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    七年级数学上册专题3.2 一元一次方程与新定义(强化)(原卷版)

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    数学人教版3.1.1 一元一次方程当堂检测题

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    这是一份数学人教版3.1.1 一元一次方程当堂检测题,共14页。
    定义一种新运算:☆,例如:☆,3☆.若☆,则的值是
    A.9B.C.9或D.无法确定
    【阅读】在数轴上,若点表示数,点表示数,则点与点之间的距离为.
    例如:两点,表示的数分别为3,,那么.
    (1)若,则的值为 .
    (2)当 是整数)时,式子成立.
    (3)在数轴上,点表示数,点表示数.
    我们定义:当时,点叫点的1倍伴随点,
    当时,点叫点的2倍伴随点,
    当时,点叫点的倍伴随点.
    试探究下列问题:
    若点是点的1倍伴随点,点是点的2倍伴随点,是否存在这样的点和点,使得点恰与点重合,若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
    【题组训练】
    一.选择题(共15小题)
    1.定义运算,下面给出了关于这种运算的四个结论:①;②;③若,则;④.其中正确结论有
    A.①③④B.①③C.②③D.①②④
    2.在有理数范围内定义运算“☆”:☆,如:1☆.如果2☆☆成立,则的值是
    A.B.5C.0D.2
    3.任意四个有理数、、、,定义了一种新运算:,若,则的值为
    A.2B.3C.6D.
    5.如图表示的数表,数表每个位置所对应的数都是1,2或3.定义为数表中第行第列的数,例如,数表第3行第1列所对应的数是2,所以.若,则的值为
    A.0,2B.1,2C.1,0D.1,3
    6.定义新运算:※.例如3※,已知4※,则
    A.B.6C.4D.
    7.现定义运算“”,对于任意有理数,满足.如,,若,则有理数的值为
    A.4B.11C.4或11D.1或11
    8.定义运算“”,其规则为,则方程的解为
    A.B.C.D.
    9.定义:“”运算为“”,若,则的值为
    A.1B.C.D.2
    10.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数和,规定☆,若☆,则的值为
    A.B.C.D.
    11.在有理数范围内定义运算“”,其规则为,则方程的解为
    A.B.3C.2D.4
    12.定义符号“”表示的运算法则为,若,则
    A.B.C.4D.
    13.定义一种新的运算:,例如:,如果,则的值为
    A.1B.C.D.
    14.定义“”的运算规则为,若,则的值是
    A.B.1C.D.2
    15.定义“”运算为,若,则
    A.B.1C.D.2
    二.填空题(共14小题)
    16.若规定“”的意义为:,则方程的解是 .
    17.已知,,,为有理数,现规定一种新的运算:.求当时的值 .
    18.我们规定,若关于的一元一次方程的解为,则称该方程为“差解方程”,例如:的解为2,且,则该方程是“差解方程”.若关于的一元一次方程是“差解方程”,则的值为 .
    19.,,,为有理数,现规定一种运算:,那么当时的值是 .
    20.已知,,,为有理数,现规定一种新运算:,若,则 .
    21.对于任意四个有理数,,,可以组成两个有理数对与,我们规定★.例如:★.
    (1)有理数★ ;
    (2)当满足等式★的是正整数时,整数的值是 .
    22.将4个数,,,排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,上述记号就叫做2阶行列式.,则 .
    23.对于有理数,,定义※,在此定义下,若9※,则 .
    24.规定,若,则 .
    25.解方程时,移项将其变形为的依据是 .
    26.对于有理数,,都有△,例如3△.若△,则 .
    27.现在定义一种运算,其规则为,根据此规则,如果满足,那么的值为 .
    28.定义新运算※满足:※※,※※,并规定:1※,则关于的方程※※的解是 .
    三.解答题(共11小题)
    30.材料阅读:在数轴上,对于不重合的三点,,,给出如下定义:若点到点的距离是点到点的距离的2倍.我们就把点叫做,的二倍点.
    例如:如图,如果点表示的数为1,点表示的数为4.表示数3的点到点的距离是2,到点的距离是1.那么点是,的二倍点;但点不是,的二倍点,点是,的二倍点.
    问题解决:
    (1)当点表示的数为,点表示的数为3时,
    ①若点表示的数为,则点 (填“是”或“不是” ,的二倍点;
    ②若点是,的二倍点,则点表示的数是 ;
    (2)若,在数轴上表示的数分别为和5,现有一点从点出发,以每秒1个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动,当点到达点时停止,问点运动多少秒时,点恰好是,两点的二倍点?
    31.定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:⊕,如:1⊕.在以上运算规则下,解决下列问题.
    (1)计算:2⊕;
    (2)解方程:⊕.
    32.用“※”定义一种新运算:对于任意有理数和,规定※.例如:1※.
    (1)求※4的值;
    (2)若※,求的值.
    33.在数轴上有,两点,点表示的数为.对点给出如下定义:当时,将点向右移动2个单位长度,得到点;当时,将点向左移动个单位长度,得到点.称点为点关于点的“联动点”.如图,点表示的数为.
    (1)在图中画出当时,点关于点的“联动点” ;
    (2)点从数轴上表示的位置出发,以每秒1个单位的速度向右运动.点从数轴上表示7的位置同时出发,以相同的速度向左运动,两个点运动的时间为秒.
    ①点表示的数为 (用含的式子表示);
    ②是否存在,使得此时点关于点的“联动点” 恰好与原点重合?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
    34.新定义题:小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解,他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念:从左到右写下一个自然数,再把它按从右到左的顺序写一遍,如果两数位数相同,这样就得到了这个数的“颠倒数”,如286的颠倒数是682.
    请你探究,解决下列问题:
    (1)请直接写出2022的“颠倒数”为 .
    (2)能否找到一个数字填入空格,使由“颠倒数”构成的等式□□成立?
    请你用下列步骤探究“□”所表示的数字.
    ①设这个数字为,将自然数“6□”和“□6”转化为用含的代数式表示分别为 和 ;
    ②列出关于的满足条件的方程,并求出的值;
    ③经检验,所求的值符合题意吗? (填“符合”或“不符合”
    35.在有理数范围内定义运算“※”,其规则为※.
    (1)求2021※2022的值;
    (2)求方程※的解.
    36.数轴上有,,三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“关联点”.
    例如,数轴上点,,所表示的数分别为1,3,4,此时点是点,的“关联点”.
    (1)若点表示数,点表示数1,下列各数,2,4,6所对应的点分别是,,,,其中是点,的“关联点”的是 ;
    (2)点表示数,点表示数15,为数轴上一个动点:
    ①若点在点的左侧,且点是点,的“关联点”,求此时点表示的数;
    ②若点在点的右侧,点,,中,有一个点恰好是其它两个点的“关联点”,请求出此时点表示的数.
    37.用“※”定义一种新运算:对于任意有理数和,规定如下:※.例如:※.
    (1)求2※的值;
    (2)化简:※※;
    (3)若※※,求的值.
    38.用“”定义一种新运算:对于任意有理数和,规定,如:.
    (1)求的值;
    (2)若,求的值.
    39.观察下列两个等式:,,给出定义如下:我们称使等式成立的一对有理数,为“共生有理数对”,记为,如:数对,,都是“共生有理数对”.
    (1)数对,中是“共生有理数对”的是 .
    (2)若是“共生有理数对”,则 “共生有理数对”(填“是”或“不是” ;
    (3)若6是“共生有理数对”中的一个有理数,求这个“共生有理数对”.

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