初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程一课一练

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一、经典基础题
题型1 方程与一元一次方程的辨别
题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值
题型3 等式的性质及应用
题型4 一元一次方程中的同解问题
题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）
题型6 解方程
题型7 含参数的一元一次方程
题型8 一元一次方程中的错解和遮挡问题
题型9 一元一次方程中的新定义问题
题型11 一元一次方程中的整体换元
题型12 一元一次方程中的实际应用
二、优选提升题
题型1 方程与一元一次方程的辨别
例1．（2022·吉林·大安市七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=5B．x2+x-1=0C．D．3x+1= 10
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的定义分析即可得出结论．
【详解】解：方程x+2y=5中含有两个未知数，不是一元一次方程，故A项错误；
方程x2+x-1=0中未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故B项错误；
代数式不是等式，更不是一元一次方程，故C项错误；
方程3x+1= 10含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，故D正确；故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．
变式1．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①；②；③；④中，方程共有（ ）
A．1个B．3个C．2个D．4个
【答案】C
【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．
【详解】解：方程有③；④，故选：C．
【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键．
变式2．（2022·广东湛江·七年级期末）下列各式中，不是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可．
【详解】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程，
选项B不是等式，所以不是方程，故选：B．
【点睛】题目主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键．
题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值
【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x的次数为1，系数不为0
方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
例1．（2022·河南郑州·七年级期末）若使方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴即．故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．
变式1．（2022·福建泉州·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．2B．8C．－3D．－8
【答案】B
【分析】将x=3代入ax-b=5中得3a-b=5，将该整体代入6a-2b-2中即可得出答案．
【详解】解：将x=3代入ax-b=5中得：3a-b=5，所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握整体法是解题的关键．
变式2．（2022·河南南阳·七年级期末）若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可
【答案】2（答案不唯一）
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出，即可得出答案．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
，解得，的值可以是．故答案为：答案不唯一．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．
题型3 等式的性质及应用
【解题技巧】
等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
例1．（2022·海南·七年级期末）已知，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据等式的性质依次判断即可．
【详解】解：a=b，A、a+2≠b+1，选项不符合题意；
B、-3a=-3b，选项符合题意；C、2a=2b，∴2a-3≠2b，选项不符合题意；
D、当c≠0时，，选项不符合题意；故选：B．
【点睛】题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．
例1．（2022·四川成都·八年级期末）某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．25克B．30克C．40克D．50克
【答案】C
【分析】由图（a）和图（b）可得5个黑三角和5个黑圆共重150克，从而1个黑三角和1个黑圆共重30克，由此可计算出1个黑三角重20克，1个黑圆重10克，可计算出此题结果．
【详解】设一个黑三角重a克，一个黑圆重b克，由题意，
得5（a+b）=150，解得a+b=30，
由图（a）得，a+2（a+b）=80，
即a+2×30=80，解得a=20，
∴b=30-20=10，∴a+2b=20+10×2=20+20=40，故选：C．
【点睛】此题考查了利用等式的性质和方程解决实际问题的能力，关键是能根据题意列出关系式，利用等式的性质进行计算．
例2．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知方程x-2y=5，请用含x的代数式表示y，则y=_______．
【答案】
【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．
【详解】解：移项得，−2y＝5−x，y的系数化为1得，．故答案为：．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
题型4 一元一次方程中的同解问题
解题技巧：通过前一个方程求得x的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程、
例1．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】解：方程4x-2m=3x-1，
解得：x=2m-1，
方程x=2x-3m，
解得：x=3m，
根据题意得：2m-1=6m，
解得：m=-．故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
变式1．（2022·辽宁大连·七年级期末）如果方程与方程的解相同，则k的值为（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】C
【分析】解方程2x=4，求出x，根据同解方程的定义计算即可．
【详解】解：∵2x=4，∴x=2，
∵方程2x=4与方程3x+k=-2的解相同，∴3×2+k=10解得，k=4，故选：C．
