场,若,且使四边形AOEF的面积最大,则______.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
    17.(10分)在中,,,.
    (1)求的面积;
    (2)求c及sinA的值.
    18.(12分)已知数列满足,,设.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)设数列,求数列的前项和.
    19.(12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD,,,,点E在平面PBC上运动.
    (1)试确定一点E,使得平面PAE,并说明点E的位置;
    (2)若四棱锥的体积为6,在侧棱PC上是否存在一点F,使得二面角的余弦值为.若存在,求PF的长,若不存在,请说明理由.
    20.(12分)已知
    (1)讨论的单调性;
    (2)若对任意,关于x的方程恒有正数解,求k的取值范围.
    21.(12分)已知函数,同时满足函数的最小正周期为π,函数的图象经过点.
    (1)求的解析式及最小值;
    (2)若函数在区间上有且仅有2个零点,求t的取值范围.
    22.(12分)已知正项数列的前n项和为,对一切正整数n,点都在函数的图象上.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)设数列的前n项和为,且,若恒成立,求实数λ的取值范围.
    山东新高考联合质量测评9月联考试题
    高三数学参考答案及评分标准
    一、选择题
    1.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C
    7.解:令数列}的公比为q,∵,∴,,
    因为,
    所以当时,,即,
    当时,,即,解得(舍去)
    所以,即.
    因为数列中的整数项组成新的数列,
    所以,,此时,即,∴.故选:B
    8.解:显然P不与A重合,由点,B,C,P,Q均在球D的球面上,得B,C,P,Q共圆,则,
    又为等腰直角三角形,AB为斜边,即有,
    将翻折后,,,又平面平面BCPQ,
    平面平面,
    平面,平面BCPQ,于是平面BCPQ,平面,
    显然,BP的中点D,E分别为,四边形BCPQ外接圆圆心,
    则平面,平面BCPQ,因此,,
    取PQ的中点F,连接DF,EF,则有,,
    四边形EFDO为矩形,设且,,,
    设球O的半径R,有,
    当时,,所以球D体积的最小值为.故选:C.
    9.解:因为,
    对于A:的最小正周期为,故A正确;
    对于B:当时,,因为在上单调递增,
    故在上单调递增,故B错误;
    对于C:因为的最小正周期为,所以,故C正确;
    对于D:令,,解得,,所以的定义域为,故D错误.故选:AC.
    10.ABD.
    11.解:对于选项A,由图可知与显然平行,所以即为所求,选项A不正确;
    对于选项B,取的中点M,连接、,如图所示,
    易知,且平面AEF,平面AEF,所以平面AEF.
    又易知,
    平面AEF,平面AEF,所以平面AEF.
    又,可得平面平面AEF.
    又平面AEF,从而平面AEF,选项B正确.
    对于选项C,由选项B知,和G到平面AEF的距离相等,所以
    .选项C正确.
    对于选项D,平面AEF过BC的中点E,即平面AEF将线段BC平分,
    所以C与B到平面AEF的距离相等,连接显然EF将线段三等分,从而与B到平面AEF的距离之比为,选项D正确,故选:BCD.
    12.解:由知,
    所以,
    则,,…,,
    上述式子累加可得,所以.
    所以对于任意的恒成立,
    整理得对于任意的恒成立.
    法一:
    对选项A,当时,不等式为,其解集包含,故选项A正确;对选项B,当时,不等式为,其解集不包含,故选项B错误;
    对选项C,当时,不等式为,其解集不包含,故选项C错误;
    对选项D,当时,不等式为,其解集包含,故选项D正确.
    法二:令,
    若对于任意的恒成立,只需即得或.故选:AD.
    13.解:由,得.
    14.解:设球心为C,过C作CD垂直于PA,垂足为D,设内切球半径为r,在中,所以.在中,,所以,解得,所以.
    15.解:,,所以.所以.
    16.解:设,则,根据题意易知
    ∵,为等腰三角形,且,
    又∵,∴,所以
    ∴四边形OEFA为梯形,则四边形OEFA面积

    则,
    令,则,解得(舍)或
    设为φ为所对应的角,
    ∵在上单调递减,
    ∴时,,,S单调递增,
    ∴时,,,S单调递减.
    ∴当时,面积最大,即.
    17解:(1)由,知,
    化简得由,,又,则,
    所以
    (2)由,得.
    而,则.
    18.解:(1)由得:,
    ∴,∴,
    ∴数列是以1为首项,为公比的等比数列.∴.
    (2)由(1)得,∴,
    ∴.
    19.解:(1)点E在的BC边的中线上.
    取BC的中点G,连接AG,PG,
    因为,,所以,,
    所以四边形AGCD为平行四边形.所以,所以平面PAG,
    故当点F在的BC边的中线PG上运动时,平面PAE.
    (2)四棱锥的体积,
    故.由己知可得,,所以,.
    以点A为坐标原点,AB、AC、AP所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示空间直角坐标系.
    则,,,,,,

    设面ABF的法向量,
    则即,
    令,则,所以
    又面ABC的法向量,
    所以二面角的余弦值,
    解得,即F为PC中点,此时,.
    即当时,二面角的余弦值为
    20.解:(1).
    ①时,由,在上单调递增.
    ②时,由得或,得,
    所以在,上单调递增;在上单调递减.
    ③时,由得或,得,
    所以在,上单调递增;在上单调递减.
    (2)时,由(1)得在上单调递减,在上单调递增所以对任意,
    令,则
    所以在上单调递减,
    因为对任意,关于x的方程恒有正数解,所以.
    21.解:(1)因为,所以.
    ,所以.
    又因为函数的最小正周期为π,所以,所以.
    当,,即,时,
    所以函数的最小值为-1,
    (2)令,则,,所以,.
    当,2,3时,函数的零点为,,.
    由于函数在区间上有且仅有2个零点,
    所以,所以t的取值范围是.
    22(1)由题意知,
    当时,,所以,
    当时,,,
    因为,
    所以,即.
    因为数列为正项数列,所以,即数列为公差为2的等差数列,
    所以.
    (1)因为,
    所以.①
    .②
    ①-②得,
    ,所以,
    所以可化简为.
    因为恒成立,所以.
    因为对勾函数在上单调递减,在上单调递增,
    又,所以当,即时,;
    当,即时,,又;
    所以,
    故.

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