初中数学华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题一等奖第2课时教学设计

第2课时　圆锥的相关计算

【知识与技能】

 1.了解圆锥的有关概念．

 2.知道圆锥的侧面展开图．

3．理解圆锥的侧面积计算方法．

【过程与方法】

经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力．

【情感态度】

让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣．

【教学重点】

了解圆锥侧面积的计算方法．

【教学难点】

运用圆锥侧面积的计算方法解决问题．

一、情境导入，初步认识

   1.弧长的计算公式l＝×2πr＝πr

2．扇形面积计算公式：S扇形＝πr2＝×πr×r＝lr

   3.动手做一做：直角三角板绕其中的一条直角边旋转一周会得到什么样的几何体？—圆锥

【教学说明】　复习扇形的相关计算，为本节课的学习做准备．

二、思考探究，获取新知

1．我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图，我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．

2．如图，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长．

3．根据上面的分析，你能总结出圆锥的全面积公式吗？

【归纳结论】　圆锥的全面积公式：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2

4．类比圆锥的全面积计算方法，你能总结出圆柱的全面积的计算方法吗？

【归纳结论】　圆柱的全面积的计算公式：S全＝S侧＋S底×2＝2πrh＋2πr2

【教学说明】　学生通过观察、分析，总结出计算公式．

三、运用新知，深化理解

1．见教材P63例2

2．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为____cm.

解析：设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长＝4π，侧面积＝2πR＝6π，∴R＝3

答案：　3

3．如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是____．

解析：圆锥形小漏斗的侧面积＝×12π×8＝48πcm2.

答案：48πcm2.

4．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于____．

解析：圆锥的侧面积＝πrl＝2π.

答案：　2π

5．如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是____cm.

解析：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长＝＝8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r＝＝4cm，∴圆锥的高为＝3cm

答案：　3.

6．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2

分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的母线长．在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧＝πrl中即可．

解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，则r＝，l＝≈22.03cm，

S圆锥侧＝πrl≈×58×22.03＝638.87cm2.

638．87×20＝12777.4cm2.

所以，至少需要12777.4cm2的纸．

【教学说明】　分层作业，巩固公式，掌握教材．

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

1．布置作业：教材“习题27.3”中第1 、2 、3题．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

通过本节课的教学发现以下几点是不足之处：

  1.课堂节奏把握得不够准确，讲解例题时所花时间过多，导致最后的练习不够充分．

2．鼓励性语言使用得还不够多。在以后的教学中，不但要利用口头语言，还要利用肢体语言进行对学生的鼓励．