人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程课后测评

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程课后测评，共37页。
如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒不超过5秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为
A．B．C．3或7D．或
【解答】解：动点所表示的数是，
，
是线段的中点，
点所表示的数是5，
，
，或，
解得或．
故选：．
如图，已知线段．动点从点出发以每秒的速度向点运动，同时动点从点出发以每秒的速度向点运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间 5秒或11秒 ．
【解答】解：设运动的时间为秒，当时，分两种情况：
①与相遇之前，
，
，
解得；
②与相遇之后，
，
，
解得．
故答案为：5秒或11秒．
已知，点、在数轴上对应的数分别是、．
（1）求、的值，并在数轴上标出点和点；
（2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒1个单位长度，求几秒后点与点的距离是3个单位长度；
（3）在（2）的条件下，动点同时以每秒2个单位长度的速度，从点出发向数轴负方向运动，求几秒后点与点的距离等于3个单位长度．
【解答】解：（1）因为，，且，
所以，，
所以，；
（2）因为，，
所以，
根据题意，当点在点左侧3个单位长度时，（秒，
当点在点右侧3个单位长度时，（秒．
答：3秒或9秒后点与点的距离是3个单位长度；
（3）设秒后点与点的距离等于3个单位长度，
①当点与点相遇前时，
根据题意得：，
解得；
②当点与点相遇后时，
根据题意得：，
解得：，
综上所述，1秒或3秒后，点与点的距离等于3个单位长度．
【题组训练】
一．选择题（共7小题）
2．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且、满足．动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点、同时出发，当、两点相距4个单位长度时，的值为
A．3B．5C．3或5D．1或
【解答】解：，
，，
，，
动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，
表示的数是，表示的数是，
，即，
解得或，
故选：．
3．如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒1个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒3个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？
A．5秒B．5秒或者4秒C．5秒或秒D．秒
【解答】解：点表示的数为，，
点表示的数为20，
设点、点运动时间是秒，根据题意，表示的数是，表示的数是，
点、点分别到原点的距离相等，
，
或，
解得或，
故选：．
4．如图，数轴上点和点表示的数分别是和4，动点从点以每秒的速度匀速向右移动，动点同时从点以每秒的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，当动点到原点的距离是动点到原点的距离的2倍时，的值为
A．B．C．或D．或
【解答】解：当点在原点的左侧时，由题意可得：，
，
当点在原点的右侧时，由题意可得：，
，
综上所述：的值为：或，
故选：．
5．如图所示，已知数轴上点表示的数为8，点表示的数为．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动 秒追上点．
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：设点运动秒追上点．
线段的距离．
由题意，得．
解得．
故选：．
6．如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形的顶点，同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米秒，甲的速度为3厘米秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了
A．252次B．253次C．254次D．255次
【解答】解：正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形的顶点，同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，乙的速度为9厘米秒，甲的速度为3厘米秒，
甲、乙两点经过4秒第一次相遇，相遇时路程和是48厘米，
，
第一次相遇后每过8秒相遇一次，
而，
当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了次，
故选：．