【点睛】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
变式2．（2022·山东烟台·期末）若关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k=______．
【答案】15
【分析】分别解两个方程，根据方程的解互为相反数，列出方程，解出k即可；
【详解】解：，
，
，
，
，
解方程：，
，
，
，
根据题意列出方程，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，依据解方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，解题关键正确应用运算法则．
题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）
解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程
例1．（2022·河南安阳·七年级期末）关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是__________．
【答案】3
【分析】把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．
【详解】解：移项、合并，得，解得：，
∵x为正整数，k为整数，∴解得k=3．故答案为：3．
【点睛】本题考查一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．
变式1．（2022·上海金山·八年级期末）如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（ ）
A．a＝0，b＝0B．a≠0，b≠0C．a≠0，b＝0D．a＝0，b≠0
【答案】D
【分析】根据方程无解，可知含x的系数为0，常数不为0，据此求解．
【详解】解：∵关于x的方程ax=b无解，∴a=0，b≠0，故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方
程的解，理解方程无解时含x的系数为0，常数项不为0是解题关键．
变式2．（2022·湖南）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（ ）
A．a≠0B．a≠1C．a≠﹣1D．a≠±1
【答案】C
【分析】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．
【详解】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．
解：由关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，得a+1≠0，解得a≠﹣1．故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程有解的条件，利用了一元一次方程的系数不能为零．
变式3．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x的方程有无穷多个解，则______．
【答案】
【分析】方程整理后，根据有无穷多个解，确定出a与b的值，即可求出所求．
【详解】解：方程整理得：（3a﹣5）x＝2a+3b，
∵方程有无穷多个解，∴3a﹣5＝0，2a+3b＝0，解得：a＝，b＝﹣，
则a﹣b＝+ ＝．故答案为：．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
题型6 解方程
【解题技巧】
解含有括号的一元一次方程：一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算。因此，应根据方程的结构特点，灵活运用恰当的去括号的方法，以达到计算简便准确的目的。
对于多重括号，即可以按由内向外的顺序去括号，也可以按由外向内的顺序去括号。有时，依据题目的数字特点，采取由外向内的顺序依次去括号，会使方程的变形更为简洁。
同时，当括号前面的系数较大时，且各项有相同的因式时，也可以整体上把握，逆用分配律，可使方程求解过程更为简单。
解分子分母中含有小数系数的方程：此类题型，需要运用分数的基本性质，先将分子和分母同时扩大，将小数化为整数，然后按照分数解方程的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解方程。
例1．（2022·黑龙江七年级期末）解方程：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）； （2）．
【答案】（1）x=-2.5；（2）x=．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出方程的解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出方程的解．
【详解】解：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）
去括号得，
移项，合并得，
系数化为1得，；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项，合并得，
系数化为1得，
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
变式1．（2022·浙江七年级期末）解方程：
（1） （2）
【答案】（1）x=；（2）x=
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．
【详解】解：（1），
去分母得45-5（2x-1）=3（4-3x）-15x，
去括号得45-10x+5=12-9x-15x，
移项得-10x+9x+15x=12-45-5，
合并得14x=-38，
系数化为1得x=；
（2），
方程组化简为：，
去分母得3（2x-4）-15x=5（5x-20），
去括号得6x-12-15x=25x-100，
移项得6x-15x-25x=-100+12，
合并同类项得-34x=-88，
系数化为1得x=．
【点睛】本题考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
变式2．（2022·天津和平·七年级期末）解下列方程：
（1）﹣2； （2）．
【答案】（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．
【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤，求解即可；
（2）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程．
【详解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，
去括号，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，
移项，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，
合并，得5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝﹣1；
（2），
整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，
移项，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，
合并，得﹣2x＝6，
所以x＝﹣3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
题型7 含参数的一元一次方程
解题技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同决定。
