初中数学华师大版九年级下册3. 切线一等奖第1课时教案

3.切线

第1课时　切线的性质定理与判定定理

【知识与技能】

1．理解切线的性质定理．

2．通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理．

【过程与方法】

经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力．

【情感态度】

在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心．

【教学重点】

理解切线的判定定理．

【教学难点】

切线的性质定理、判定定理的综合应用．

一、情境导入，初步认识

当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出，让你感受到直线与圆的哪种位置关？

上节课我们学习了直线与圆的三种位置关系．这节课我们来学习切线的判定定理和性质定理．

【教学说明】　借助情景，创设轻松地学习氛围．

二、思考探究，获取新知

探究1：切线的判定定理

  (1)已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线l？(请你自己动手完成)

  (2)观察①圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系？

②二者位置有什么关系？为什么？

  (3)由此你发现了什么？

【归纳结论】　切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

【教学说明】　培养学生的归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延．

探究2：切线的性质定理：如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？

【归纳结论】　切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

【教学说明】　由图形观察直线与圆的位置关系，直观形象．

三、运用新知，深化理解

1．见教材P52例2

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(　　)

A．2cm　　B．2.4cm　　C．3cm　　D．4cm

解析：r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AC＝3cm，BC＝4cm；

由勾股定理，得：AB2＝32＋42＝25，

∴AB＝5；

又∵AB是⊙C的切线，切点为D.

∴CD⊥AB，∴CD＝r；

∵S△ABC＝AC·BC＝AB·r；

∴r＝2.4cm，故选B

答案：　B

3．已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？

解：由勾股定理可知：BC＝4(cm)

∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD；

∴CD＝2(cm)

因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．

4．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A.

(1)CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．

(2)若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径．

分析：(1)要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上．由已知易得：∠A＝30°，又由∠DCB＝∠A＝30°，得：BC＝BD＝10

解：(1)CD与⊙O相切，理由：①C点在⊙O上(已知)，②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°，∵∠A＝∠OCA且∠DCB＝∠A，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠OCD＝90°，综上：CD是⊙O的切线．(2)在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝BD＝10，∴AB＝20，∴r＝10.答：(1)CD是⊙O的切线，(2)⊙O的半径是10.

【教学说明】　通过知识的及时应用，使学生知识掌握得牢固．

四、师生互动、课堂小结

1．切线的判定定理是什么？

2．切线的性质定理是什么？

1．布置作业：教材P52“练习”

2．完成同步练习册中本课时的练习．

本节课是让学生由图形，观察直线与圆的位置关系，从而直观形象地得出直线与圆相切时切线的判定定理和切线的性质定理．教学效果较好．