苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程学案

1.3一元二次方程的根与系数的关系

                                            日期：               第     课时

【学习目标】

1.了解一元二次方程的根与系数的关系.

2.经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程，加深对一元二次方程及其根的认识，感悟数学知识之间的联系。

【重难点】一元二次方程的根与系数的关系

一、情境创设

观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系？

这些方程的两根的和、两根的积与系数有什么关系？

二、新知探究

一般地，在一元二次方程

,.

于是可得

一元二次方程的根与系数有如下关系：

方程的两个根是,

三、例题讲评

例1 求下列方程两根的和与两根的积：

（1）    （2）2

练一练：

1.求下列方程两根的和与两根的积：

（1）             （2）

（3）3               （4）4

2．（2023•天津）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（　　）
A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2＝         D．x1x2＝7

3．（2023•营口）若关于x的方程x2+mx﹣12＝0的一个根是3，

     则此方程的另一个根是 　     　．

例2 已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1x2﹣x1﹣x2＝3，求k的值．

练一练：

1．（2023•菏泽）一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则+的值为（　　）

A．

2.（2023•眉山）已知方程x2﹣3x﹣4＝0的根为x1，x2，则（x1+2）•（x2+2）的值为 　　．

3.（2023•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1+x2+x1•x2＝2，则实数m＝　　．

四、课堂小结：

1.本节课你有何收获？

2.对任意一个一元二次方程都满足本节课所学的“根与系数的关系”吗？

五、当堂检测：

1.（2023•乐山）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x1、x2，且x1＝3x2，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16

2.已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，则m2n+mn2=                .

3.已知关于x的方程

则b=        ,c=          .

4.（2023•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；

（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且

六、作业布置：课本第25页:练习1、2.

教学反思：