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    人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试同步测试题

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    这是一份人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试同步测试题,文件包含八年级数学上册专题143乘法公式及其应用重点题专项讲练人教版原卷版docx、八年级数学上册专题143乘法公式及其应用重点题专项讲练人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共30页, 欢迎下载使用。

    专题14.3  乘法公式及其应用

     

    【典例1数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.利用图2正方形面积的不同表示方法,可以验证公式:(a+b2a2+2ab+b2

    1)类似的,请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,请画出图形.

    2)已知:a+b5a2+b213,求ab的值;

    3)已知(2021﹣a2+a﹣202024043,求(2021﹣a)(a﹣2020)的值;

    4)已知(a﹣20202+a﹣2022264,求(a﹣20212的值.

    【思路点拨】

    1)结合算式拼图即可;

    2)由(a+b2a2+2ab+b2可推导出ab进行计算即可;

    3)由ab代入计算即可;

    4)设a﹣2020xa﹣2022y,则xy2,由(xy2x2﹣2xy+y2,可推得xy,代入即可计算出结果为31

    解题过程

    解:(1)如图,可以验证:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

    2a+b2a2+b2+2ab

    ∴2ab=(a+b2a2+b2),

    ab

    a+b5a2+b213

    ab6

    3)设2021﹣axa﹣2020y,则x+y1

    2021﹣a2+a﹣202024043

    x2+y24043

    x+y2x2+2xy+y2

    xy2021

    即(2021﹣a)(a﹣2020)=xy﹣2021

    4)设a﹣2020xa﹣2022y,则xy2

    a﹣20202+a﹣2022264

    x2+y264

    xy2x2﹣2xy+y2

    xy2

    a﹣20212=(a﹣2021)(a﹣2021)=(x﹣1)(y+1)=xy+xy﹣130+2﹣131

    1.(2021莱山区期末)如果用平方差公式计算(xy+5)(x+y+5),则可将原式变形为(  )

    A[xy+5][x+y+5] B[x+5y][x+5+y] 

    C[xy+5][xy﹣5] D[xy+5][x+y+5]

    2.(2021安居区期末)若x2+2m﹣1x+4是一个完全平方式,则m的值等于(  )

    A2 B3 C2﹣2 D﹣13

    3.(2021南安市期中)设a192×918b8882﹣302c10532﹣7472,则数abc按从小到大的顺序排列,结果是(  )

    Aabc Bacb Ccab Dcba

    4.(2021常德期末)如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形,把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分),通过计算两个图形中阴影部分的面积,可以验证的一个等式是(  )

    Aa2b2=(a+b)(ab Baab)=a2ab 

    C.(ab2a2﹣2ab+b2 Daa+b)=a2+ab

    5.(2021镇江期中)小妍将(2020x+20212展开后得到a1x2+b1x+c1;小磊将(2021x﹣20202展开后得到a2x2+b2x+c2,若两人计算过程无误,则c1c2的值为(  )

    A4041 B2021 C2020 D1

    6.(2021•宝安区模拟)如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数就称为智慧数,例如:532﹣225就是一个智慧数,则下列各数不是智慧数的是(  )

    A2020 B2021 C2022 D2023

    7.(2020凤山县期末)已知x2﹣3x+10,则x2+x﹣2+3值为(  )

    A10 B9 C12 D3

    8.(2021高青县期中)已知长方形的周长为16cm,它两邻边长分别为xcmycm,且满足(xy2﹣2x+2y+10,则该长方形的面积为(  )

    A16cm2 B15cm2 Ccm2 Dcm2

    9.(2021芝罘区期末)已知x+2y13x2﹣4y239,则多项式x﹣2y的值是      

    10.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1•…•232+1+1的结果的个位数字为     

    11.(2021莱州市期中)用简便方法进行计算:

    120212﹣4040×2021+20202    220002﹣19992+19982﹣19972+…+22﹣12

     

     

    12.(2021玉州区期中)已知x0x1,求x2的值.

     

     

     

     

    13.(2021仁寿县期末)阅读下列文字,寻找规律,解答下列各小题.