7．如图，数轴上的点和点表示的数分别是0和10，是线段上一动点．点沿以每秒2个单位长度的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动的时间为秒．在点运动的过程中，当时，则点运动的时间的值为
A．或B．3或7
C．或或或D．3或或7或
【解答】解：①当时，动点所表示的数是，
，
，
，或，
解得或；
②当时，动点所表示的数是，
，
，
，或，
解得或．
综上所述，运动时间的值为或或或．
故选：．
二．填空题（共18小题）
8．数轴上，两点表示的数分别为，2，是射线上的一个动点，以为折点，将数轴向左对折，点的对应点落在数轴上的处．
（1）当点是线段的中点时，线段 3 ．
（2）若，则点表示的数是 ．
【解答】解：（1），两点表示的数分别为，2，
．
点是线段的中点，
．
故答案为：3．
（2）根据折叠知，
，，
，
，
或，
解得或．
故答案为：或．
10．已知数轴上两点、对应的数分别为与3．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设、两点的运动时间为秒，当时， 2或6或 ．
【解答】解：①点向右运动，
秒后，点表示的数，点表示的数为，
，
又，
，
解得：或6；
②点向左运动，
秒后，点表示的数，点表示的数为，
，
又，
，
解得：或，
当为2或6或，，
故答案为：2或6或．
11．如图，、、、为直线上的4个动点，其中，．在直线上，线段以每秒2个单位的速度向左运动，同时线段以每秒4个单位的速度向右运动，则运动 2或4 秒时，点到点的距离与点到点的距离相等．
【解答】解：设运动秒时，点到的距离与点到点的距离相等，
根据题意的，或，
解得：或，
故运动2或4秒时，点到的距离与点到点的距离相等，
故答案为：2或4．
12．如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为30，点以每秒6个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动，其中点、点同时出发，经过 或 秒，点、点分别到原点的距离相等．
【解答】解：设经过秒点、到原点的距离相等，
若点在点左侧，则，
解得；
若点在点的右侧，则点与点重合时，点、到原点的距离相等，
所以，
解得，
综上所述，经过秒或秒，点、到原点的距离相等，
故答案为：秒或秒．
13．如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为30．点以每秒4个单位长度的速度从点向右移动，点以每秒1个单位长度的速度从点向右运动，且点，点同时出发，经过 2或 秒，点、点分别到点的距离相等．
【解答】解：设经过秒点、到原点的距离相等，
若点在点左侧，则，
解得；
若点在点的右侧，则点与点重合时，点、到原点的距离相等，
所以，
解得，
综上所述，经过2秒或秒，点、到原点的距离相等，
故答案为：2或．
14．已知线段，直线上有一动点从点出发向右沿直线运动，速度为每秒，运动时间为，当时，的值为 或 ．
【解答】解：点从点出发向右沿直线运动，速度为每秒，运动时间为，
，
，
，
或，
故答案为：或．
15．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，14．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为8个单位长度时，的值为 秒或秒或16秒 ．
【解答】解：点，表示的数分别是，14，
，，
，
①当点、没有相遇时，
由题意得：，
解得：
②当点、相遇后，点没有到达时，
由题意得：，
解得：
③当点到达返回时，
由题意得：，
解得：．
综上所述，当点，之间的距离为8个单位长度时，的值为秒或秒或16秒．
16．数轴上、两点对应的数分别为、，则、两点之间的距离表示为：．若数轴上、两点对应的数分别为、，且满是．
（1）求得、两点之间的距离是 15 ；
（2）若、两点在数轴上运动，点从出发以2个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时，点从出发以3个单位长度秒的速度向左匀速运动．经过 秒，、两点相距5个单位长度．
【解答】解：（1），
，，
解得，，
、两点之间的距离是，
故答案为：15；
（2）设经过秒，、两点相距5个单位长度，
秒后，点表示的数是，点表示的数是，
依题意得，，
解得或2，
故答案为：4或2．
17．已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，3，点为数轴上一点，其对应的数为．如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，则的值为 或4 ．
【解答】解：由题意，分钟时，
点所表示的数为，
点所表示的数为，
点所表示的数为，
点到点、点的距离相等时，则：
，
解得：或，
故答案为：或4．
18．如图，在数轴上点是原点，点、、表示的数分别是、8、14．若点从点出发以2个单位秒的速度向右运动，其中由点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，点从点出发，以1个单位秒的速度向左运动，若点、同时出发，则经过 7.6或10 秒后，、两点到点的距离相等．
