人教版七年级上册2.1 整式巩固练习

这是一份人教版七年级上册2.1 整式巩固练习，共21页。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc110302315" 用字母表示数的书写 PAGEREF _Tc110302315 \h 1
\l "_Tc110302316" 用含字母的式子表示数量关系 PAGEREF _Tc110302316 \h 2
\l "_Tc110302317" 代数式的相关概念 PAGEREF _Tc110302317 \h 4
\l "_Tc110302318" 代数式的应用 PAGEREF _Tc110302318 \h 5
\l "_Tc110302319" 求代数式的值 PAGEREF _Tc110302319 \h 7
\l "_Tc110302320" 求代数式的值（整体思想） PAGEREF _Tc110302320 \h 8
\l "_Tc110302321" 流程图求代数式的值 PAGEREF _Tc110302321 \h 9
\l "_Tc110302322" 代数式的应用 PAGEREF _Tc110302322 \h 11
用字母表示数的书写
(1)字母可以表示__任何__数．
(2)同一个字母， 在不同的问题中可以代表__不同__的量．
(3)在同一个问题中， 不同的量要用__不同__的字母来表示．
(4)除法通常写成__分数__的形式．
下列各式符合代数式书写规范的是
A．B．C．D．
【解答】解：、正确书写格式为：，故此选项不符合题意；
、正确书写格式为：，故此选项不符合题意；
、是正确的书写格式，故此选项符合题意；
、正确书写格式为：，故此选项不符合题意．
故选：．
下列式子中，符合代数式书写格式的是
A．B．C．D．
【解答】解：、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意；
、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意；
、原书写是正确，故此选项符合题意；
、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：．
下列代数式书写规范的是
A．B．C．米D．
【解答】解：、符合代数式的书写，原书写正确，故此选项符合题意；
、系数是，书写时1应省略，原书写错误，故此选项不符合题意；
、代数和后面有单位的代数和应加括号，原书写错误，故此选项不符合题意；
、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：．
下列各式符合代数式书写规范的是
A．B．C．个D．
【解答】解：、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故符合题意；
、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故不符合题意；
、代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故不符合题意；
、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故不符合题意；
故选：．
用含字母的式子表示数量关系
(1)题目中给出的数据之间的和、差、倍、分．
(2)几何图形周长、面积、体积公式．
(3)速度、时间、路程的关系；单价、数量、总价的关系；工作效率、工作时间、工作总量的关系等．
(4)找规律的问题．
某商店促销的方法是将原价元的衣服以元出售，意思是
A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元
【解答】解：某商店促销的方法是将原价元的衣服以元出售，意思是：原价打8折后再减去10元，
故选：．
请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是
A．若葡萄的价格是4元千克，则表示买千克该种葡萄的金额
B．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．一辆汽车以千米小时的速度行驶，从城到城需4小时，则表示，两城之间的路程
D．若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
【解答】解：．若葡萄的价格是4元千克，则表示买千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
．一辆汽车以千米小时的速度行驶，从城到城需4小时，则表示，两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
．若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：．
设某数为，那么代数式表示
A．某数的2倍的平方加上1除以2
B．某数的2倍减去1的一半
C．某数与1差的3倍除以2
D．某数的平方的2倍与1的和的一半
【解答】解：设某数为，代数式表示：某数平方的2倍与1的和的一半．
故选：．
若哥哥有元，妹妹有元，则下列叙述正确的是
A．妹妹的钱是哥哥的倍少4元
B．妹妹的钱是哥哥的倍多4元
C．哥哥的钱是妹妹的3倍多4元
D．哥哥的钱是妹妹的倍少4元
【解答】解：．哥哥的倍少4元为，那么妹妹的钱是哥哥的倍少4元，故正确．
．哥哥的倍多4元为，那么妹妹的钱不是哥哥的倍多4元，故不正确．
．妹妹的3倍多4元为，那么哥哥的钱不是妹妹的3倍多4元，故不正确．
．妹妹的倍少4元为，那么哥哥的钱不是妹妹的倍少4元，故不正确．
故选：．
代数式的相关概念
1．代数式的概念
(1)代数式：用__运算符号__把数和字母连接而成的式子．
(2)特例：单独一个数或一个字母也是代数式．
下列式子中，不属于代数式的是
A．B．C．0D．
【解答】解：根据代数式的定义，