此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：
（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．
例1、（2022·江苏七年级期中）解关于的方程：
【答案与解析】
解：原方程可化为：
当，即时，方程有唯一解为：；
当，即时，方程无解．
【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式，再根据系数是否为零进行分类讨论．
变式1．（2022·上海市松江区八年级期中）解关于的方程：
【答案】见解析
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：mx-3x=2（2-x），
去括号，得mx-3x=4-2x，
移项，得mx-3x+2x=4，
合并同类项，得（m-1）x=4，
当m-1≠0，即m≠1时，方程的解是x=，
当m-1=0，即m=1时，方程无解．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
题型8 一元一次方程中的错解和遮挡问题
例1．（2022·河南·郑州七年级期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： x - 3 = 2（x + 1）- ，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是 x = -5 ，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是____．
【答案】
【分析】设这个常数为a，将x=－5代入方程中求解关于a的方程即可．
【详解】解：设这个常数为a，将x=－5代入方程中得：×(－5)－3=2（－5+1）－a，
解得：a=，故答案为：．
【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．
变式1．（2022·湖南衡阳·七年级期末）关于的方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么*处的数字是（ ）
A．－1B．－17C．15D．17
【答案】D
【分析】把x=5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【详解】解：将x=5代入方程，得：3（★-9）=25-1，
解得：★=17，即★处的数字是17，故选：D．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
变式2．（2022·重庆酉阳·七年级期末）刘明同学在解一元一次方程时，不小心把？处的系数弄得看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，该方程的解是（邻桌的答案是正确的），刘明同学便由此计算出了?处的系数，那么这个系数是_________．
【答案】
【分析】设？表示的系数为a，把x=－1代入方程中，可得，从而可求得a的值．
【详解】设？表示的系数为a，则原方程为
由题意，x=－1是方程的解
所以把x=－1代入方程中，得
解得：a=-5故这个系数为－5故答案为：－5．
【点睛】本题考查了一元一次方程解的概念及解一元一次方程，关键是清楚解的含义．
题型9 一元一次方程中的新定义问题
例1．（2022·河南驻马店·七年级期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：(1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”．
(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
【答案】(1)不是 (2)m＝
【分析】（1）求出方程的解是，再进行判断即可；
（2）先求出方程的解，再根据题意得出关于的方程，最后求出方程的解即可．
（1），，而，所以不是“商解方程”；
（2），，，关于的一元一次方程是“商解方程”，，解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．
变式1．（2022·湖南七年级期末）规定：用{}表示大于的最小整数，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整数，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整数满足关系式2[]{}=29，那么=______．
【答案】
【分析】根据题意可将化为，解出即可．
【详解】解：由题意，得，，
∴可化为合并同类项，得 解得： 故答案为：-8．
【点睛】本题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
变式2．（2022·河南南阳·七年级期中）我们把 称为二阶行列式，且 =，如=－=－10．若=6，则的值为（ ）
A．8B．－2C．2D．－5
【答案】D
【分析】根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．
【详解】根据题意得=-4m-2×7，∵=6，∴-4m-2×7=6，解得m=-5．故选：D
【点睛】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．
题型11 一元一次方程中的整体换元
解题技巧：将含x的式子当作一个整体进行求解
例1．（2022·山西忻州市·七年级期末）阅读材料，完成任务．
七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果．小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程时，不是直接给方程去括号，而是假设，然后把方程变形为：
，
，
．
，
解，得．
上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法．
任务：参照材料中的解题方法解方程．
【答案】x=-4
【分析】根据题示的方法，设7-2x=a，将原方程转化为关于a的方程求解即可．
【详解】解：
设7-2x=a，则原方程变形为：∴
解得，a=15即7-2x=15，解得，x=-4
【点睛】本题考查了换元法解方程．换元法的一般步骤为：设元，换元，解元，还原．
变式1．（2022·江西景德镇·七年级期末）若是关于的方程的解，则关于的方程的解为______．
【答案】
【分析】将代入方程 可得，进而代入即可得到，根据等式的性质即可求得答案．
【详解】解：将代入方程，
，整理得，则，
，解得，故答案为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．
变式2．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知关于x的一元一次方程点①与关于y的一元一次方程②，若方程①的解为，则方程②的解为______．
【答案】y=-673
【分析】根据题意得出-（3y-2）的值，进而得出答案．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程①的解为x=2021，
∴关于y的一元一次方程②中-（3y-2）=2021，
解得：y=-673，故答案为：y=-673．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出-（3y-2）的值是解题关键．
题型12 一元一次方程中的实际应用
解题技巧：与用字母表示式子的思路相同，寻找题干中的等量关系，利用未知数表示出来。
例1．（2022·河南南阳·七年级期末）【问题呈现】
某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍．
【自主思考】(1)根据题意，请画出示意图：