【解答】解：设经过秒后，、两点到点的距离相等，
由题意，，，，
点到达点的时间为秒，此时点到达点，故，即在的左边，
①当在点的左边时，
表示的数为，表示的数为，
由得：，
解得：；
②当在的右边时，
点到达点的时间为秒，
点表示的数为，
表示的数为，
由得：，
解得：，
综上，经过7.6或10秒后，、两点到点的距离相等，
故答案为：7.6或10．
19．如图，已知，两点在数轴上，点表示的数是，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒3个单位的速度在线段上来回运动（从点向点运动，到达点后，立即原速返回，再次到达点后立即掉头向点运动，掉头时间忽略不计）．当点达到点时，、两点都停止运动．当点运动 或8或 秒时，点恰好落在线段的中点上．
【解答】解：设运动时间为秒，
当时，，，
由点是线段的中点可得，
解得；
当时，，，
由点是线段的中点可得，
解得；
当时，，，
由点是线段的中点可得，
解得；
故答案为：或8或．
20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 上．
【解答】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
，
它们第2022次相遇在边．
故答案为：．
21．如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，取线段的中点．若动点从点出发以的速度沿射线方向运动，设运动时间为，当时，的值为 3.5 ．
【解答】解：，，
，
是线段的中点，
，
，
依题意有：，
解得．
故答案为：3.5．
22．如图，数轴上，两点对应的数分别为10，，点和点同时从原点出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点后再沿数轴正方向运动，当点到达点后，两个点同时结束运动．设运动时间为秒，当，两点距离为2个单位长度时，的值为 或2或4 ．
【解答】解：当时，，
解得，
当时，点表示的数是，点表示的数是，
，
解得或2．
综上，的值是或2或4．
故答案为：或2或4．
23．已知数轴上两点，对应的数分别是和2，从出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，从出发以每秒6个单位长度的速度向左运动．假设点，同时出发，经过 或 秒后，，之间的距离为2个单位．
【解答】解：设经过秒后，之间的距离为2个单位，依题意得：
，
解得：或．
故答案为：或．
24．已知点、在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动 5或10 秒后，．
【解答】解：设点移动秒后，，
则，
，
当点在之间时，如图1所示：
，
，
解得：；
当点在延长线时，如图2所示：
，
，
解得：；
综上所述，点移动5秒或10秒后，，
故答案为：5或10．
25．如图①，点在线段上，图中共有三条线段；线段，线段，线段，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点为线段的“奇分点”．若，如图②，点从点开始以每秒的速度向运动，当点到达点时停止运动，运动的时间为秒．当 5或或 秒，是线段的“奇分点”（写出一种情况即可），如果同时点从点的位置开始以每秒的速度向点运动，如图③所示，并与点同时停止，则当 秒，是线段的“奇分点”．
【解答】解：（1）分情况讨论：当时，有，
解得：；
当时，有，
解得：；
当时，有，
解得：；
综上，当为5秒或秒或秒时，点是线段的“二倍点”，
故答案为：5或或；
（2）是线段的“奇分点”，
点在线段上，即，
，
，
①，此时为中点，，
解得：；
②，此时，
解得：；
③，此时，
解得：；
当是线段的“奇分点“时，的值为或或．
故答案为：或或．
三．解答题（共15小题）
27．已知数轴上两点，对应的数分别为和4，点为数轴上一动点，若规定点到的距离是点到的距离的3倍时，我们就称点是关于的“好点”．
（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，点表示的数是 ；
（2）①若点运动到原点时，此时点 关于的“好点”（填是或者不是）；
②若点以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“好点”时，点的运动时间 ；
（3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数 ．
【解答】解：（1）数轴上两点，对应的数分别为和4，点到点、点的距离相等，
点表示的数是；
故答案为：；
（2）①当点运动到原点时，，，
，
点不是关于的“好点”；
故答案为：不是；
②根据题意可知：设点运动的时间为秒，
，，
，
解得或，
故答案为：1秒或10秒；
（3）根据题意可知：设点表示的数为，
或，，，
分五种情况进行讨论：
①当点是关于的“好点”时，，
，解得；
②当点是关于的“好点”时，，
或，
解得或；
③当点是关于的“好点”时，，
或，
解得或1（不符合题意，舍去）；
④当点是关于的“好点”时，，
或，
解得或；
⑤当点是关于的“好点”时，，
