初中数学人教版七年级上册2.1 整式随堂练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式随堂练习题，共30页。

已知，，若中不含一次项和常数项，求的值．
【解答】解：，，
，
中不含一次项和常数项，
，，
，，
，
当，时，
．
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，，且的值与的取值无关，求，的值．
【解答】解：（1）原式
，
当，时，
原式．
（2）
，
的值与的取值无关，
，，
，．
某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．
【解答】解（1），，
；
（2）
，
当取任意数值，的值是一个定值，
，
．
（1）如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，．化简：；
（2）已知关于、的多项式中不含项和项，且，求代数式：的值．
【解答】解：（1），，
，，，，
．
（2）原式
，
由题意得，，
解得，，
，
，
原式
．
的值为．
【题组训练】
1．已知，．
（1）试计算；
（2）若的值与无关，求出的值．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式，
令，
．
2．已知：，．
（1）求的值；
（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．
【解答】解：（1），，
原式；
（2），，
，
由取任意数值时，的值是一个定值，得到，，
解得：，，
则原式．
3．小张同学在计算时，将“”错看成了“”，得出的结果是．
（1）请你求出这道题的正确结果；
（2）试探索：当字母、满足什么关系时，（1）中的结果与字母的取值无关．
【解答】解：（1）由题意得，
，
．
正确结果为；
（2），
由题可得，，
，
当，（1）中的结果与字母的取值无关．
4．如果关于的多项式的值与的取值无关，且该多项式的次数是三次．求，的值．
【解答】解：
由题意得，，，
解得，，．
5．已知多项式中不含项，
（1）求的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）多项式中不含项，
，
则，
故；
（2）
，
当时，
原式．
6．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，，且的值与的取值无关，求，的值．
【解答】解：（1）原式
，
当，时，
原式．
（2）
，
的值与的取值无关，
，，
，．
7．已知代数式，．
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【解答】解：（1）
；
（2），
，
的值与的取值无关，
，
，
的值为．
8．已知关于，的整式，．若的值与字母无关，求的值．
【解答】解：
．
的值与字母无关，
．
．
9．老师写出一个整式（其中，为常数，且表示为系数），然后让同学给，赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组，的数值，算得结果为，则甲同学给出，的值分别是 6 ， ；
（2）乙同学给出，的一组数值，计算后发现结果与的取值无关，请确定乙同学的计算结果，并说明理由．
【解答】解：（1），
，，
解得：，，
故答案为：6，0；
（2）乙同学的计算结果是．
理由：，
因为乙同学给出，的一组数值，计算的最后结果与的取值无关，所以原式．
即乙同学的计算结果是．
10．已知，．
（1）求；
（2）当取任意值，的值是一个定值时，求的值．
【解答】解：（1）
，
，，
．
原式．
（2），
，
，
当取任意值，的值是一个定值，
，且，
即，，
，
，
把，，代入，
原式．
11．某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．
【解答】解（1），，
；
（2）
，
当取任意数值，的值是一个定值，
．
12．已知，．
（1）求的值；
（2）当取任意数，的值都是一个定值时，求的值．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
当取任意数，的值都是一个定值，
，
，
．
13．已知：，．
（1）求的值；
（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．
【解答】解：（1），，
；
（2）由（1）知：，
是一个定值，
，且，
，，
．
14．（1）求多项式与多项式的2倍的和．
（2）先化简，再求值：，其中
（3）已知两个多项式，，其中，求．小马虎同学在计算时，误将错看成了，求得的结果为．请你帮助这位同学求出正确结果．
【解答】解：（1）根据题意得：；
（2）原式，
当，时，原式；
（3）根据题意得：，
则
．
15．已知，，若中不含一次项和常数项，求的值．
【解答】解：，，
，
中不含一次项和常数项，
，，
，，
，
当，时，
．
16．（1）如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，．化简：；
（2）已知关于、的多项式中不含项和项，且，求代数式：的值．
【解答】解：（1），，
，，，，
．
（2）原式
，
由题意得，，
解得，，
，
，
原式
．
的值为．
17．已知，，按要求完成下列各小题．
（1）若的结果中不含的一次项，则的值为 ；
（2）当时，化简，再把代入求值．
【解答】解：（1），，
，
的结果中不含的一次项，
，
解得：，
故答案为：；
（2），，且，
，
，
当时，
原式
．
18．若化简代数式的结果中不含和项．
（1）试求，的值；
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：．
【解答】解：（1）原式
，
代数式的结果中不含和项，
，，
，．
（2）原式
，
当，时，
原式
．
19．（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）若关于，的多项式中不含项，求的值．
【解答】解：（1）原式
，
当，时，
原式
；
（2）原式
，
原式的结果中不含项，
，
解得：，
即的值为3．
20．已知关于的整式、，其中，．若当中不含的二次项和一次项时，求的值．
【解答】解：
，
中不含的二次项和一次项，
，，
解得：，，
，
即的值为．
21．已知多项式，，．
（2）若，求的值；
（3）若的值不含的项，求有理数的值．
【解答】解：（1）原式
，
当时，
原式；
（2）原式
，
的值不含的项，
，
解得：，
即的值为4．
22．已知关于，的多项式化简后的结果中不含项．求的值．
【解答】解：
，
，
关于，的多项式化简后的结果中不含项，
，
解得：，
，
即的值为3．
23．王明在准备化简代数式■时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：
