苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系学案

2.5　直线与圆的位置关系（2）

日期：               第     课时

【学习目标】

1.   掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，能判断一条直线是否为圆的切线，会用三角尺画过圆上一点的切线；
2.   通过探究圆的切线的判定定理与性质定理的过程，初步形成逻辑表达与交流的习惯，感悟数学的严谨性.

【重难点】：切线的判定和性质

一、情境创设

下雨天，转动雨伞，会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出.仔细观察，水珠是顺着什么样的方向飞出的？

如果将伞面边缘看作一个圆，你能画出水珠飞出的路径吗？

操作  如图，在⊙O上任取一点D，连接OD，过点D画直线l⊥OD.

二、新知探究

思考1.圆心O到直线l的距离与⊙O的半径有怎样的数量关系？

直线l和⊙O的位置关系怎样？根据是什么？由此你有什么发现？

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

符号语言：

1.下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？

回忆对切线的认识，归纳有哪些方法可以判定直线与圆相切？

1.定义法：与圆有有唯一公共点的直线是圆的切线;

2.数量关系法：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（d=r）；

3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

思考3.直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，

直线 l与半径OA是否垂直？为什么？

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.

三、例题讲评

例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.

例2.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？

四、课堂小结：

证切线时常用辅助线添加方法：

①有交点，连半径，证垂直；②无交点，作垂直，证相等(d=r).

有切线时常用辅助线添加方法： 有切点，连半径，得垂直

五、当堂检测：

1.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过D点作DE⊥AC于E.求证：DE是⊙O的切线.

2.如图，AB为⊙O的直径， DE切⊙O于D点，交AB于E点，过A点作AC⊥DE于C.求证：AD平分∠CAB.

六、作业布置：第73页：第5题，第6题

教学反思：