初中华师大版第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质优秀第4课时教案及反思

第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

【知识与技能】

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象．

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法．

【过程与方法】

让学生通过绘画、观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标的性质．

【情感态度】

通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生善用数学的意识．

【教学重点】

通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标．

【教学难点】

理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．

一、情境导入，初步认识

由前面的知识，我们知道，函数y＝2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y＝2x2＋2的图象；函数y＝2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y＝2(x－3)2的图象，那么函数y＝2x2的图象如何平移才能得到函数y＝2(x－3)2＋2的图象呢？

函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质？

【教学说明】　通过这些练习题，使学生对以前的知识加以复习巩固，以便这节课的应用．这几个问题可找层次较低的学生回答，由其它同学给予评价．

二、思考探究，获取新知

你能确定y＝－2x2＋4x＋6的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？具有哪些性质？

学生讨论得到：把二次函数y＝ax2＋bx＋c转化成y＝a(x－h)2＋k的形式再通过配方，确定抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．

解：y＝－2x2＋4x＋6

＝－2(x2－2x)＋6

＝－2(x2－2x＋1－2)＋6

＝－[2(x－1)2－2]＋6

＝－2(x－1)2＋8

因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，8)．

你能从上图中总结出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质吗？

【归纳结论】　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)．

【教学说明】　让学生仔细观察所画图形，相互交流得出结论．

三、运用新知，深化理解

1．函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点坐标是(　　)

A．(1，－4)　　　　B．(－1，2)

C．(1，2)  D．(0，3)

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求．法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y＝a(x－h)2＋k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，所以顶点坐标为(1，2)，故选C.

答案：　C

2．抛物线y＝－x2＋x－4的对称轴是(　　)

A．x＝－2　B．x＝2　C．x＝－4　D．x＝4

解析：直接利用公式．

答案：　B

3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　　)

A．ab>0，c>0

B．ab>0，c<0

C．ab<0，c>0

D.ab<0，c<0

解析：由图象知，抛物线开口方向向下，∴a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，－＞0，又∵a＜0，∴b＞0，ab＜0，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，故选C.

答案：　C

4．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(　　)

A．y＝－2(x－1)2＋6

B．y＝－2(x－1)2－6

C．y＝－2(x＋1)2＋6

D．y＝－2(x＋1)2－6

解析：二次函数图象的变化．抛物线y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3的图象向左平移2个单位得到y＝－2(x＋1)2＋3，再向上平移3个单位得到y＝－2(x＋1)2＋6.

答案：　C

5．已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．

分析：顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；(2)顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0.

解：y＝x2－(a＋2)x＋9

＝(x－)2＋9－，则抛物线的顶点坐标是[，9－]．当顶点在y轴上时，有＝0，解得：a＝－2.当顶点在x轴上时，有9－＝0，解得：a＝4或a＝－8.所以，当抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是－2，4，8.

【教学说明】　应用所学，加深理解，巩固新知．

四、师生互动，课堂小结

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)

1．布置作业：教材P18“练习”中第1、2、3题．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

本节课的重点是用配方法确定抛物线的顶点和对称轴．为了使学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路．这样这个重点和难点也就自然地得到了突破．