(2)相等关系为（请填空）：____________．
【建模解答】（请你完整解答本题）
【答案】(1)见解析
(2)学生步行30分钟所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程；通信员用15分钟可以追上队伍．
【分析】（1）根据题意，即可画出示意图；
（2）根据通讯员所走的路程=学生所走的总路程，列出一元一次方程，解方程即可求解．
（1）解：根据题意，画出示意图如图：
（2）解：相等关系为：学生步行30分钟所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程；故答案为：学生步行30分钟所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程；设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意可得：，解得：x=，×60=15(分钟) ，答：通信员用15分钟可以追上队伍．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，画出草图，找出题中的等量关系是解本题的关键．
变式1．（2022·山东七年级期末）某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（ ）个
①每件A衣服的成本价是480元． ②每件B衣服的成本价是800元． ③专柜售出这两件衣服是赔了80元． ④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，
依题意，得：600﹣x＝25%x，解得：x＝480，故①正确；
设赔钱的衣服的进价为y元，600﹣y＝﹣25%y，解得：y＝800，故②正确；
∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，∴这两件衣服售出后商店亏了80元，故③正确，④错误；故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
变式2．（2022·江苏南京·初一期末）列方程解应用题：
用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．
【答案】６小时，过程见详解．
【分析】设还需小时可以抽完，分别表示出三台抽水机的工作量，利用工作量总和为1，列出方程解答即可．
【解析】解：设还需小时可以抽完，由题意得：
，解得：，答：还需6小时可以抽完．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解决问题的关键．
1．（2022·河南鹤壁·七年级期末）在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】由一元一次方程的概念可知：①只含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【详解】解：在下列方程：①，②，③，④，⑤中，
④，⑤是一元一次方程，共2个,故选B
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，掌握概念是解题的关键．
2．（2022·黑龙江大庆·期末）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．若，则
【答案】D
【分析】根据等式的性质逐项判定即可．
【详解】解：A．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；
B．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；
C．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；
D．若，则，正确，故此选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
3．（2022·浙江金华·七年级期末）已知，则代数式的值为（ ）
A．3021B．1021C．21D．4021
【答案】C
【分析】将变形为与所求代数式相关的式子，即可代入求解．
【详解】将等式两边乘以，得，
则代数式，故答案为：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
4．（2022·长沙市七年级月考）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
【答案】A
【详解】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．
点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．
5．（2022·重庆巴南·七年级期末）从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（ ）
A．B．C．32D．64
【答案】D
【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，用含k的式子表示x，再根据条件，得到满足条件的k值，进而即可求解．
【详解】由，解得：，
∵关于的方程的解为整数，
∴满足条件的的值可以为：，，2，4，∴()×()×2×4=64，故选D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，把k看作常数，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
6．（2022·山东七年级期末）关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（ ）
A．-1B．3C．1D．2
【答案】A
【分析】由题意可得，根据关于x的方程有负整数解可得2与是倍数关系，进而求解即可得．
【详解】解：由可得：，
∵关于x的方程有负整数解，且m为整数，
∴或-2，∴或-1，故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
7．（2022·江苏南通市·七年级期末）在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（ ）
A．B．5C．0D．2
【答案】B
【分析】根据新定义，将变形为方程，解之即可．
【详解】解：∵，∴可化为，解得：x=5，故选B．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程，新定义运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
8．（2022·山东青岛·一模）小贤在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是x﹣2＝x +，怎么办呢？小贤想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x＝﹣6，于是他很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣9D．﹣2
【答案】A
【分析】设被污染的常数为a，将x=-6代入原方程得到关于a的一元一次方程，从而可求得a的值．
【详解】解：设被污染的常数为a．
将x=-6代入得：-4-2=+a，
解得：a=-．故选：A．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解和一元一次方程的解法，根据方程的解的定义得到关于x的方程是解题的关键．
9．（2022·河北沧州·七年级期末）规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示，两个数中较大的一个，例如：，.则______；若，则的值为______.