，解得．
综上所述：所有符合条件的点表示的数是：，，，，，，
故答案为：，，，，，．
28．在数轴上有，两点，点表示的数为．对点给出如下定义：当时，将点向右移动2个单位长度，得到点；当时，将点向左移动个单位长度，得到点．称点为点关于点的“联动点”．如图，点表示的数为．
（1）在图中画出当时，点关于点的“联动点” ；
（2）点从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为秒．
①点表示的数为 （用含的式子表示）；
②是否存在，使得此时点关于点的“联动点” 恰好与原点重合？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）当时，将点向右移动2个单位长度，得到点；
表示的数是，
如图：
（2）①点表示的数为，
故答案为：；
②不存在恰好与原点重合，理由如下：
表示的数是，
当，表示的数是，
此时不存在恰好与原点重合；
当时，表示的数是，
此时不存在恰好与原点重合，
综上所述，不存在恰好与原点重合．
29．在数轴上点表示，点表示，且、满足．
（1）求，的值，并计算点与点之间的距离．
（2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点到达点？
（3）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，、两点间的距离为4个单位长度？
【解答】解：（1），
，，
与点之间的距离为；
（2）与点之间的距离为12，
（秒，
答：运动6秒后，点到达点；
（3）、相遇前：（秒，
、相遇后：（秒，
答：运动2秒或4秒后，、两点间的距离为4个单位长度．
30．【概念学习】
点，，为数轴上的三点，如果点到的距离是点到的距离的2倍，那么我们就称点是、的偶点．
如图1，点表示的数为，点表示的数为1，表示0的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是、的偶点；表示的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是、的偶点，但点是、的偶点．
【初步探究】
已知如图2，，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为5，若点是、的偶点，回答下列问题：
（1）当在点，之间，点表示的数为 3 ；
（2）当为数轴上一点，点表示的数为 ．
【深入思考】
如图3，、为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为40，现有一个动点从点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点停止．若运动时间为，求当为何值时，，，中恰有一个点为其余两点的偶点？
【解答】解：【初步探究】
（1）设表示的数为，且，
点表示的数为，点表示的数为5，
，，
点是、的偶点，
，
，
解得：，
故答案为：3；
（2）设表示的数为，
点表示的数为，点表示的数为5，
，，
点是、的偶点，
，
，
解得：或11，
故答案为：3或11．
【深入思考】
由题意知：，，
，
当点是、的偶点时，，
，
解得：；
当点是、的偶点时，，
，
解得：；
当点是、的偶点时，，
，
解得：；
当点是、的偶点时，，
，
解得：；
综上所述，当为10或15或20时，，，中恰有一个点为其余两点的偶点．
31．如图1，点把线段分成两条线段和，如果时，则称点是线段的内二倍分割点；
如图2，如果时，则称点是线段的内二倍分割点．
例如：如图3，数轴上，点、、、分别表示数、2、1、0，则点是线段的内二倍分割点；点是线段内二倍分割点．
（1）如图4，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为7．的内二倍分割点表示的数是 4 ；的内二倍分割点表示的数是 ．
（2）如图5，数轴上，点所表示的数为，点所表示的数为20．点从点出发，以2个单位每秒的速度沿
数轴向左运动，设运动时间为秒．
①线段的长为 ；（用含的式子表示）
②求当为何值时，、、三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【解答】解：（1）、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为7，
，
的内二倍分割点表示的数是：；
的内二倍分割点表示的数是：．
故答案为：4；1；
（2）①依题意可得，线段的长为．
故答案为：；
②当在线段上时，为线段的内二倍分割点，有以下两种情况：
如果是的内二倍分割点时，则，
所以，
解得；
如果是的内二倍分割点时，则，
所以，
解得；
当在点左侧时，为线段的内二倍分割点，有以下两种情况：
如果是的内二倍分割点时，则，
所以，
解得；
如果是的内二倍分割点时，则，
所以，
解得；
综上所述：当为，，，75时，、、中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
32．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
