苏科版九年级上册1.1 一元二次方程学案设计

1.1一元二次方程

日期：               第     课时

【学习目标】

1.通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

2.通过观察、归纳出一元二次方程的概念，类比一元一次方程的学习，探索研究一元二次方程的学习流程.

【重难点】一元二次方程的概念

一、情境创设

问题1.正方形桌面的面积是2,求它的边长.

问题2：矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m.如果花圃的面积是24 ，求花圃的长和宽.

问题3：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？

问题4：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m.设梯子的底端到墙面的距离是xm,怎样用方程来描述其中的数量关系？

二、探究新知

（1）设正方形桌面的边长是xm,得=2，

（2）设花圃的宽为xm,可得方程:;

（3）设图书馆的藏书平均每年的增长率是x,可得方程:=9.8;

（4）梯子的底端到墙面的距离为x,可得方程:.

三、建构新知

一元一次方程一般式：ax+b=0(0 )

一元二次方程一般式:+bx+c=0( )

其中,分别叫做二次项，一次项和常数项， a、b分别叫做二次项系数、一次性系数.

四、例题讲评

例1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A． B．x2+2x+3＝x（x+1） 

C．2x+3y＝6 D．x2﹣2x+3＝0

练一练：1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣x（x+1）＝0 B．x2﹣x﹣2＝0 

C．ax2+3x+1＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0

2.一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．1，﹣3，1 B．1，﹣3，﹣1 

C．﹣1，﹣3，1 D．1，3，﹣1

3.把一元二次方程x（x﹣3）＝6化成ax2+bx+c＝0的一般形式，其中a＝1，则常数项是 　　．

例2.如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，求m的值．

解：

练一练：1.若关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则k的值可以是 　　．（写出一个即可）

五、课堂小结：

1.用一元二次方程描述实际问题中的数量关系的关键是什么？

2.如何判断一个方程是否是一元二次方程？

3.类比一元一次方程的学习，你能说出一元二次方程的学习流程吗？

六、当堂检测：

1.用方程描述下列问题中的数量关系：

用方程描述下列问题中的数量关系：

（1）一张面积是240cm2的长方形彩纸，长比宽多8cm．设它的宽为xcm，可得方程 　　．

（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔．已知正方形面积是圆面积的．设圆的半径为xcm，可得方程 　　．

2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）x2﹣x＝2；                  （2）4x+1＝x2；

（3）2x2＝﹣3x+1；              （4）x（x+3）＝﹣2．

七、作业布置：第8页：第1题，第2题

教学反思：