人教版七年级下册6.1 平方根教案

课   题

6.1平方根（三）

课型

新授

教学目标

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

3.培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

教学重点

平方根的概念及应用

教学难点

平方根和算术平方根的联系与区别

教学方法

自主探究

使用媒体

多媒体

教材分析：本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法

学情分析：

教学过程 

教学流程

教学活动

学生活动

设计意图

1.思考归纳

2.导入概念

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用．

又如：，则x等于多少呢？

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．

观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．

例1：求下列各数的平方根。

（1） 49；（2） 1.69．

(3) (4)                                

　（5）0

规范书写格式。

思考题是引入

学生完成课本的填表练习

规范书写格式

这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．

    在等式中求出x的值，为填表做准备．

    通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．

  3表示＋3和一3两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。

3.讨论归纳深化概念

按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出．

根据上面讨论得出的结果填课本166页的表．

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另

一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．

引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．例如……

思考：表示什么意思，这里的x可取什么样

体会分类思想

4.应用

例2  下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。

如果有要用平方根的符号来表示。

例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。

（1），（2）－，（3）

（4）(5)

要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系．

要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容

5.课堂小结

平方根与算术平方根的区别与联系

教学反思

本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术

平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．

    有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．