第01讲 全等三角形（知识点解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

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第01讲   全等三角形1.认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；2.能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形；3.全等图形的概念和特征，认识全等图形。4. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角. 5. 掌握并能运用全等三角形的性质。 知识点 1： 全等图形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。知识点2：全等多边形（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.知识点3：全等三角形（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（二）全等三角形中的对应元素1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。2、对应元素的确定方法（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。（2）图形位置确定法①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角;（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 知识点4 ：全等三角形的性质（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。【题型 1 全等图形判段】【典例1】（2023春•沙坪坝区校级期中）下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　）A． B． C． D．【变式1-1】下列各组图形中，是全等图形的是（        ）A． B．C． D．【变式1-2】下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）A．①和② B．②和③ C．①和③D．③和④【变式1-3】下列四组图形中，是全等形的一组是（　　）A． B．C． D．【题型 2全等图形的定义】【典例2】（2022秋•东海县期中）下列说法正确的是（　　）A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形 C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形【变式2-1】（2022春•铁西区期末）对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2-2】（2022秋•琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是（　　）A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形【变式2-3】（2022秋•顺平县期中）下列给出的条件中，具有（　　）的两个图形一定是全等的．A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合【题型3全等图形的性质】 【典例3】（2022秋•荆州月考）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝　　°．【变式3-1】（2022春•南阳期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝　　．【变式3-2】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=　     　 ，∠A=　     　 ，B′C′=　     　 ，AD=　     　 ．【变式3-3】如图，△ABC 中，点 A（0，1），点 C（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点 D 的坐标为　                                　.【典例4】（2022秋•阿瓦提县期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）A．180° B．150° C．90° D．210°【变式4-1】（2022秋•广饶县校级期末）如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2＝（　　）A．60° B．72° C．45° D．90°【变式4-2】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（　　）  A．90° B．135° C．150° D．180°【题型4 全等三角形性质】【典例5】（2021秋•全州县期末）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（　　）A．35° B．45° C．60° D．100°【变式5-1】（2023春•香坊区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（　　）A．10° B．20° C．30° D．40°【变式5-2】（2023•东台市校级二模）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　　）A．32° B．34° C．40° D．44°【变式5-3】（2022秋•庄河市期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）A．50° B．71° C．58° D．59°【典例6】（2022秋•晋州市期末）如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD的长为（　　）A．6 B．7 C．13 D．19【变式6-1】（2022秋•桥西区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，则DE的长为（　　）A．2 B．4 C．3 D．5【变式6-2】（2022秋•洞口县期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（　　）A．3m B．4m C．5m D．6m【典例7】（2023春•南岸区校级期中）如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长．（2）求证：CE⊥AB．        【变式7-1】（2022秋•防城港期末）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．（1）求证：BF＝EC；（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．【变式7-2】（2022秋•句容市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数． 【变式7-3】（2022春•宝安区期中）如图所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F，E，C在同一条直线上．（1）求证：AB∥CD．（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的长度． 1．（2023•东丽区一模）两个全等图形中可以不同的是（　　）A．位置 B．长度 C．角度 D．面积2．（肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（　　）A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥3．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）A．72° B．60° C．58° D．50°4．（2023•昌江县一模）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则∠CEB的度数为（　　）A．80° B．90 C．100° D．1105．（2022•五华区三模）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠F＝30°，则∠B的度数是（　　）A．80° B．70° C．65° D．60° 6．（2022•张店区一模）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠BCE的度数为（　　）A．30° B．40° C．45° D．50°7．（2022•龙岗区模拟）如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（　　）A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′8．（2022•金华模拟）如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）A．58° B．72° C．50° D．60°9．（2022•济源模拟）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）A．40° B．45° C．35° D．25°10．（2021•商河县校级模拟）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（　　）A．2 B．2.5 C．3 D．3.511．（2023•长沙模拟）如图，△ABC≌△DEF，DE＝5，AE＝2，则BE的长是（　　）A．5 B．4 C．3 D．212．（2022•珠海二模）如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF． 1．（2022秋•邢台期中）下列图形是全等图形的是（　　）A． B． C． D．2．（2022秋•禹州市期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.8，BC＝1.6，则AF＝（　　）A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.83．（2022秋•桐乡市期中）观察下列图案，其中与如图全等的是（　　）A． B． C． D．4．（2022春•泉港区期末）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（　　）A．3 B．5 C．6 D．105．（2021秋•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（　　）A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形 C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形6．（2022秋•讷河市期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（　　）A． B． C． D．7．（2022秋•句容市月考）下列说法中，正确的是（　　）A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．全等图形的面积相等8．（2022秋•东营区校级期末）如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（　　）A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对9．（2022秋•南关区校级期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝30°，∠E＝110°，则∠CAB的度数为（　　）A．40° B．20° C．15° D．10°10．（2022秋•海丰县期末）如图，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，BC＝9cm，则AD的长是（　　）A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm 11．（2022秋•固始县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（　　）A．76° B．60° C．54° D．50°12．（2022秋•宁明县期末）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　　．与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3cm，CD＝2AB，则AF的长为 　　cm．14．（2022秋•南关区校级期中）如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 　　°．15．（2022秋•鄞州区校级期末）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 16．（2022秋•庐阳区校级月考）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数． 17.（2022秋•涟水县期中）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上．（1）若∠BED＝140°，∠D＝75°，求∠ACB的度数；（2）若BE＝2，EC＝3，求BF的长．18．（2022秋•扬州期中）如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝5，求BF的长．     19．（2022秋•兴仁市月考）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠PDC的度数．  20．（2022秋•民权县月考）如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝5，BC＝12，CE＝13．（1）求△ABC的周长．（2）求△ACE的面积． 21．（2022春•蓝田县期末）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，已知AC＝5，BC＝2，求AD的长．      22．（2022秋•大兴区期末）如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．（1）求证：∠CAE＝∠BAD；（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．