初中数学华师大版九年级下册3. 圆周角精品教案及反思

3.圆周角

【知识与技能】

1.理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用．

2．理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．

【过程与方法】

运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．

【情感态度】

激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望．

【教学重点】

运用圆周角定理及其推论解决问题．

【教学难点】

运用圆周角定理及其推论解决问题．

一、情境导入，初步认识

  1.圆心角定义？

  2.弦、弧、圆心角的三者关系？

  3.外角的性质？

刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，而在其它的位置上，如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．

【教学说明】　复习相关知识，为本节课作准备．

二、思考探究，获取新知

探究1：圆周角的概念

观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？

分析讨论：点C，D，E在什么位置？

【归纳结论】　通过观察，我们可以发现∠ADB、∠ACB、∠AEB的顶点都在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角．

探究2：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°

(1)如左图，BC是⊙O的直径，那么它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？

(2)如右图∠BAC＝90°，弦BC是直径吗？为什么？

【归纳结论】　半圆或直径所对的圆周角是都相等，都等于90°(直角)，90°的圆周角所对的弦是直径．

探究3：圆周角定理

在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？

共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下图：

弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？你能证明吗？

【归纳结论】　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．相等的圆周角所对的弧相等．

推论：90°的圆周角所对的弦是直径．

【教学说明】　引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

探究4：外接圆、内接多边形

如图，AC为直径，∠B与∠D有什么关系？为什么？

【归纳结论】　一个圆经过一个多边形的各顶点，这个圆叫做这个多边形的外接圆。这个多边形叫做圆内接多边形．圆内接四边形的对角互补．

【教学说明】　教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论．

三、运用新知，深化理解

1．见教材P44例2

2．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(　　)

A．20°　　B．25°　　C．30°　　D．40°

解析：由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，利用在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等且圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．∵＝，∠AOB＝60°，∴∠BDC＝∠AOB＝30°.故选C.

答案：　C

3．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是(　　)

A．2∠C　　　　　B．4∠BC.4∠A  D．∠B＋∠C

解析：如图，由圆周角定理可得：∠AOB＝2∠C，故选A.

答案：　A

4．如图，⊙O的两弦AD，BC相交于点E，连接AC，BD，AO，BO.若∠ACB＝60°，则下列结论正确的是(　　)

A．∠AOB＝60°

B．∠ADB＝60°

C．∠AEB＝60°

D．∠AEB＝30°

解析：(1)由圆周角定理及推论可知，∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝∠ADB.  ∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∠ADB＝60°，故选B.

答案：　B

5．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50° ，则∠OCD的度数是(　　)

A．40°　　B．45°　　C．50°　　D．60°

解析：连接OB，由垂径定理得BD＝DC，

∴∠BOD＝∠COD＝∠COB.

再由圆周角定理得2∠A＝∠COB＝2∠COD，

∴∠COD＝50°＝∠A.

∴∠OCD＝90°－∠COD＝40°.

答案：　A

6．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是(　　)

A．80°　B．160°　C．100°　D．80°或100°

解析：当点B在优弧上时，∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°；当点B在劣弧上时，∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.所以∠ABC的度数是80°或100°.

答案：D

7．⊙O半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于E.求证：AD∥BC.

证明：∵OA⊥OB,  ∴∠AOB＝90°，∴∠C＝∠D＝45°.  ∵AC⊥BD,  ∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝45°.  ∴∠C＝∠DAE.∴AD∥BC

【教学说明】　运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力．

四、师生互动、课堂小结

1．圆周角的概念及定理和推论

2．圆内接多边形与多边形的外接圆的概念和圆内接四边形的性质

3．应用本节定理解决相关问题

1．布置作业：教材P44“练习”

2．完成同步练习册中本课时的练习．

本节课教师应组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出圆周角定理及其推论，再运用所学知识进行应用，巩固知识．