人教版七年级上册2.1 整式同步测试题

这是一份人教版七年级上册2.1 整式同步测试题，共29页。

如图是一个长方形游乐场，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是米，游泳区的长是米．
（1）该游乐场休息区的面积为 ，游泳区的面积为 ．（用含有的式子表示）
（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．
【解答】解：（1）休息区的面积为：；
游泳区的面积为：．
故答案为：，；
（2）长方形游乐场的宽为40米，
米．
所以
．
当时，
原式（元．
答：游乐场中绿化草地的费用为49290元．
如图，这是2010年11月的日历．
（1）方框套住的9个数之和与方框正中间的数的关系是 方框套住的9个数之和 ；
（2）对于其它这样的方框，若设方框正中间的数为，其它8个数分别为 、 、 、 、 、 、 、 ；
（3）上面（2）中9个数之和是 ．
【解答】解：（1）方框套住的9个数之和与方框正中间的数的关系是：；（2分）
（2）对于其它这样的方框，若设方框正中间的数为，其它8个数分别为、、、、、、、；（4分）
（3）上面（2）中9个数之和是．（4分）
故答案为：方框套住的9个数之和；、、、、、、、；．
【题组训练】
1．如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的．
（1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；
（2）当，时，剩余铁皮的面积是多少？取
【解答】解：（1）由图形可知：
答：剩余铁皮的面积为；
（2）当，时，
，
答：剩余铁皮的面积为48．
2．在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如下是2015年1月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如，，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．
（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．
【解答】解：（1）例如，，结果都等于14．
（2）①设最小的一个数为，
根据题意得：，
则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．
②设最小的一个数为，
根据题意得：，
则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14
3．如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为米，宽为米．
（1）用含有字母，的代数式表示该花坛的面积；
（2）当米，米时，求该花坛的面积．取
【解答】解：（1）（平方米）；
（2）把，代入得：
（平方米），
答：花坛的面积为1300平方米．
4．如图是一所住宅的建筑平面图．
（1）用含有、的式子表示这所住宅的建筑面积．
（2）当米，米时，住宅的建筑面积有多大？
（3）在（2）的条件下，若此住宅的销售单价为每平方米5000元，求此住宅的销售价是多少元？（结果用科学记数法表示）
【解答】解：（1）根据图形，得
住宅面积为：．
答：这所住宅的建筑面积为．
（2）把，代入得
答：当米，米时，住宅的建筑面积为81平方米．
（3）根据题意，得
．
答：此住宅的销售价是元．
5．在日常生活中使用的日历表上，我们可以发现其中的某些数满足一定的规律，图中是2013年8月份的日历表．
我们任意选择图中的方框部分．将每个方框部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减，如：，，不难发现，结果都是7．
请你再任意选择两个部分试一试．看看是否符合这个规律：
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以说明．
【解答】解：（1）例如；；
（2）设最小的一个数为，其他三个分别为，，，则
．
6．如图是某月的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，，，之间的关系．
【解答】解：、、、是任意框出4个数，
，，，
，
．
即，，，之间的关系为．
7．下表是2012年8月的日历：
完成下列问题：
（1）图中方框（即阴影部分）的9个数的和是多少？它与方框中间的10有什么关系？
（2）方框中的三列数每一列的和是多少？有什么规律？
（3）方框中的三行数每一行的和是多少？有什么规律？
（4）把这个方框上下左右平移，得到新方框，若方框中间的一个数为，则这个9个数的和为多少？
【解答】解：（1）9个数的和为，这9个数的和是10的9倍；
（2）第一列的和为：，第二列的和为：，第三列的和为：；每一列和是中间数的3倍；
（3）第一行的和为：，第二行的和为：，第三行的和为：，；每一行和是中间数的3倍；
（4）把这个方框上下左右平移，得到新方框中间的一个数为，则9个数的和为．
8．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校率先行动，在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．已知该劳动教育基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
（1）该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？（用含、的代数式表示并化简）
（2）当，时，求该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
【解答】解：（1）由题意得，
．
（2）当，时，
原式
．
答：该劳动教育基地这两块实验田一共种植了270株豌豆幼苗．
9．国庆期间，云南即将进入旅游高峰，防疫不可忽视，为了满足景点对口罩的需求，某厂决定生产、两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共500包，两种口罩的成本和售价如下表：
设每天生产种口罩包．
（1）用含的代数式表示该工厂每天的生产成本，并化简；
（2）当时，求该工厂每天获得的利润．
【解答】解：（1）生产成本：元；
（2）每天获得利润：元，
当时，获得利润为：（元，
答：该工厂每天获得的利润为1200元．
10．某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆．
（1）求涂刷油漆的面积；
（2）若，，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．
【解答】解：（1）涂刷油漆的面积
；
（2）当，时，
原式
．
11．（1）已知三个连续的奇数，若中间那个为，求这三个奇数的积．
（2）求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）由题意得：；
（2）
．
12．如图，请计算图中阴影部分的面积．
【解答】解：．
答：阴影部分的面积为．
13．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本作业本的厚度为 2 ；
（2）若有一摞上述规格的作业本本整齐地摆放在桌面上，请你求出这摞作业本的顶部距离底面的高度；（单位：，用含的代数式表示）
（3）若把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示（单位：的值．
