初中数学华师大版八年级下册2. 一次函数的图象精品教案设计

第17章 函数及其图象

2.一次函数的图象

【知识与技能】

1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；

2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响.

【过程与方法】

经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点

【情感态度】

体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂

【教学重点】

认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象

【教学难点】

灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围

一、情境导入,初步认识

作函数图象一般步骤是什么?

【教学说明】

对作函数图象的一般步骤教学复习，为作一次函数的图象作准备.

二、思考探究，获取新知

探究1：一次函数的图象

1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.

(1)y=x；      (2)y=x+2；

(3)y=3x；       (4)y=3x＋2．

同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？

【归纳结论】

一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点的一条直线．

2.几点可以确定一条直线?

【归纳结论】

那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了

探究2：图象的平移

观察探究1中的图象.

通过观察发现:

（1）直线y=x和直线y=+2互相平行；直线y=3x和y=3x＋2．也互相平行．为什么呢?因为这两条直线的k相同；

（2）还可以看出，直线y=x+2是由直线y=x向上移动2个单位得到的；而直线y=3x＋2是由直线y=3x向上移动2个单位得到的.

(3)直线y=x、直线y=3x与y轴的交点在同一点，直线y=x+2、直线y=3x＋2与y轴的交点在同一点，为什么呢？

因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b．

【归纳结论】

两个一次函数，当k一样，b不一样时.

共同点：直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到；

不同点：它们与y轴的交点不同．

而当两个一次函数，b一样，k不一样时.

共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；

不同点：直线不平行．

【教学说明】

让学生仔细观察每组一次函数图象，根据图象自己总结出k、b的值对一次函数的影响，及它们之间的联系.这样学生更容易理解并掌握.

探究3：一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标和其围成的三角形面积

求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.

分析: x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．

解:因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y=0时，x=-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x=0时，y=-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.

过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y=-2x-3.

【归纳结论】

所以一次函数y=kx＋b,当x=0时，y=b；当y=0时，x=.所以直线y=kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（，0）.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P48例3

2.直线y=x+3，y=x-5分别是由直线y=x经过怎样的移动得到的．

分析：只要k相同，直线就平行，一次函数y=kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y=kx(k≠0)经过向上或向下平移|b|个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移．

解: y=x+3是由直线y=x向上平移3个单位得到的；

而y=x-5是由直线y=x向下平移5个单位得到的．

3.说出直线y=3x＋2与y=x+2；y=5x-1与y=5x-4的相同之处．

分析：k相同，直线就平行．b相同，直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,b)．

解：直线y=3x＋2与y=x+2的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,2)；直线y=5x-1与y=5x-4的k都是5，所以这两条直线互相平行．

4.画出直线y=-2x＋3，借助图象找出:

(1)直线上横坐标是2的点；

(2)直线上纵坐标是-3的点；

(3)直线上到y轴距离等于1的点．

解:(1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1)；

(2)直线上纵坐标是-3的点B(3,-3)；

(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1,1)和D(-1,5)．

5.若直线y=-kx＋b与直线y=-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.

分析:直线y=-kx＋b与直线y=-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.

解:为直线y=-kx＋b与直线y=-x平行，所以k=1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,因此所求的直线的表达式为y=-x-2.

6.求函数y=x-3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

分析:求直线y=x-3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线y=x-3与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度就是直线y=x-3与x轴、y轴的交点与原点的距离.

解:当y=0时，x=2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；

当x=0时，y=-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).

S△OAB=OA×OB=×2×3=3

7.旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为y=x-5．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

分析: 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李，即行李费为0元时的行李．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y=0时，x=30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．

解:函数y=x-5(x≥30)图象为：

当y=0时，x=30.

所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.

【教学说明】

通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固.通过提高学生解决问题的能力.

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？

1．一次函数的图象是一条直线．

2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便．

3．两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0,b)，不同之处是直线不平行．

4.一次函数y=kx＋b,当x=0时，y=b；当y=0时，x=.所以直线y=kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（,0）；

5.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.

1.布置作业:教材P48“练习”

2.完成本课时对应练习.

经过学生的练习反馈，发现学生对图象的画法，图象的平移及一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标和其围成的三角形面积，这些知识掌握的较好.而在画实际问题中的函数图象时，大部分学生没有考虑取值范围.因此，在今后的教学中要强调：

1、画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；

2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．