代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，
选项，，正确，
带有“”“ ”“ ”“ ”等符号的不是代数式．
选项错误，
故选：．
下列式子：0，，，，，中，代数式的个数是
A．3B．5C．6D．7
【解答】解：在0，，，，，，中，代数式有0，，，，，共有5个；
故选：．
在0，，，，，，中，代数式有
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：代数式有：0，，，，．
故选：．
在式子，，，，，中代数式的个数有
A．6个B．5个C．4个D．3个
【解答】解：是不等式，不是代数式，是等式，不是代数式；
代数式有：，，，，共有4个，
故选：．
代数式的应用
如图，表示这个图形面积的代数式是
A．B．
C．D．
【解答】解：由图可得，
这个图形的面积是：，
故选：．
如图，阴影部分的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：阴影部分的面积为．
故选：．
边长分别为和（其中的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
大正方形的面积为，小正方形的面积为，
阴影部分的面积为：，
故选：．
如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为
A．B．
C．D．
【解答】解：，
，
，
故选：．
求代数式的值
代数式的值是指用具体的数值代替代数式中的__字母__，从而求出结果．
当时，代数式的值是
A．B．7C．9D．
【解答】解：当时，
．
故选：．
时，代数式的值是
A．B．0C．1D．2
【解答】解：把代入；
故选：．
当的值为1时，代数式的值是6，则当时，代数式的值为
A．B．0C．4D．9
【解答】解：当的值为1时，代数式的值是6，
．
即．
当时，
．
故选：．
当时，代数式的值是
A．5B．C．1D．4
【解答】解：当时，则．
故选：．
求代数式的值（整体思想）
已知，则代数式的值为
A．B．C．14D．26
【解答】解：，
，
故选：．
已知，则的值为
A．B．7C．D．3
【解答】解：，
原式
．
故选：．
已知代数式的值是3，则的值是
A．B．C．D．
【解答】解：代数式的值是3，
．
故选：．
若，则的值是
A．5B．C．1D．
【解答】解：因为
，
当时，
原式．
故选：．
流程图求代数式的值
根据数值转换机的示意图，输出的值为
A．9B．C．D．
【解答】解：当时，
，
故选：．
按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为
A．B．4C．D．
【解答】解：由题意可得：．
故选：．
按如图所示的运算程序，能使输出值为3的是
A．B．C．D．
【解答】解：当时，1是奇数，；
当时，2是偶数，；
当时，3是奇数，；
当时，4是偶数，；
按如图所示的运算程序，能使输出值为3的是．
故选：．
如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值后，输出的值为5，则输入的值可能为
A．1B．6C．7D．19
【解答】解：当输入正整数1时，1的算术平方根是1，所以输出的算术平方根，
选项不符合题意；
当输入正整数6时，的算术平方根是3，所以输出的算术平方根，
选项不符合题意；
当输入正整数7时，的算术平方根是4，所以输出的算术平方根，
选项不符合题意；
当输入正整数19时，的算术平方根是5，所以输出的算术平方根，
选项符合题意；
故选：．
代数式的应用
某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有、两种购票方案可供选择：方案：教师全价，学生半价；方案：不分教师与学生，全部六折优惠．
（1）请用含的代数式分别表示选择，两种方案所需的费用；
（2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
【解答】解：（1）方案，
方案；
（2）当时，
（元，
（元，
，
选择方案更为优惠．
某汽车行驶时油箱中余油量（升与行驶时间（小时）的关系如下表：
观察表格解答下列问题
（1）汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？
（2）写出用时间表示余油量的代数式；
（3）当时，求余油量的值．
【解答】解：（1）由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油5升，
故汽车行驶之前油箱中的汽油量为60升；
（2）；
（3）当时，
（升，
答：当时，余油量的值为37.5升．
如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留．
（2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积取．
【解答】解：（1）依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；
故答案为：，．
（2）依题意该长方形场地上种草的面积平方米，
当，时，平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为28平方米．
如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“”型的图形（阴影部分）．
（1）用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简．
（2）若米，“”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
【解答】解：（1）
；
（2）米，
（米，
（平方米），
（元．
答：铺完这块草坪一共要34000元．
1．现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于的代数式，观察其中的规律，化简“”后得