【解答】解：（1）
，
故答案为：2；
（2）
，
这摞作业本的顶部距离底面的高度为；
（3）当时，
，
把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示为．
14．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留．
（2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积取．
【解答】解：（1）依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；
故答案为：，．
（2）依题意该长方形场地上种草的面积平方米，
当，时，平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为28平方米．
15．如图，有一长方形空地，其长为、宽为，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形．
（1）用代数式表示剩余空地的面积；
（2）若、，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽．
【解答】（1）由平移可得，剩余耕地面积为，
答：剩余空地的面积为．
（2）若、，且防风带的面积为116，
则：，解得，
；
答：原长方形空地的长为40，宽为20．
16．如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，．
（1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果．
（2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是，那么这9个数的和是多少？这9个数的平均数是多少？
（3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由．
【解答】解：（1），
．
圈出的9个数的平均数是14．
（2）中间的数为，则剩下的8个数分别为，，，，，，，，
这9个数之和：，
，
这9个数的平均数为．
（3）不可能，理由如下；
若这9个数的和为225，则，解得，
由图可知，25是日历中第4行的最后一个数，
不可能．
17．下面是某月的日历
（1）其中，阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？如果用表示中间的数，你能列式表示这样的方框中的9个数之和吗？
（3）在（2）中的方框中，你还能发现其中的数与之间的其他关系吗？
【解答】解：（1），且，
，
阴影方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍．
（2）成立，
如图中方框右边相邻的方框：，且，
这9个数之和是该方框正中间的数的9倍；
设这样的方框正中间的数是，
这9个数分别为、、、、、、、、，
，
这样的方框中的9个数之和是．
（3），，，，
在（2）中的方框中，每条对角线上的3个数的和、所在的行的3个数的和以及所在的列的3个数的和都等于．
18．如图是一个长方形游乐场，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是米，游泳区的长是米．
（1）该游乐场休息区的面积为 ，游泳区的面积为 ．（用含有的式子表示）
（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．
【解答】解：（1）休息区的面积为：；
游泳区的面积为：．
故答案为：，；
（2）长方形游乐场的宽为40米，
米．
所以
．
当时，
原式（元．
答：游乐场中绿化草地的费用为49290元．
19．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2017年3月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：．不难发现，结果都是7．
（1）请你再选择两个类似的部分试一试．看看是否符合这个规律；
（2）用含的式子表示此规律： ，并证明．
【解答】解：（1），，符合这个规律；
（2）由题意可得，
此规律可以表示为：，
故答案为：，
证明：
，
．
20．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元立方米的水价收费，并加收0.2元立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元立方米的水价收费，污水处理费不变．
（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为 25.6 元；
（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为 元；
（3）若小华家某个月的用水量为立方米，求小华家这个月的水费（用含的式子表示）．
【解答】解：（1）由题意，得（元
故答案是：25.6；
（2）由题意，得（元
故答案是：53；
（3）
．
小华家这个月的水费为元
21．正方形中，点是边上一点（不与点，重合），以为边在正方形外作正方形，且，，三点在同一条直线上，设正方形和正方形的边长分别为和．
（1）求图1中阴影部分的面积（用含，的代数式表示）；
（2）当，时，求图1中阴影部分的面积的值；
（3）当，时，请直接写出图2中阴影部分的面积的值．
【解答】解：（1），
；
（2）当，时，
；
（3），理由：
延长交的延长线于点，如图，
则四边形为矩形，
，，
．
，
，
当，时，
．
22．如图是某年11月的日历．
（1）“”形框中的7个数与中间数11有什么关系？
（2）设中间数为，如何用代数式表示“”形框中7个数之和？
（3）若将“”形框上下左右移动，可框住另外7个数，这7个数还有上述规律吗？
【解答】解：（1）观察图形可知，框出的7个数字为3、10、17、11、5、12、19，7个数的和为77，是11的7倍；
（2）设中间数为，
用代数式表示“”形框中7个数之和为．
（3）有，理由如下：
设中间一个数为，则其余六个数分别为，，，，，，
所以这7个数字之和为：．
所以规律存在．
23．一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．
（2）解：，
，
，
经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东．
（3）解：，
答：这辆出租车一共行驶了的路程．
24．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元吨收费；超过10吨的部分按2.5元吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月用水吨，问应交水费多少元？（用的代数式表示）
【解答】解：（1）（元，
答：应交水费35元；
（2）设黄老师家6月份用水吨，由题意得
，
解得，
答：黄老师家6月份用水14吨；
（3）①当时，应交水费为（元，
②当时，应交水费为：（元．
25．如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含或的代数式表示拼成矩形的周长；
（2），，求拼成矩形的面积．
【解答】解：（1）矩形的长为：，
矩形的宽为：，
矩形的周长为：；
（2）矩形的面积为，
把，代入．
26．2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100元人的门票，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游客打折售票．部分购票信息如下表：
