2024届人教版高考数学一轮复习第2章2-2函数的单调性与最大(小)值课件

这是一份2024届人教版高考数学一轮复习第2章2-2函数的单调性与最大(小)值课件，共35页。PPT课件主要包含了内容索引，知识筛查，知识巩固，1+∞，2+∞，-∞-3，对点训练3等内容，欢迎下载使用。

第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
1.增函数与减函数的定义
问题思考“函数的单调递增区间是M”与“函数在区间N上单调递增”,两种说法的含义相同吗?
不相同,这是两个不同的概念,显然N⊆M.
2.函数的最大(小)值
2.基本初等函数的单调区间
3.单调函数的运算性质(1)若f(x),g(x)均在区间A上单调递增(减),则f(x)+g(x)也在区间A上单调递增(减);(2)若k>0,则kf(x)与f(x)的单调性相同;若k<0,则kf(x)与f(x)的单调性相反;
对于A,函数单调递减,不合题意;对于B,根据指数函数的性质可知函数单调递减,不合题意;对于C,函数在定义域内不具有单调性,不合题意;对于D,根据幂函数的性质可知,函数在其定义域内为增函数,符合题意.故选D.
4.设定义在区间[-1,7]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的单调递增区间为　　　　　　　　　　. 
[-1,1]和[5,7]
由题图可知函数的单调递增区间为[-1,1]和[5,7].
5.若函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,则k的取值范围是　　　　　　　.
6.若函数f(x)满足“对任意的x1,x2∈R,当x1f(x2)”,则满足 f(2x-1)由题意知,函数f(x)在定义域内为减函数,∵f(2x-1)1,即x>1,∴x的取值范围为(1,+∞).
拓展延伸如何用导数法求解本例?
解题心得确定一般函数单调性(区间)的方法
对点训练1(1)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(　　)A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)
函数y=x2-2x-8=(x-1)2-9图象的对称轴为直线x=1,由x2-2x-8>0,解得x>4或x<-2,即函数y=x2-2x-8在区间(4,+∞)上单调递增.根据复合函数的单调性可知,函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间为(4,+∞).
(2)函数y=-x2+2|x|+3的单调递减区间是　　　　　　　　　　. 
[-1,0],[1,+∞)
由题意知,当x≥0时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;当x<0时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,该函数的图象如图所示,由图象可知,函数y=-x2+2|x|+3的单调递减区间为[-1,0],[1,+∞).
解题心得1.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).2.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),在区间[b,c]上单调递减(增),则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.
命题角度1 利用函数的单调性比较大小
命题角度2 解函数不等式例5　已知定义在区间[-2,2]上的函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠x2,且f(a2-a)>f(2a-2),则实数a的取值范围为　　　　　. 
因为函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠x2,所以函数在区间[-2,2]上单调递增,所以-2≤2a-2命题角度3 利用函数的单调性求参数
解题心得1.比较函数值的大小,应先将自变量转化到同一个单调区间内,再利用函数的单调性解决.2.解有关函数的不等式,主要是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解.应注意函数的定义域以及函数奇偶性质的应用.3.分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.
对点训练4(1)(2021四川遂宁三模)已知函数f(x)=2-x-4x,若a=0.3-0.25,b=lg0.250.3, c=lg0.32.5,则(　　)A.f(b)∵y=2-x是R上的减函数,y=-4x是R上的减函数,∴f(x)=2-x-4x是R上的减函数.∵0.3-0.25>0.30=1,0=lg0.251b>c,∴f(a)(2)(2021广东深圳模拟)已知函数f(x)=ln x+2x,若f(x2-4)<2,则实数x的取值范围是　　　　　　　　　　.