（1）请你在数轴上表示出，，三点的位置；
（2）把点到点的距离记为，则 ．
（3）若点沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点到点的距离为？
（4）若点以每秒的速度匀速向左移动，同时点、点分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值．
【解答】解：（1）由题意得：点对应的数为，点对应的数为1，点对应的数为，
点，，在数轴上表示如下图：
（2）设原点为，如图，
，，
．
故答案为：；
（3）①当点在点的左侧时，
设经过秒后点到点的距离为，由题意得：
，
解得：．
②当点在点的右侧时，
设经过秒后点到点的距离为，由题意得：
，
解得：．
综上所述，经过1.5或3.5秒后点到点的距离为；
（4）的值不会随着的变化而变化，．
由题意：，，
移动秒后，，，
．
的值不会随着的变化而变化，．
33．如图，已知数轴上的点，对应的数分别是和1．
（1）若到点，的距离相等，求点对应的数；
（2）动点从点出发，以2个长度单位秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得点到点的距离是点到点的距离的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若动点从点出发向点运动，同时，动点从点出发向点运动，经过2秒相遇；若动点从点出发向点运动，同时，动点从点出发与点同向运动，经过6秒相遇，试求点与点的运动速度（长度单位秒）．
【解答】解：（1）设点对应的数为，
则，，
，
，
解得：，
点对应的数为；
（2）存在某个时刻，使得到点的距离是到点的距离的2倍，
由已知得：对应的数为，
，，
，
，
当时，；
当时，；
的值为6或2；
（3）设点的运动速度为个长度单位秒，点的运动速度为个长度单位秒，
由题意得：，
解得，
点的运动速度为2个长度单位秒，点的运动速度为1个长度单位秒．
34．数轴上、两点对应的数分别是、12，线段在数轴上运动，点在点的左边，且，点是的中点．
（1）如图1，当线段运动到点、均在、之间时，若，则 16 ， ， ；
（2）当线段运动到点在、之间时，求与的数量关系；
（3）当点运动到数轴上表示数的位置时，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达后，立即以同样速度返回，同时点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，设它们运动的时间为秒，求为何值时，、两点间的距离为1个单位长度．
【解答】（1）数轴上、两点对应的数分别是、12，
；
，，
点是的中点．
故答案为：16，6，2；
（2）点是的中点
设，
（3）①当时，对应数：，对应数
依题意得：
解得：或
②当时，对应数，对应数
依题意得：
解得：或
为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．
35．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．
（1）请写出与、两点距离相等的点所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？（写出计算过程）
（3）在题（2）中，若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出的值．
【解答】解：（1）点对应的数是；
（2），之间的距离为，
设它们的相遇时间是秒，依题意有：
，
解得，
即相同时间点运动路程为：（个单位），
即从数向右运动48个单位到数28，
故点对应的数是28；
（3）相遇前：（秒，
相遇后：（秒．
故的值为55或65．
36．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为、，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为．
【问题情境】
已知数轴上有、两点，分别表示的数为，8，点以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为秒．
【综合运用】
（1）运动开始前，、两点的距离为 18 ；线段的中点所表示的数 ．
（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为 ；点运动秒后所在位置的点表示的数为 ；（用含的式子表示）
（3）它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相距4个单位长度？
（4）若，按上述方式继续运动下去，线段的中点能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当，两点重合，则中点也与，两点重合）．
【解答】解：（1）、两点的距离为：；线段的中点所表示的数为．
故答案为：18；；
（2）由题意可得点运动秒后所在位置的点表示的数为；点运动秒后所在位置的点表示的数为；
故答案为：；；
（3）设它们按上述方式运动，、两点经过秒会相距4个单位长度，
当点在点左侧时，
依题意列式，得，
解得；