【答案】 1
【分析】根据定义得出（-2，3），[-，-]表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；
根据定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．
【详解】解：由题意可知：
(−2，3)+[−，−]
=-2+（-）
=-；
根据题意得：
m-2+3×（-m）=-4，
解得m=1．
故答案为：-；1．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解（a，b）与[a，b]表示的意思是解答此题的关键．
10．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）已知5是关于x的方程的解，则关于的方程的解是__________．
【答案】x=-3
【分析】把x=5代入方程，解得，得到，把代入方程即可解题．
【详解】解：把x=5代入方程，
解得，
，
代入方程得
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
11．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．
【答案】-2019
【分析】方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：根据题意得：方程可整理得：，则该方程的解为，
方程可整理得：，
令，则原方程可整理得：，则，
即，解得：．故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
12．（2022·四川成都·七年级期末）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，则m＝_____．
【答案】##-0.2
【分析】先求出方程2x=6的解为x=3，可得方程5m+3x=1+x的解为x=1，把x=1代入5m+3x=1+x可得关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．
【详解】解方程2x＝6，得x＝3，
∵关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，
∴方程5m+3x＝1+x的解为x＝1，
∴5m+3＝1+1，
解得：m＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
13．（2022·浙江丽水·七年级期末）已知关于的方程的解为，则________．
【答案】5
【分析】把x=2代入原方程得到关于a的方程，解得即可．
【详解】把x=2代入方程得：
2（a-1）+3=3a-4，解得a=5，故答案为：5．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
14．（2022·四川成都实外七年级期末）关于x方程是一元一次方程，则方程的解是_______．
【答案】x＝﹣2
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：∵关于x方程是一元一次方程，
∴．解得k＝2．此方程为，即，解得：x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义求得k．
15．（2022·湖北襄阳·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，在庆祝建党100周年活动中，某学校组织开展了一次“中国共产党党史”竞赛，其中笔答环节共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是其中三名参赛者的得分情况．
参赛者D得72分，他答错了______道题．
【答案】
【分析】根据表格可得答对1题得5分，答错1题扣2分，设参赛者D答对道题，根据得分72分列出方程，解方程求解即可．
【详解】解：∵参赛者A答对20道题，得100分，则答对1题得分，
参赛者B答对19道题，得93分，
则答错1题，扣分
设参赛者D答对道题，根据题意得，
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求得答错1题扣2分是解题的关键．
16．（2022·浙江杭州·七年级期末）解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程化简后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4）方程变形为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17．（2022·山西七年级期末）（1）解方程： （2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
18．（2022·吉林宽城区·七年级期中）解方程：．
【答案】x＝（a≠2）或x无解（a＝2）．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：或无解．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．（2022·广东七年级期中）春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：
甲：全场按标价的6折销售；
乙：满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．
（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不再送券，且再次购买金额不低于240元）
小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．
（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？
（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？
【答案】（1）选择乙店更省钱；（2）260元
【分析】（1）分别求出在甲、乙两家店买衣服的价钱，再进行比较，即可得出答案．
（2）设C型裤子的标价为x元，根据“在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样”列出方程，即可得出答案．
【详解】解：（1）选甲店需付款：（340+250）×0.6＝354（元）；
选乙店需付款：340+（250﹣240）＝350（元）；
∵354＞350，∴选择乙店更省钱．
（2）设C型裤子的标价为x元．根据题意，得（340+x）×0.6＝340+x﹣240，解得，x＝260．
答：C型裤子的标价为260元．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意，明确等量关系是解题的关键．
20．（2022·江西赣州市·七年级期末）已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解．
【答案】
【分析】将的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．
【详解】解：∵是的解，∴，解得，，
则原方程可化为：，解得，．即原方程的解是．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
18
2
86