初中第29章 直线与圆的位置关系29.1 点与圆的位置关系练习题

29.1点与圆的位置关系基础练习-冀教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定

2．若⊙O 是以1为半径的圆，点M在圆内，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知的半径为，点P在上，则的长为（    ）

A． B． C． D．

4．平面内一点离上的点最近距离为，离上的点最远距离为，则的半径为（      ）

A． B．或 C． D．或

5．已知的半径是8，，则点P与的位置关系是（   ）

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定

6．已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为10，则r的取值范围是（   ）

A．r＜5 B．r＜10 C．r＞5 D．r＞10

7．如图，中，于点，点为上的点，，以点为圆心为半径画圆，下列说法错误的是（    ）

A．点在外 B．点在外

C．点在外 D．点在内

8．矩形ABCD中，AB＝10，，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（    ）

A．点B、C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内

C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内

9．已知⊙О的直径是8，点Р到圆心O的距离是3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点Р在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点Р在⊙O外 D．不能确定

10．已知⊙O的半径为r=5，点P和圆心O之间的距离为d，且d是关于x的一元二次方程的实数根．则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不能确定

二、填空题

11．平面内有一点P到圆上最远距离是8，最近距离是4，则圆的半径是        

12．在矩形中，已知，，⊙的半径为r，若，在⊙内，在⊙外，则r的取值范围是       ．

13．点和圆的三种位置关系：

由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设的半径为，点P到圆心的距离为，则有：

（1）点P在圆内          ；

（2）点P在圆上          ；

（3）点P在圆外          ．

14．点M到⊙O上的点的最小距离为2 cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为     ．

15．一点和⊙O上的最近点距离为4，最远的距离为10，则这个圆的半径是     ．

16．若点在以为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为      ．

17．已知的半径为6，点在外，则点到圆心的距离的取值范围是        ．

18．已知圆的半径为，点在圆外，则长度的取值范围为           .

19．如图，矩形中，，以为圆心，1为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是    ．

20．已知圆内一点P到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为8cm，则过P点的最短弦长为     ．

三、解答题

21．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．

（1）求证：BF与⊙O相切；

（2）若BF=10，cos∠ABC=，求⊙O的半径．

22．如图，已知线段AB．

（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为　 　cm．

23．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′，

(1)求证：四边形OAO′B是菱形；

(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．

（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；

（2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？

（3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出B、C两点的坐标；

（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）

参考答案：

1．B

2．A

3．A

4．B

5．A

6．A

7．A

8．A

9．A

10．C

11．2

12．4<r<5

13．     ；     ；     ；     ；     ；     ．

14．6cm或4cm

15．7或3

16．-1<a<3

17．

18．

19．

20．8．

21．（1）略；

（2）⊙O半径为12．

22．（1）略；（2）2.

23．(1)证明：∵点O、O′关于直线y＝x＋b的对称，

∴直线y＝x＋b是线段OO′的垂直平分线，∴AO＝AO′，BO＝BO′．

又∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB．

∴AO＝AO′＝BO＝BO′．∴四边形OAO′B是菱形．

(2)解：如图，设直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点坐标分别是

N(－b，0)，P(0，b)，AB与OO′相交于点M．

则△ONP为等腰直角三角形，∴∠OPN＝45°．

∵四边形OAO′B是菱形，∴OM⊥PN．

∴△OMP为等腰直角三角形．

当点O′落在圆上时，OM＝OO′＝1．

在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP＝，即b＝．

24．（1） t＝ （2）t＝（3）存在．当t＝或时，⊙E与BC相切

25．（1）y=x2﹣4x﹣5；（2）B（5，0），C（0，﹣5）；（3）π．