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2024届人教版高考数学一轮复习第1章1-4二次函数与一元二次方程、不等式课件
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这是一份2024届人教版高考数学一轮复习第1章1-4二次函数与一元二次方程、不等式课件，共34页。PPT课件主要包含了内容索引，知识筛查，知识巩固，xx1，-1+∞等内容，欢迎下载使用。
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
1.一元二次不等式我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式,称为一元二次不等式,其一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a,b,c均为常数,a≠0.2.二次函数的零点一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.
3.三个二次之间的关系
(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( )(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.( )(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( )(4)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.( )
A.[0,3]B.(0,3)C.(-∞,0]∪[3,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)
3.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2]B.(-2,2]C.(-2,2)D.(-∞,2)
4.不等式0
命题角度1 解不含参数的一元二次不等式例1 不等式-2x2+x+3<0的解集为 .
拓展延伸将不等式的符号改变,解不等式-2x2+x+3≥0.
命题角度2 解含参数的一元二次不等式例2 解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.
解 由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,故x1=a,x2=1.当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x|1
对点训练1(1)(2021广东百越名校联盟质监)已知集合A={x|x2-4x+3<0}, ,则A∪B=( )A.{x|1
命题角度2 在给定区间上恒成立求参数的取值范围例5 设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.
命题角度3 给定参数范围的恒成立问题例6 已知对任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则x的取值范围是 .
(-∞,1)∪(3,+∞)
解题心得1.不等式在某区间上恒成立问题的求解方法:设f(x)=ax2+bx+c.(1)不等式解集法:不等式在集合A中恒成立,等价于集合A是不等式解集B的子集,通过求不等式的解集,并研究集合的关系求出参数的取值范围.(2)函数最值法:已知二次函数f(x)的值域为[m,n],则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min= m≥a;f(x)≤a恒成立⇒f(x)max=n≤a.(3)分离参数法:先将参数与变量分离,转化为f1(λ)≥f2(x)或f1(λ)≤f2(x)的形式;再求f2(x)的最大(或最小)值;通过解不等式f1(λ)≥f2(x)max或f1(λ)≤f2(x)min得参数λ的取值范围.2.已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法.把参数当作函数的自变量,得到一种新的函数,然后利用新函数求解.确定主元的原则:知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.
对点训练2(1)设a为常数,∀x∈R,ax2+ax+1>0,则a的取值范围是( )A.(0,4)B.[0,4)C.(0,+∞)D.(-∞,4)
(2)已知不等式xy≤ax2+2y2对任意的x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则实数a的取值范围是 .
(3)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是 .
解题心得解不等式应用题的步骤
对点训练3某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车增加投入成本的百分比为x(0
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
1.一元二次不等式我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式,称为一元二次不等式,其一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a,b,c均为常数,a≠0.2.二次函数的零点一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.
3.三个二次之间的关系
(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( )(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.( )(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( )(4)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.( )
A.[0,3]B.(0,3)C.(-∞,0]∪[3,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)
3.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2]B.(-2,2]C.(-2,2)D.(-∞,2)
4.不等式0
命题角度1 解不含参数的一元二次不等式例1 不等式-2x2+x+3<0的解集为 .
拓展延伸将不等式的符号改变,解不等式-2x2+x+3≥0.
命题角度2 解含参数的一元二次不等式例2 解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.
解 由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,故x1=a,x2=1.当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x|1
对点训练1(1)(2021广东百越名校联盟质监)已知集合A={x|x2-4x+3<0}, ,则A∪B=( )A.{x|1
命题角度2 在给定区间上恒成立求参数的取值范围例5 设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.
命题角度3 给定参数范围的恒成立问题例6 已知对任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则x的取值范围是 .
(-∞,1)∪(3,+∞)
解题心得1.不等式在某区间上恒成立问题的求解方法:设f(x)=ax2+bx+c.(1)不等式解集法:不等式在集合A中恒成立,等价于集合A是不等式解集B的子集,通过求不等式的解集,并研究集合的关系求出参数的取值范围.(2)函数最值法:已知二次函数f(x)的值域为[m,n],则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min= m≥a;f(x)≤a恒成立⇒f(x)max=n≤a.(3)分离参数法:先将参数与变量分离,转化为f1(λ)≥f2(x)或f1(λ)≤f2(x)的形式;再求f2(x)的最大(或最小)值;通过解不等式f1(λ)≥f2(x)max或f1(λ)≤f2(x)min得参数λ的取值范围.2.已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法.把参数当作函数的自变量,得到一种新的函数,然后利用新函数求解.确定主元的原则:知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.
对点训练2(1)设a为常数,∀x∈R,ax2+ax+1>0,则a的取值范围是( )A.(0,4)B.[0,4)C.(0,+∞)D.(-∞,4)
(2)已知不等式xy≤ax2+2y2对任意的x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则实数a的取值范围是 .
(3)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是 .
解题心得解不等式应用题的步骤
对点训练3某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车增加投入成本的百分比为x(0
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