华师大版八年级下册1. 反比例函数精品教案设计

第17章  函数及其图象

17.4反比例函数

1.反比例函数

【知识与技能】

1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.

2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．

【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力

【情感态度】

培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.

【教学重点】

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

一、情境导入,初步认识

1．复习小学已学过的反比例关系，例如:

(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)

(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)

2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.请你用含R的代数式表示I吗？

【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.

二、思考探究，获取新知

探究：反比例函数的概念

问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．

分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以t=15/v

从这个关系式中发现:

1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．

2.自变量v的取值是v＞0．

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．

分析：根据矩形面积可知

xy=24，

即y=24/x

从这个关系中发现：

1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；

2.自变量的取值是x＞0．观察上述两个函数解析式，它们有什么共同点？与前面学的一次函数有什么不同？

【归纳结论】

一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.

【教学说明】

反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即x(y)=k，k是常数，且k≠0;反比例函数y=x(k)，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系？

三、运用新知，深化理解

1.下列函数关系中，哪些是反比例函数？

(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；

(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；

(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．

(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x(人)的函数关系式．

分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．

解：(1)a=，是反比例函数；

(2)F=ps，是正比例函数；

(3)F=W/s，是反比例函数；

(4)y=m/x，是反比例函数．

2.当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m的值．

解：由反比例函数的定义可知：2m－2=1，m=．所以反比例函数的解析式为y=4/x．

3.将下列各题中y与x的函数关系写出来．

(1)y=1/z，z与x成正比例；

(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；

(3)y与2z成反比例，z与x成正比例.

4.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．求x=1.5时y的值．

分析：因为y与x2成反比例，所以设y=kx2，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．

解：设y=kx2．因为当x=3时，y=2，所以2=，k=18．

当x=1.5时，y===8．

5.已知y=y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x+成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则y2=，又由y=y1＋y2，可知，y=k1x+，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．

解：因为y1与x成正比例，所以y1=k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1＋y2，所以y=k1x+，

【教学说明】

加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.

四、师生互动，课堂小结

本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．

要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．

1.布置作业:教材“习题17.4”中第1、2题.

2.完成本课时对应练习.

学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.