第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度教案（华东师大版八下）

20.3 数据的离散程度

【知识与技能】

1.理解最大值与最小值的差，知道最大值与最小值的差是用来反映数据波动范围的一个量

2.理解方差的概念，会求一组数据的方差

3.会用计算器求一组数据的方差

【过程与方法】

能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题

【情感态度】

主动参与探究活动，开拓思路，在复杂的关系中寻找问题关键

【教学重点】

会用方差解决实际问题

【教学难点】

会用方差解决实际问题

一、情境导入,初步认识

经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据的波动情况的.

【教学说明】利用身边的问题导入新课，调动学生学习的积极性.

二、思考探究，获取新知

探究1：方差

1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？

经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？

观察下图，你感觉它们有没有差异呢？

通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范围比图（b）中的点波动范围要大.

图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.

2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？

通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.

通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.

那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？

【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.

我们通常用s2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式：

探究2：用计算器求方差

用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够用计算器，就会大大提高效率，下面以计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差为例，按键的顺序如下:

（1），打开计算器；

（2），启动统计计算功能；

（3），输入所有数据；

（4）,得到一个数值；最后，将该数值平方，即是我们要计算的方差.

【教学说明】告诉学生不同的计算器按键的顺序可能不一样，所以要根据计算器的说明书探索自己的计算器求方差的顺序.

三、运用新知，深化理解

1.正确的是（ C ）

A.两组数据，平均数越大，波动越大

B.两组数据，中位数越大，波动越大

C.两组数据，方差越大，波动越大

D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明

2.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：

根据表中数据，可以认为三台包装机中,乙包装机包装的茶叶质量最稳定.

解：乙包装机包装的茶叶质量最稳定.

3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的成绩（单位:cm）如下：

甲：585  596  610  598  612  597  604  600  613  601

乙：613  618  580  574  618  593  585  590  598  624

你认为该派谁参加？

解析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差.解：甲=（585+596+610+598+612+597+604+600+613+601）=601.6（cm）；

乙=（613+618+580+574+618+593+585+590+598+624）=599.3（cm）.

s甲2=65.84.s乙2=284.21,

∵甲>乙且s甲2＜s乙2.

∴应该派甲去.

4.如图所示，为了了解A、B两个旅游点的游客人数变化情况，抽取了从2009年至2013年“五一”的旅游人数变化情况，制成下图.根据图中所示解答以下问题：

（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？

（2）从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

解析：本题综合考查平均数、方差的计算，关键是公式应用要准确，数据不要遗漏.

解：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．

2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．

【教学说明】通过练习，让学生掌握求方差的方法，并使学生了解方差是反映一组数据的波动情况.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

1.布置作业:教材“习题20.3”中第1、2、3.

2.完成本课时对应练习.

本节课学生的兴趣浓厚,知识掌握情况较好.具体操作中因本课内容较多，还是要注意控制好活动的时间，否则活动时间会比较仓促，在课后还是要落实不用计算器求方差、标准差.教学中为了照顾全体学生，缩小两极差异，采用分步提问的方法，给所有的学生提供发展的机会，让不同层次的学生在学习中都能得到不同程度的发展.