（1）分别求出，的值；
（2）设节假日期间某旅游团人数为人，请用含的代数式表示购票款；
（3）导游小李于10月1日（节假日）带团，10月20日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款3600元，，两个团队合计50人，求，两个团队各有多少人？
【解答】解：（1）非节假日每张门票的价格为：（元，，
所以非节假日打6折售票，
所以，
节假日超过10人部分的每张门票价格为（元，，
所以超过10人部分的游客打7折售票，
所以；
（2）当节假日期间某旅游团人数为人时，购票款为（元；
（3）设团有人，则团有人，
当时，，
解得，，这与矛盾；
当时，，解得，，．
答：团有30人，团有20人．
27．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为的正方形，再四周折起做成一个有底无盖的铁盒，如图②铁盒底面长方形的长是，宽是
（1）请用含有的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
（2）若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱（用含有的代数式表示）？
【解答】解：（1）原铁皮的面积是；
（2）油漆这个铁盒的表面积是：，
则油漆这个铁盒需要的钱数是：（元．
28．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 530 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【解答】解：（1）；
（2）；；
（3）．
29．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 0.5 ，课桌的高度为 ；
（2）当课本数为（本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
【解答】解：（1）书的厚度为：；
课桌的高度为：．
故答案为：0.5；85；
（2）本书的高度为，课桌的高度为85，
高出地面的距离为．
故答案为：；
（3）当时，．
故余下的数学课本高出地面的距离是．
30．窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
【解答】解：（1）窗户的面积是：
（2）窗户的外框的总长是：
31．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果保留
【解答】解：（1）广场空地的面积为：平方米；
（2）当，，时，平方米．
32．某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分．
（1）用整式表示草坪的面积；
（2）若米，米，求草坪的面积．
【解答】解：（1）．
答：草坪的面积为平方米；
（2）当米，米时，（米．
答：草坪的面积是180平方米
33．小明买了一套小户型的经济适用房，地面结构如图所示（注，；单位：
（1）请用含、的式子表示出地面的总面积．
（2）如果小明想将卧室和客厅全部铺上木地板，卫生间和厨房全部铺上瓷砖，已知木地板80元，瓷砖35元，则小明一共要花多少钱？（用含、的式子表示）
【解答】解：（1）客厅面积为，卫生间面积，厨房面积为，卧室面积为，
所以地面总面积为：；
（2）根据题意知，所花总费用为
（元．
34．为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用、的代数式表示该截面的面积；
（2）当，时，求这个截面的面积．
【解答】解：（1）原式；
（2）将，代入得：
这个截面的面积．
35．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留；
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留；
（3）若，，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取
【解答】解：（1）装饰物的面积；
（2）窗户能射进阳光部分面积；
（3），，．
所以窗户能射进阳光的面积为．
36．某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【解答】解：（1）（元，
（元；
故答案为：；；
（2）方案一：当时，原式（元
方案二：当时，原式（元
按方案二购买较为合算
（3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
总金额为：（元
37．红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本班名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元．
（1）用含的式子表示三位教师和位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；
（2）如果时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？
【解答】解：（1）参加枫江旅行社的总费用为：；
参加东方旅行社的总费用为：；
答：参加枫江旅行社的总费用为元，参加东方旅行社的总费用为元；
（2）当时，参加枫江旅行社的总费用为（元；
参加东方旅行社的总费用为：（元．
参加枫江旅行社合算．
答：参加枫江旅行社合算．
38．（附加题）如图，这是2010年11月的日历．
（1）方框套住的9个数之和与方框正中间的数的关系是 方框套住的9个数之和 ；
（2）对于其它这样的方框，若设方框正中间的数为，其它8个数分别为 、 、 、 、 、 、 、 ；
（3）上面（2）中9个数之和是 ．
【解答】解：（1）方框套住的9个数之和与方框正中间的数的关系是：；（2分）
（2）对于其它这样的方框，若设方框正中间的数为，其它8个数分别为、、、、、、、；（4分）
（3）上面（2）中9个数之和是．（4分）
故答案为：方框套住的9个数之和；、、、、、、、；．
39．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款 元（用含的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【解答】解：（1）方案①需付费为：元；
方案②需付费为：元；
（2）当元时，
方案①需付款为：元，
方案②需付款为：元，
，
选择方案①购买较为合算．
40．某种杯子的高度是，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，
（1）个这样的杯子叠放在一起高度是 （用含的式子表示）．
（2）个这样的杯子叠放在一起高度可以是吗？为什么？
【解答】解：（1）观察可以发现：一个杯子高度为，
二个杯子高度为，
三个杯子高度为，
，
个这样的杯子叠放时的高度．
故答案是：；
（2）设个这样的杯子叠放在一起高度可以是，则
，
解得，这不是整数，所以不可以．
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
口罩
成本（元包）
售价（元包）
5
8
7
9
第一次
第二次
第三次
第四次
非节假日
节假日
团队人数（人
10
16
购买门票款
（元
600
1420
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