（1）■的值为 4 ；
（2）求出该题的标准答案．
【解答】解：（1）设■的值为．
则
．
由于结果不含有，
所以．
所以．
故答案为：4．
（2）
．
所以该题的标准答案为：．
24．已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【解答】解：（1）
；
（2），
又的值与的取值无关，
，
．
25．已知，．
（1）当，时，求的值；
（2）若的值与的值无关，求的值．
【解答】解：（1），，
，
当，时，
原式
；
（2），，
，
的值与的值无关，
，
．
26．李老师写出了一个式子，其中、为常数，且表示系数，然后让同学赋予、不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简原式；
（2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求乙同学给出的、的值；
（3）丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与的取值无关，请求出丙同学的计算结果．
【解答】解：（1）由题意得：
；
（2）
，
其结果为，
，，
解得：，；
（3）
，
结果与的取值无关，
原式．
27．某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．
【解答】解（1），，
；
（2）
，
当取任意数值，的值是一个定值，
，
．
28．在对多项式代入计算时，小明发现不论将、任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？
【解答】解：
，
结果是定值，与、取值无关．
29．已知代数式，．
（1）若，求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【解答】解：（1），
，，
，，
，，
，
当，时，原式；
（2）
，
又此式的值与的取值无关，
，
．
30．已知，，且多项式的值与字母取值无关，求的值．
【解答】解：，，
，
多项式的值与字母取值无关，
，
．
31．瞳瞳做一道数学题：求代数式当时的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“”号错误地看成了“”号，算出代数式的值是，那么瞳瞳看错的是 八 次项前的符号，写出和时代数式的值．
【解答】解：当时，，
当某一项写错时，正确结果比错误结果大了，而，
符号写错了，即八次项的符号写错了．
当时，代入原式，
当时，代入原式．
故答案为：八．
32．由于看错了运算符号，“小马虎”同学把一个整式减去多项式，误认为是加上此多项式，结果得到的答案是（计算无误），请你求出原题的正确答案．
【解答】解：
33．已知，；
（1）求；
（2）若的值与无关，求的值．
【解答】解：（1）原式
（2）原式
由题意可知：
34．已知：，
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【解答】解：（1）
，，
原式
；
（2）若的值与的取值无关，
则与的取值无关，
即：与的取值无关，
，
解得：
即的值为．
35．已知：，．
（1）求的值；
（2）当取任何数值，的值是一个定值时，求的值．
【解答】解：（1）
；
（2）
，
它的值是一个定值，
，
即．
36．某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．
【解答】解（1），，
；
（2）
．
当取任意数值，的值是一个定值，
，
．
37．如果关于的多项式的值与的取值无关，试确定的值，并求的值．
【解答】解：
．
它的值与的取值无关，
，
．
当时，．
38．小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事．
【解答】解：原式
，
无论取2还是，取还是1，、的取值相等，所以无论“，”还是“，”，计算的结果总相等．
39．有这样一道计算题：的值，其中，．小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；小华同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．
【解答】解：原式，
结果不含，且结果为倍数，
则小明与小华错看与，结果也是正确的．
40．有这样一道题“当，时，求多项式的值”，小明做题时把错抄成，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【解答】解：原式，
结果与的取值无关，故小明做题时把错抄成，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样．
41．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“，时，求的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．
【解答】解：原式，
当时，原式，
化简结果中不含字母，故最后的结果与的取值无关，这个条件是多余的，
则盈盈的说法是正确的．
42．有这样一道题，计算的值，其中，，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．
【解答】解：原式，
当时，原式．
故“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．
43．实数，，在数轴上的位置如图，化简．
【解答】解：
．
44．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：．
【解答】解：由图可知，，
，，
原式
．
45．有理数、、在数轴上的点分别对应为、、，其位置如图所示，化简．
【解答】解：由数轴上、、的位置可知，，，，，
原式
．
46．有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空： 0， 0， 0．
（2）化简：．
【解答】解：（1）从数轴可知：，，
，，，
故答案为：，，；
（2），，，
．
47．已知有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．
【解答】解：由数轴可知，所以，，，则
，
，
，
．
48．如图，有理数、、在数轴上的位置大致如下：
（1）去绝对值符号： ， ；
（2）化简：．
【解答】解：（1）根据题意得：；；
故答案为：；；
（2），，，
原式．
49．有这样一道题：“计算的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【解答】解：
，
当时，原式．
因为化简的结果中不含，所以原式的值与值无关．
50．已知，，且中不含有项和项，求的值．
【解答】解：，，且中不含有项和项，
，
则，，
解得：，，
．