第17章函数及其图象函数及其图像单元测试（华东师大版八下）

函数及其图像单元测试题

一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)

1.函数y=中,自变量x的取值范围是 ()

A.x>-3 B.x≠0 C.x>-3且x≠0 D.x≠-3

2.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):

下列说法错误的是 ()

A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速 

B.温度越高,声速越快

C.当空气温度为20 ℃时,声音5 s可以传播1 740 m 

D.温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s

3.若点M(1-2m,m-1)关于y轴的对称点在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ()

A             B           C           D

4.若m是负整数,且一次函数y=(m+2)x-4的图象不经过第二象限,则m可能是 (　　)

A.-3 B.-2 C.-1 D.-4

5.已知反比例函数y=-,当1<x<3时,y的取值范围是 (　　)

A.0<y<1 B.1<y<2 C.-2<y<-1 D.-6<y<-2

6.如果点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是直线y=-kx+b上的两点,且当x1<x2时,y1 <y2,那么函数y=的图象位于              (　　)

A.第一、四象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、三象限

7.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1·k2≠0)的图象如图所示.若y1>y2,则x的取值范围是(　　)

A.-2<x<0或x>1 B.-2<x<1

C.x<-2或x>1 D.x<-2或0<x<1

第7题图　　　　第8题图　　　　第9题图

8.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),若正比例函数y=mx(m为常数,且m≠0)的图象与一次函数的图象相交于点P,且点P的横坐标为1,则关于x的不等式(k-m)x+b<0的解集为              (　 )

A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3

9.如图,Rt△AOC的直角边OC在x轴上,∠ACO=90°,反比例函数y=(x>0)的图象经过直角边AC的中点D,且S△AOC=3,则k的值为              (　　)

A.2 B.3 C.4 D.6

10.甲、乙两名同学进行登山比赛,甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早上8:00从山脚出发前往山顶,甲同学到达山顶后休息1 h,沿原路以6 km/h的速度下山.在这一过程中,甲、乙两名同学各自行进的路程s (km)随所用时间t (h)变化的图象如图所示.根据图中提供的信息得出以下四个结论:①甲同学从山脚到达山顶的路程为12 km;②乙同学登山共用4 h;③甲同学在14:00返回山脚;④甲同学返回山脚过程中与乙同学相遇时,乙同学距登到山顶还有1.4 km的路程.其中正确的个数是              (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)

11.平面直角坐标系中,点P(3,-4)到x轴的距离是　　　　. 

12.已知直线l经过点A(0,1),B(-2,0),若将这条直线向下平移,恰好经过原点,则平移后的直线的函数表达式为　　　　. 

13.若一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象交于点(a,b),则-=　　　. 

14.如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,点P(m,1)在△AOB的内部(不含边界),写出m的一个可能的值　　　　. 

第14题图　　　　　　第15题图

15.如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB∥x轴,BC⊥x轴,垂足为C,连接AC.若△ABC的面积是6,则k的值为　　　　. 

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)

16. (6分)父亲告诉小明:“距离地面越远,温度越低.”并给小明出示了下面的表格.

根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?

(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗?

(4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?

17.(8分)已知关于x的函数y=(1-3k)x+2k-1,试回答:

(1)k为何值时,图象过原点?

(2)k为何值时,y随x的增大而增大?

18.(8分)已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=.

(1)求这个反比例函数的表达式;

(2)分别求当x=3和x=-时函数y的值.

19.(8分)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的关系如图所示,根据图象解答下列问题:

(1)暂停排水需要多少时间?排水孔的排水速度是多少?

(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.

20.(9分)家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ.

(1)求R(kΩ)和t(℃)之间的关系式;

(2)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过4 kΩ?

21.(10分)如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A,B,与反比例函数y2=(k2≠0)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)当x为何值时,y1>0?

(3)当x为何值时,y1<y2?请直接写出x的取值范围.

22.(12分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:

(1)该超市购进甲种蔬菜10 kg和乙种蔬菜5 kg需要170元;购进甲种蔬菜6 kg和乙种蔬菜10 kg需要200元.求m,n的值.

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg,且不大于70 kg.实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60 kg的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式,并写出x的取值范围.

(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值.

23.(14分) 如图,直线l:y=-x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.

(1)求A,B两点的坐标.

(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式.

(3)当t为何值时,△COM≌△AOB?并求此时M点的坐标.

答案

16.　(1)题中表格反映了温度和距离地面的高度之间的关系,距离地面的高度是自变量,温度是因变量.

