第17章函数及其图象反比例函数专题训练（华东师大版八下）
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反比例函数专题训练一、填空题1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .2.已知函数是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则 .3.反比例函数的图象叫做 .当k0时，图象分居第 象限，在每个象限内y随x的增大而 ；当k0时，图象分居第 象限，在每个象限内y随x的增大而 .4.反比例函数，图象在第 象限内，函数值都是随x的增大而 .5.若变量y与x成反比例，且x=2时，y=-3，则y与x之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y随x的增大而 .6.已知函数，当时，，则函数的解析式是 .7.在函数（k为常数）的图象上有三个点（-2，y1），(-1，y2)，（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为 .
8．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .10.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= .二、选择题11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数12.下列函数中，反比例函数是（ ） A. B. C. D.13.函数的图象过（2，-2），那么函数的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限14.如图，在（x0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，记△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有( ) A.S1=S2=S3 B.S1S2S3
C.S3S1S2 D.S1S2S3 15.已知y与成反比例，且时，y=-1，那么y与x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D.16.反比例函数（k0）在第一象限的图象上有一点P，PQ⊥x轴，垂足为Q，连PO，设Rt△POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ） A. B. C. D.k17.已知a·b0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限18.函数与在同一坐标系中的图象大致是（ ）
19.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（ ） A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y1y3y220.若P（2，2）和Q（m，-m2）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限三、解答题21.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间y（时）与汽车的平均速度x（千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象的草图.22.如图，Rt△AOB的顶点A（a，b）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，△AOB的面积为3.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）点A的坐标.
23.已知变量y与x成反比例，即并且当x=3时，y=7，求：（1）k的值；（2）当时y的值；（3）当y=3时x的值.24.在反比例函数的图象上有一点P，它的横坐标m与纵坐标n是方程t2-4t-2=0的两个根.（1）求k的值；（2）求点P与原点O的距离.25.已知y=y1-y2,y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式.26.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m3时，它的密度ρ=1.98kg/m3.（1）求ρ与V的函数关系；（2）求当V=9m3时二氧化碳的密度ρ.27.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果放在桌上，对桌面的压
强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？ 28.设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？（1）在每一个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？（2）画出函数图象.（3）利用图象求当-3≤x≤时，函数值y的变化范围.29.已知反比例函数的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）.求：（1）这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反比例函数的图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值.30.如图，直线AB过点A（m,0），B(0，n)(m0，n0).反比例函数的图象与AB交于C，D两点.P为双曲线上任一点，过P作PQ⊥x轴于QPR⊥y轴于R.请分别按（1）（2）（3）各自的要求解答问题.（1）若m+n=10，n为值时ΔAOB面积最大？最大值是多少？（2）若S△AOC=S△COD=S△DOB，求n的值.（3）在（2）的条件下，过O，D，C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩
形PROQ的面积是多少？ 参 考 答 案 动脑动手k1=3,k2=2，所求函数为.（3≤x≤5）..（1）求A，B两点坐标问题转化为解方程组（2）S△AOB=S△AOC+S△BOC，因A，B两点坐标已求出，面积可求.5.（1）得 x2-8x+k=0.∵0,方程有两个不相等的实数根.∴k16且k≠0时，所给两个函数图象有两个交点.（2）∵y=-x+8图象经过一、二、四象限，∴0k16时，由双曲线两分支分别在一、三象限，可知这两个函数图象的两个交点A和B在第一象限.∴∠AOB∠xOy，即∠AOB90°.当k0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，可知这两个函数图象的两个交点A和B分别在第二、四象限.∴∠AOB∠xOy.即∠AOB90°.
6.（1）略.（2）至少有三种解法，略.（3）解一：连OF，在Rt△PAO中，PA2=PH·PO.又由切割线定理，得PA2=PE·PF.∴ PH·PO=PE·PF.即 .∴ △EPH∽△OPF.∴ OF∶EH=PF∶PH.∵ PH=8，OF=3，PF=y，EH=x，∴ （2≤x）.解二：在Rt△POAk，OA=3，OP=9.根据勾股定理，得.根据切割线定理，得，∴ .
连结OE，那么OE=OA. 即（或用OH=1，OE=3，OP=9得出OH∶OE=OE∶OP）.又∵ ∠HOE=∠EOP，∴ △OHE∽△OEP.∴ EH∶EP=OH∶OE.又 .∴ （2≤x）. 同步题库一、填空题1.. 2.2. 3.双曲线；一、三；减小；二、四；增大. 4.一、三；减小. 5.； 6.. 7.y3y1y2. 8.3. 9.. 10.-1.二、选择题11.B 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C三、解答题21.解：（x0）x12341005025
22.解：（1）由得m=6.∴ .（2）由，解得x1=1,x2=-6(舍).∴A(1，6).23.解：（1）把x=3，y=7代入中，，∴ k=21.（2）把代入中，则∴ .（3）把y=3代入中，则，∴ x=7.24.解：（1）∵P（m，n）在上，∴ ，∴ mn=k.又∵m，n是t2-4t-2=0的两根，则mn=-2.∴k=-2.（2） .25.解：∵y1与x成反比例，∴设.∵y2与x2成正比例，∴设y2=k2x2.∵ y=y1-y2，∴ .把分别代入得解得 k1=3；k2=2.∴y与x的函数解析式为.26.解：将V=5时，ρ=1.98代入得m=1.98×5=9.9.∴ρ与V的函数关系式为ρ.当V=9时，ρ（kg/m3）.当V=9时，ρ（kg/m3）.27.解：设下底面积是S0，则由上底面积是S0.由，且S=S0时p=200，F=pS=200S0.∵是同一物体，∴F=200S0是定值.∴当时，=300（Pa）.∴当圆台翻过来时，对桌面的压强是300Pa.28.解：依题意，得解得m=3.当m=3时，原函数是反比例函数，即，它的图象在第一、三象限内.（1）由m-2=3-2-知，在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值随着减小.（2）列表：x1
-2-3321 （3）由图象知，当-3≤x≤时，函数值y由减小到-2，即-2≤y≤.29.解：（1）∵点P（m,2）在函数的图象上，∴ m=6.∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），得6k-7=2，∴ .∴所求的一次函数解析式是.
（2）∵点A，B的横坐标分别是a和a+2，∴可得：， ， C, D.∵AB=DC，∴22+32=22+.即.①由，化简得方程无实数根.②由化简得.∴a=-4；a=2.经检验：a=-4，a=2均为所求的值.30.解：（1）由得.当n=5时，S△AOB的最大值为.（2）∵AB过（m，0），（0，n）两点，求得AB的方程为.当S△AOC=S△COD=S△DOB时，有AC=DC=DB，过C，D作x轴的垂线，可知D，C的横坐标分别为.将代入，得y=3.将y=3，代入直线方程得.∴.
（3）当时，可求得.设过O，C，D ，可得解得∴对称轴为.∴，∴.∵P（x，y）在上，∴S四边形PROQ=xy=m=.
