第27章圆提高试题（华东师大版九下）

圆

一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)

1、下列命题：①长度相等的弧是等弧  ②任意三点确定一个圆  ③相等的圆心角所对的弦相等  ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（   ）

   A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

2、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（     ）

      A．外离           B．相切            C．相交            D．内含

3、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=(   )

      A．35°      B.70°    C．110°     D.140°  

4、如图2，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值

范围（   ）

       A．3≤OM≤5  B．4≤OM≤5  C．3＜OM＜5  D．4＜OM＜5

5、如图3，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于（   ）

   A．42 °   B．28°   C．21°  D．20°

　图1                    图 2               图3

6、如图4，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（      ）

A、2cm       B、4cm      C、6cm      D、8cm  

7、如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.         B.         C.         D.

8、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，

若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有（     ）

A、2个      B、4个     C、5个      D、6个

9、设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（      ）

A、相离或相切      B、相切或相交      C、相离或相交     D、无法确定

10、如图6,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为(     )

A、（ +）π      B、（ +）π

C、2π                  D、π

二、细心填一填(本大题共6小题，每小4分，共计24分)．

11、（2006山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜（不计接缝，π取3）．

12、（2006山西）如图7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.

13、如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为        . 

14、如图8，已知：在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N，则图中相似三角形有______．

15、（2006年北京）如图9，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为            .

16、（原创）如图10,两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S、S,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S-S︱=          .

             图8                        图9                       图10

三、认真算一算、答一答(１７～２3题，每题８分，２４题10分，共计66分).

17、（2006年丽水）为了探究三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长L和面积S.(结果精确到0.1厘米)

(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?

            图甲                          图乙                     图丙

18、（2006年成都）如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交于点，交于点，连结，并过点作，垂足为．根据以上条件写出三个正确结论（除外）是：

（1）　　　　　　　　；（2）　　　　　　　　；

（3）　　　　　　　　．

19、（2004年黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？

20、（2005年山西）如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示) ．

21、如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．

22、（2006年黄冈）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．

（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；

（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？

23、（改编2006年武汉）有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP＝RQ.

请探究下列变化：

变化一：交换题设与结论.

已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ. ．

说明：RQ为⊙O的切线. ．

变化二：运动探求.

1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：         ．

2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，

过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论

还成立吗？为什么？

3．若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根

据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？

(只需交待判断)

24、（2004年深圳南山区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

（1）求OA、OC的长；

（2）求证：DF为⊙O′的切线；

（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线

BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

[参考答案]

一、选择题

1．B  2．C  3．D  4．A  5．B  6．C  7．C  8．D  9．B  10．B

二、填空题

11．12000   12．第二种   13．6cm   14．4   15．(2,0)   16．24(提示:如图1,由圆的对称性可知, ︱S-S︱等于e的面积,即为2×3×4=24)

三、解答题

17．(1)略  (2)由图表信息猜测,得S=Lr,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明．

18．（1），（2），（3）是的切线（以及∠BAD=∠BAD，AD⊥BC，弧BD=弧DG等）．

19．设计方案如图2所示，在图3中，易证四边形OAOC为正方形，OO+OB=25，所以圆形凳面的最大直径为25（-1）厘米

                  图1                        图2                   图3

20．扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的表面积为44π.

21．连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC, ∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90,所以∠OPC+∠QPC=90即OP⊥PQ,PQ与⊙O相切.

22．（1）略 （2）当点D在劣弧AC的中点时，才能使AD2=DE·DF．

23．变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；

    变化二 （1）、结论成立  （2）结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR  （3）结论仍然成立

24．（1）在矩形OABC中，设OC=x  则OA= x+2，依题意得

          解得：

（不合题意，舍去）    ∴OC=3，  OA=5 

（2）连结O′D   在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=

∴ △OCE≌△ABE   ∴EA=EO    ∴∠1=∠2

在⊙O′中，  ∵ O′O= O′D      ∴∠1=∠3

 ∴∠3=∠2      ∴O′D∥AE，     ∵DF⊥AE     ∴ DF⊥O′D

又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ，∴DF为⊙O′切线．

(3)     不同意. 理由如下:

①当AO=AP时，

以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点

过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5

∴A H = 4， ∴OH =1        

求得点P1（1，3）    同理可得：P4（9，3）

②当OA=OP时，同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3）

因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．