(2)由题表可知,距离地面的高度每增加1千米,温度降低6 ℃,可得t关于h的函数表达式为t=20-6h(h>0).

(3)由题表可知,距离地面5千米的高空温度为-10 ℃.

(4)将h=6代入t=20-6h,可得t=20-6×6=-16.

所以距离地面6千米的高空温度为-16 ℃.

17.　(1)∵y=(1-3k)x+2k-1的图象经过原点(0,0),

∴0=(1-3k)×0+2k-1,

解得k=0.5,

即当k=0.5时,图象过原点.

(2)∵函数y=(1-3k)x+2k-1,y随x的增大而增大,

∴1-3k>0,解得k<,

即当k<时,y随x的增大而增大.

18.　(1)设反比例函数的表达式为y=(k 为常数且 k≠0),

将x=-2,y=代入y=,得 k=-1,

所以所求反比例函数的表达式为y=-.

(2)当x=3时,y=-;当x=-时,y=3.

19.　(1)由题图,可得暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5 (h).

∵排水900 m3的时间为3.5-0.5=3 (h),

∴排水孔的排水速度是900÷3=300 (m3/h).

(2)当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b(k为常数且k≠0),易知图象过点(3.5,0).

∵当t=1.5时,排水量为300×1.5=450(m3),

此时Q=900-450=450(m3),

∴点(2,450)在直线Q=kt+b上.

把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b,

得解得

∴Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1 050(2≤t≤3.5).

20.　(1)∵温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,

∴当10≤t≤30时,设关系式为R=,

将(10,6)代入上式中得6=,解得k=60.

故当10≤t≤30时,R=.

将t=30 ℃代入上式,得R==2,

∴温度在30 ℃时,电阻R=2 kΩ.

∵在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值,随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ,

∴当t≥30时,R=2+(t-30)=t-6.

故R(kΩ)和t(℃)之间的关系式为R=

(2)把R=4代入R=t-6,得t=37.5,

把R=4代入R=,得t=15,

∴温度在15~37.5 ℃时,发热材料的电阻不超过4 kΩ.

21.【分析】　(1)把点C,D的坐标分别代入y1=k1x+b,即可求出k1,b的值,进而得到一次函数的表达式.把点D的坐标代入y2=,即可求出k2的值,进而得到反比例函数的表达式.(2)根据题意列不等式求解即可.(3)求y1<y2时x的取值范围,就是求反比例函数的图象在一次函数的图象上方时x的取值范围,根据题图直接求解即可.

　(1)∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(-4,-2),D(2,4),

∴

解得

故一次函数的表达式为y1=x+2.

∵反比例函数y2=的图象经过点D(2,4),

∴4=,

∴k2=8,

故反比例函数的表达式为y2=.

(2)由y1>0,得x+2>0,

∴x>-2,

∴当x>-2时,y1>0.

(3)x<-4或0<x<2.

22.　(1)由题意,得解得

故m,n的值分别是10,14.

(2)由题意可知20≤x≤70.

当20≤x≤60时,y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400,

当60<x≤70时,y=(16-10)×60+(16×0.5-10)×(x-60)+(18-14)(100-x)=-6x+880,

∴y=

(3)当20≤x≤60时,y=2x+400,y随x的增大而增大,

∴当x=60时,y取得最大值,为520.

当60<x≤70时,y=-6x+880,y随x的增大而减少,

∴y<-6×60+880=520,

故当x=60,即甲种蔬菜购进60 kg,乙种蔬菜购进40 kg时,利润额最大,为520元.

由题意列不等式,得520-60×2a-40a≥20%×(60×10+40×14),解得a≤1.8,

故a的最大值是1.8.

23.　(1)对于直线l:y=-x+2,

当x=0时,y=2;当y=0时,x=4,

则A,B两点的坐标分别为A(4,0),B(0,2).

(2)∵C(0,4),A(4,0),

∴OC=OA=4,

当0≤t≤4时,OM=OA-AM=4-t,S△OCM=×4×(4-t)=8-2t;

当t>4时,OM=AM-OA=t-4,S△OCM=×4×(t-4)=2t-8.

(3)分为两种情况:①当M在OA上,OM=OB=2时,△COM≌△AOB,

∴AM=OA-OM=4-2=2,

动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位,所需要的时间是2秒,t=2,此时M(2,0);

②当M在AO的延长线上时,OM=OB=2,

所需要的时间t=[4-(-2)]÷1=6,此时M(-2,0).

综上可得,当t=2或6时,△COM≌△AOB,此时对应的M点的坐标分别是(2,0)和(-2,0).