    已知x≠1,计算:

    1﹣x)(1+x)=1﹣x2

    1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3

    1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4

    1﹣x)(1+x+x2+x3+x4)=1﹣x5

    1)观察上式计算:(1﹣x)(1+x+x2+…+xm)=     

    2)计算:

    1﹣2)(1+2+22+23+…+22022);

    ②2+22+23+24+…+2m

     

     

     

    14.(2021长春期末)【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积,可以得到一个等式,如图1,是用长为x,宽为yxy)的四个全等长方形拼成一个大正方形,用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积,可以得到(xy2、(x+y2xy三者之间的等量关系式:     

    【知识迁移】如图2所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的,用两种不同的方法计算大正方体的体积,我们也可以得到一个等式:     

    【成果运用】利用上面所得的结论解答:

    1)已知xyx+y3xy,求xy的值;

    2)已知|a+b﹣4|+ab﹣220,则a3+b3     

     

     

     

    15.(2021花都区期末)如图1,有A型、B型、C型三种不同形状的纸板,A型是边长为a的正方形,B型是边长为b的正方形,C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张,B型纸板一张,C型纸板两张拼成如图2的大正方形.

    1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积.

    方法1     

    方法2     

    请利用图2的面积表示方法,写出一个关于ab的等式:     

    2)已知图2的总面积为49,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25,求ab的值.

    3)用一张A型纸板和一张B型纸板,拼成图3所示的图形,若a+b8ab15,求图3中阴影部分的面积.

    16.(2021电白区月考)问题再现:初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.

    1)例如:利用图的几何意义推证,将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,这个大正方形的面积可以用两种形式表示,分别用代数式表示为           ,这就验证了乘法公式      (用式子表达);

    2)问题提出:

    如何利用图形几何意义的方法推证:13+2332?如图

    A表示11×1的正方形,即:1×1×113

    B表示12×2的正方形,CD恰好可以拼成12×2的正方形,

    因此:BCD就可以表示22×2的正方形,即:2×2×223

    ABCD恰好可以拼成一个(1+2×1+2)的大正方形,

    由此可得:13+23=(1+22329

    尝试解决:请你类比上述推导过程,利用图形几何意义方法推证,然后求值:

    13+23+33     .(要求自己构造图形并写出推证过程).

    3)问题拓广:(要求直接求出具体数值,不必有构造图形、推证过程)

    请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33+…+103     

     

    17.(2021东城区校级期中)老师在黑板上写出了一道思考题:已知a+b2,求a2+b2的最小值.

    1)爱思考的小明同学想到了一种方法:先用b表示aa2﹣b

    再把a2﹣b代入a2+b2a2+b2     +b2

    再进行配方得到:a2+b22b     2+     

    根据完全平方式的非负性,就得到了a2+b2的最小值是      

    2)请你根据小明的方法,当x+y10时,求x2+y2的最小值.

     

     

     

    18.(2021十堰期末)阅读、理解、应用.

    例:计算:20163﹣2015×2016×2017

    解:设2016x,则原式=x3x﹣1xx+1)=x3xx2﹣1)=x2016

    请你利用上述方法解答下列问题:

    1)计算:1232﹣124×122

    2)若M123456789×123456786N123456788×123456787,请比较MN的大小;

    3)计算:

     

     

     

     

    19.(2021西山区校级期中)问题情境:阅读:若x满足(8﹣x)(x﹣6)=3,求(8﹣x2+x﹣62的值.

    解:设(8﹣x)=a,(x﹣6)=b,则(8﹣x)(x﹣6)=ab3a+b=(8﹣x+x﹣6)=2

    所以(8﹣x2+x﹣62a2+b2=(a+b2﹣2ab22﹣2×3﹣2

    请仿照上例解决下面的问题:

    问题发现

    1)若x满足(3﹣x)(x﹣2)=﹣10,求(3﹣x2+x﹣22的值.

    类比探究

    2)若x满足(2021﹣x2+2020﹣x22019,求(2021﹣x)(2020﹣x)的值.

    拓展延伸

    3)如图,正方形ABCD的边长为xAE10CG20,长方形EFGD的面积为200.四边形NGDHMEDQ都是正方形,PQDH是长方形,求四边形MFNP的面积(结果必须是一个具体数值).

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(2021•沙坪坝区校级开学)对于任意四个有理数abcd,可以组成两个有理数对(ab)与(cd).我们规定:(abcd)=a2+d2bc.例如:(1234)=1²+4²﹣2×311

    1)若(2xkx﹣2yy)是一个完全平方式,求常数k的值;

    2)若2x+y18,且(3x+y2x2+3y23x﹣3y)=204,求xy的值;

    3)在(2)问的条件下,将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置,其中点EG分别在边CDBC上,连接BDBFDFEG.若AB2xBC2nxCEyCGny,图中阴影部分的面积为168,求n的值.


     

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