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，
原式
，
故选：．
2．的3倍与的平方的和用代数式可表示为
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
3．下列代数式书写正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：．应写成，故不符合题意；
．应写成，故不符合题意；
的正确写法是，故不符合题意；
．书写正确，符合题意．
故选：．
4．已知一个正方形边长为，则该正方形的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：该正方形的面积为．
故选：．
5．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为125，则第2022次输出的结果为
A．5B．25C．1D．125
【解答】解：第一次：当，，
第二次：当，，
第三次：当，，
第四次：当，，
第五次：当，，
根据前五次输出结果可知从第二次开始，第奇数次输出结果为1，第偶数次输出结果为5．
第2022次输出的结果为5．
故选：．
6．下列各式中，不是整式的是
A．B．C．D．
【解答】解：既不是单项式，也不是多项式，那么不是整式，故符合题意．
．根据多项式的定义，是多项式，那么是整式，故不符合题意．
．根据单项式的定义，是单项式，那么是整式，故不符合题意．
．根据单项式的定义，是单项式，那么是整式，故不符合题意．
故选：．
7．已知一个单项式的系数为，次数为4，这个单项式可以是
A．B．C．D．
【解答】解：、，单项式的系数是3，次数是2，不符合题意；
、，单项式的系数是3，次数是4，不符合题意；
、，单项式的系数是，次数是4，符合题意；
、的系数是4，次数是3，不符合题意．
故选：．
8．下列结论中正确的是
A．单项式的系数是，次数是4
B．是多项式
C．单项式的次数是1，无系数
D．多项式是二次三项式
【解答】解：．单项式的系数是，次数是3，故本选项不符合题意；
．是多项式，故本选项符合题意；
．单项式的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意；
．多项式是四次三项式，故本选项不符合题意；
故选：．
9．结合实例解释代数式的意义 代数式的意义：边长为的等边三角形的周长（答案不唯一） ．
【解答】解：代数式的意义：边长为的等边三角形的周长．
故答案为：边长为的等边三角形的周长（答案不唯一）．
10．代数式“”用文字语言表示为 5 减去的 4 倍的差 ．
【解答】解： 代数式“”用文字语言表示为 5 减去的 4 倍的差 ．
故答案为： 5 减去的 4 倍的差 ．
11．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了道题，答错了道题，那么初一（2）班的得分可以表示为： 分．
【解答】解：答对的得10分，答错扣5分，初一（2）班答对了道题，答错了道题，
初一（2）班的得分可以表示为：分．
故答案为：．
12．若，则 ．
【解答】解：，
原式
．
13．如图，数轴上点，所对应的数是，4．对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为，之间（包括点，的任意一点时，代数式的最大值小于等于4，最小值大于等于，则称代数式是线段的“和谐”代数式，例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值4；当时，代数式取得最小值0，所以代数式是线段的“和谐”代数式．
问题：
（1）关于的代数式，当有理数在数轴上所对应的点为，之间（包括点，的任意一点时，取得的最大值是 6 ，最小值是 ；所以代数式 （填“是”或“不是” 线段的“和谐”代数式．
（2）关于的代数式是线段的“和谐”代数式，则有理数的最大值是 ，最小值是 ．
（3）以下关于的代数式：①；②；③．其中是线段的“和谐”代数式的是 ，并证明．（只需要证明是线段的“和谐”代数式的式子，不是的不需证明）
【解答】解：（1）当时，取得最大值为6，
当时，取得最小值为0，
的最大值，
不是线段的“和谐”代数式．
故答案为：6，0，不是；
（2），，在和4之间的最小值是，要不大于这个最小值才能使所有在和4之间的都成立，所以的最大值是，
，，在和4之间的最大值是，要不小于这个最大值才能使所有在和4之间的都成立，所以的最小值是；
故答案为：，；
（3）①，
当时，取得最大值是，
当时，取得最小值是，
不是线段的“和谐”代数式；
②，
当时，取得最大值是17，
当时，取得最小值是1，
不是线段的“和谐”代数式；
③．
当时，
，
当时，
，
，
当时，原式，
综上所述：满足最大值小于等于4，最小值大于等于，是线段的“和谐”代数式．
故答案为：③．
14．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）．
【解答】解：（2）（3）（6）是等式不是代数式；
（1）（4）（5）是代数式．
15．第24届冬奥会将于2022年2月4日在我国首都北京拉开帷幕，大大激起了人们参与体育运动的热情．我们知道，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有．
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时，10秒钟的心跳次数为22次，他有危险吗？
【解答】解：（1）当时，（次，
在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次；
（2）因为10秒钟心跳次数为22次，
所以1分钟心跳次数为（次，
当时，，
所以这个人没有危险．
行驶时间小时
余油量升
1
55
2
50
3
45
4
40
5
35