初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质试讲课课件ppt

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已知平行四边形 ABCD，你能得出哪些结论？
例 3 已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4，求该平行四边形相邻两边的长.
解 如图，设 AB 的长为 x，则 BC 的长为 x + 4. 根据已知，可得 2(AB + BC) = 24， 即 2(x + x + 4) = 24， 解得 x = 4. 所以，该平行四边形相邻两边的长分别为 4 和 8.
1. 如图，小明用一根 36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为 8 m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC. ∵AB = 8 m，∴CD = 8 m. 又 AB + BC + CD + AD = 36 m， ∴ AD = BC = 10 m.
解 设∠B = 2x°，则∠A = 7x°，根据已知可得 2x + 7x = 180°解得 x = 20°∴∠A = 140°∴∠C = ∠A = 140°
3. 已知平行四边形的周长是32 cm，相邻两边的长相等，求该平行四边形各边的长.
解 32÷4 = 8（cm）该平行四边形各边的长都是 8 cm.
例 4 已知：如图，在 ABCD 中，∠ADC 的平分线与 AB 相交于点 E. 求证： BE + BC = CD.
证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB = CD(平行四边形的对边相等)， AB∥CD (平行四边形的对边平行)，∴∠CDE =∠AED.又∵DE 是∠ADC 的平分线，∴∠ADE =∠CDE，∴∠ADE =∠AED，∴AD = AE.又∵AD = BC(平行四边形的对边相等)，∴AE = BC. BE + BC = BE + AE = AB = CD.
如图，在 ABCD 中，AE 平分∠BAD，BE 平分∠ABC，且 AE、BE 相交于 CD 上的一点 E. 求证：AE⊥BE.
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴∠A +∠B = 180°，∠A =∠C，∠B =∠D. 又∵∠A∶∠B = 2∶3， ∴∠A =∠C = 72°，∠B =∠D = 108°.
4. 如果平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线的长，而此对角线的长为 4 cm，求此平行四边形各内角的大小及各边的长.
解 由题意得，AB = AD = CD = BC = BD = 4. ∴∠DAB =∠DCB = 60°，∴∠ADC = ∠ABC = 120°.
证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠A = ∠C，AD = CB.又∠AED = ∠CFB = 90°，∴ △ADE ≌ △CBF，∴AE = CF.
变式：DE = BF 吗？