初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程导学案

1.2一元二次方程的解法（1）

日期：               第     课时

【学习目标】

1.能通过平方根的意义得出形如=k的一元二次方程的解；

2.会用直接开平方法解形如(h,k 为常数，k0）的一元二次方程.

【重难点】用直接开平方解一元二次方程

一、情境创设

1.如图所示，正方形ABCD的面积为2 ，则AB=     m,AC=      m.

二、新知探究

如上图，设AB=x,得,根据平方根的意义，x是2的平方根，即;分别记为（舍去）.

对于一元二次方程,根据平方根的意义，x是2的平方根，即.于是，我们知道一元二次方程有两个根，它们分别记为.这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

三、例题讲评

例1  解下列方程：

（1）−4=0;                 (2) 4−1=0.

练一练：

1.一元二次方程x2﹣9＝0的解是（　　）

A．x＝3 B．x1＝x2＝3 

C．， D．x1＝3，x2＝﹣3

2.（1）=3；          （2）−2=0；             （3）-8+2=0.

3.关于x的一元二次方程=a的两个根分别是2m-1与m-5，则m＝　   　．

4.如果x＝-3是方程-m＝0的一个根，那么m的值是（　　）

A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3

例2.解方程：=2.

练一练：

1.方程（x+6）2﹣9＝0的两个根是（　　）

A．x1＝3，x2＝9 B．x1＝﹣3，x2＝9 

C．x1＝3，x2＝﹣9 D．x1＝﹣3，x2＝﹣9

2.解方程：

（1）4（x﹣1）2＝9；              （2）（x+3）2﹣25＝0．

3．若一元二次方程a（x﹣m）2＝n 的两个根分别是﹣4与1，则方程

a（x﹣m+2）2＝n的两个根分别是 　              　．

四、课堂小结：用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤有哪些？

五、当堂检测：

1．若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝　   　．

2．若关于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有实数根，则b的取值范围是（　　）

A．b＞4 B．b＞﹣4 

C．b≥4 D．b≥﹣4

3．一元二次方程（x+1）2＝4的解为 　             　．

4.解方程：

（1）x2﹣1＝80；               （2）9x2+12＝16；

（3）（x+3）2﹣25＝0；            （4）（x+1）2＝25．

六、作业布置：

课本第10页:

练习1（1）、（3），练习2（1）、（4）.

教学反思：