初中数学华师大版九年级下册第27章 圆27.1 圆的认识2. 圆的对称性优秀第1课时教学设计

2．　圆的对称性

第1课时　圆的对称性

【知识与技能】

理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会用这三者之间的关系进行简单的证明．

【过程与方法】

通过本节课的学习，培养学生观察、实验、探究、归纳和概括能力．

【情感态度】

结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义观点；渗透圆的内在美．

【教学重点】

圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论．

【教学难点】

对定理中“在同圆或等圆中”前提条件的理解，以及从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．

一、情境导入，初步认识

问题1：什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？

问题2：说出你所了解的中心对称图形．

【教学说明】　问题提出后，有些同学在列举时会举出圆是中心对称图形，但是对于圆具有旋转不变性缺乏感性认识．中心对称图形的复习目的是引起学生对图形对称性的关注，为圆旋转以后与原来图形重合从而得到弧、弦等相等关系作好认知上的准备．

二、思考探究，获取新知

1．圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线．

2．圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

3．在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．

4．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等．

【教学说明】　鼓励学生用简练的语言叙述结论，进一步挖掘定理本身，得出定理的延伸．

三、运用新知，深化理解

1．见教材P38例题．

2．下列说法正确的是(　　)

A．相等的圆心角所对的弧相等

B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等

D．圆心到弦的距离相等，则弦相等

解析：A，C，D三项一定注意前提“在同圆和等圆中”．只有B正确，故选B.

答案：　B

3．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

解：∵∠AOC＝∠BOC

∴AC＝BC(在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等)

∴∠ABC＝∠BAC

4．如图，在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由；

解：连接BO、CO

∵AB＝AC

∴∠AOB＝∠AOC(在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等)

∵∠BOD＝∠COD

∴BD＝CD(在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等)

【教学说明】　学生运用新知及时巩固，使每个学生都有收获．

四、师生互动、课堂小结

师生共同总结本节课所学的有关定理．

1．布置作业：教材P39“练习”．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

本节课的设计完全采用学生小组合作探究的方式进行．《课标》要求学生“做数学”，在做的活动中通过小组合作的方式，尝试与他们交流中获益，并学会尊重他人的看法，在数学活动中感受他人的思维方式和思维过程，以改进自己在认知方面的单一性，促进每一个学生的发展．充分体现学生的课堂参与性与教师的指导性．