当点在点右侧时，
，
解得，
答：它们按上述方式运动，、两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．
（4）能．
设，按上述方式继续运动秒线段的中点能与原点重合，
根据题意列方程，可得，
解得．
运动开始前点的位置是，运动2秒后到达原点，
由此得点的运动方向向右，其速度为：个单位长度．
答：运动时间为2秒，中点点的运动方向向右，其运动速度为每秒个单位长度．
37．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
（1）填空：秒后，点表示的数为 ；点表示的数为 ．
（2）求当为何值时，；
（3）当点运动到点的右侧时，点是线段上靠近于点的四等分点，点为线段上靠近于点的三等分点，求的值．
【解答】解：（1）秒后，点表示的数为；点表示的数为．
故答案为：；；
（2）根据题意得：
，
，
解得：或，
当或时，；
（3）根据题意得
，
，
．
38．已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点、都从点出发，且点以每秒1个单位长度的速度向终点移动．
（1）求，，的值；
（2）若为的中点，为的中点，试判断在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由；
（3）当点运动到点时，点再从点出发，以每秒3个单位长度的速度在，之间往返运动，直至点停止运动，点也停止运动．问点开始运动后的第几秒，，两点之间的距离为2？请说明理由．
【解答】解：（1），
，，，
，，；
（2）设点表示的数为，
当点在点左侧时，
为的中点，为的中点，
点表示的数为：，点表示的数为：，
，
当点在点右侧时，
点表示的数为：，点表示的数为：，
，
综上，在点运动的过程中，线段的长度不发生变化，恒为3；
（3）点运动到点时，点再从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点再从点出发，以每秒3个单位长度的速度在，之间往返运动，
，，，
点从点运动至点的时间为：，点从点运动至点的时间为：，
可将，两点距离为2的情况分为以下4种，
设点从点运动后，，两点距离为2，
，，，
①如图，当点，点向右运动，且点在点右侧时，
，，
，
解得：，
，
点开始运动后的第8秒，，两点之间的距离为2；
②如图，当点，点向右运动，且点在点左侧时，
，，
，
解得：，
，
点开始运动后的第10秒，，两点之间的距离为2；
③如图，当点向右运动，点向左运动，且点在点左侧时，
，
，
，，
，
解得：，
，
点开始运动后的第14.5秒，，两点之间的距离为2；
④如图，当点向右运动，点向左运动，且点在点右侧时，
，
，
，，
，
解得：，
，
点开始运动后的第15.5秒，，两点之间的距离为2；
综上，当点运动的第8，10，14.5，15.5秒，，两点之间的距离为2．
39．材料：在学习绝对值时，我们知道了表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．
若点，点在数轴上分别表示数和数，则点，点之间的距离可表示为．
根据材料内容，完成下面问题：
已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，4，点为数轴上任意一点，其表示的数为．
（1）如果点，点之间的距离等于1，那么 3或5 ；
（2）如果，那么 ；
（3）若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动时，经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点，点的距离之和是8．
【解答】解：（1）如果点，点之间的距离等于1，那么或．
故答案为：3或5；
（2），
．
故答案为：1.5；
（3）设蚂蚁运动的时间为秒，则蚂蚁所在的点对应的数是，
蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8，
蚂蚁所在的点在点的左侧或在点的右侧，
或，
解得或．
答：经过或秒，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8．
40．如图，在数轴上，点对应原点，点在原点的左侧，对应的数是；点在原点的右侧，对应的数是，并且．
（1） ； ．
（2），是数轴上的两个动点，点从点出发，同时点从点出发，点的速度大于点的速度．若两点同向运动，经过3秒相遇；若两点相向而行，经过1秒相遇，
①，两点的速度分别是多少？
②若点相向而行，且点运动到点后原速返回，经过几秒钟，点，第二次相遇？
（3）在（2）的条件下，当点，沿数轴同向运动时，经过几秒钟，相距9个单位长度？
【解答】解：（1），
，，
，，
故答案为：，2；
（2）①，，
，
设的速度每秒个单位，的速度是每秒个单位，
根据题意得：，
解得，
的速度每秒4个单位，的速度是每秒2个单位；
②设经过秒钟，点，第二次相遇，
根据题意得：，
解得，
经过3秒钟，点，第二次相遇；
（3）设经过秒，，相距9个单位长度，
运动后表示的数是，运动后表示的数是，
，
或，
解得或（舍去），
经过秒，，相距9个单位长度．