华师大版八年级下册1. 平面直角坐标系获奖教案

第17章  函数及其图象

17.2 函数的图象

1.平面直角坐标系

【知识与技能】

1.掌握平面直角坐标系的有关概念；

2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；

3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．

【过程与方法】

联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程.

【情感态度】

由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性.

【教学重点】

特殊点的坐标特征.

【教学难点】

探索特殊点的坐标特征.

一、情境导入,初步认识

如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．

我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．

【教学说明】

经过对数轴的复习回顾，为本节课的学习平面直角坐标系打下基础.

二、思考探究，获取新知

探究1：平面直角坐标系的相关概念

问题1：例如：你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？

问题2：在教室里，怎样确定一个同学的座位？

【归纳结论】在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系.通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点O叫做坐标原点．

在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M和点N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P(3,2)．在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

探究2：特殊点的坐标特征

1.在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：

(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？

(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？

(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？

【归纳结论】

关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；

关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；

关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反.

2.在直角坐标平面内，

(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？

(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？

【归纳结论】

第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．

【教学说明】

引导学生通过作图、观察平面直角坐标系中点的坐标，总结出相关规律.

三、运用新知，深化理解

1.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为（C）

A．(0，3)          B．(2，3)

C．(3，2)          D．(3，0)

2.已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2（C）

A．关于原点对称   B．关于y轴对称

C．关于x轴对称   D．不存在对称关系

3.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=-1/2.

4.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标.

解：A(-2，0)、B(0，-2)、C(2，-1)、D(2，1)、E(0，2)

5.如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a,b)那么它的对应点N的坐标是什么？

解：A(4,3)P(-4,-3)，B(3,1)，Q(-3,-1)，C(1,2)，R(-1,-2)，N(-a,-b)

【教学说明】通过练习，让学生掌握平面直角坐标系中的相关知识点.

四、师生互动，课堂小结

1.平面直角坐标系的有关概念及画法；

2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标；

3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；

4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．

1.布置作业:教材P35“练习”.

2.完成本课时对应练习.

本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系.