数学第16章 分式16.4 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂精品教学设计

16.4 零指数幂与负整数指数幂

【知识与技能】

1.使学生掌握不等于零的零次幂的意义.

2.使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算.

3.会用科学记数法表示较小的数.

【过程与方法】

通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法

【情感态度】

简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．

【教学重点】

不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质

【教学难点】

不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质

一、情境导入,初步认识

在前面，我们学习过同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？

【教学说明】回顾相关知识，为本节课的教学做准备.

二、思考探究，获取新知

探究1:零次幂

计算：

52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)

仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷52=52-2=50，

103÷103=103-3=100，

a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.

【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂都等于1.即：a0=1（a≠0）

探究2：负整数指数幂

计算：52÷55，103÷107，

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55=52-5=5-3，103÷107=103-7=10-4.

另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

【归纳结论】.一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)

这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.

【教学说明】引导学生观察、对比两种计算方法，总结出相关结论.

探究3：科学记数法

我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.例如，864000可以写成8.64×105.

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.

三、运用新知，深化理解

1.若式子(2x-1)0有意义，求x的取值范围.解：由2x－1≠0，得x≠即，当x≠时，(2x-1)0有意义

2.计算：

3.用科学记数法表示下列各数.

（1）30920000（2）0.00003092

（3）－309200（4）－0.000003092

解：（1）30920000=3.092×107

（2）0.00003092=3.092×10-5

（3）－309200=－3.092×105

（4）－0.000003092=－3.092×10-6.

4.用小数表示下列各数.

（1）-6.23×10-5（2)(-2)3×10-8

解：（1）-6.23×10-5=－0.0000623；

（2）(-2)3×10-8=－8×10-8=－0.00000008.

5.已知x+x-1=a，求x2+x-2的值.

分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由x+x-1我们很难求出x，但可根据负整数指数幂的意义，把x+x-1及x2+x-2化为分数形式，观察、比较两式的特点，运用完全平方公式即可求解.

【教学说明】巩固提高通过观察、灵活运用.

四、师生互动，课堂小结

1.公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)当m=n时，am÷an=____当m<n时，am÷an=____

2.任何数的零次幂都等于1吗？规定其中a、n有没有限制？如何限制？

1布置作业:教材“习题16.4”中第1、2、3题.

2.完成本课时对应练习.

教学中，复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性,而且使其印象更深,当然也达到了课堂的预期效果.