第23章旋转综合训练（附解析人教版）

第二十三章综合训练

一、选择题

1.下列图标中是中心对称图形的是(　　)

2.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置,则点P'的坐标为(　　)

A.(3,4) B.(-4,3)

C.(-3,4) D.(4,-3)

3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为(　　)

A. B.2 C.3 D.2

4.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是(　　)

A.S△ABC=S△A'B'C'

B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'

C.AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'

D.S△A'B'O=S△ACO

6.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是(　　)

A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠B

C.∠B'CA=∠B'AC D.B'C平分∠BB'A'

7.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的(　　)

A.内部 B.外部

C.边上 D.以上都有可能

8.如图,将n个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的对称中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为(　　)

A. cm2 B. cm2

C. cm2 D. cm2

二、填空题

9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C'与点C是对应点),连接CC',则∠CC'B'的度数是　　　　　. 

10.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(-1,1),C(3,1).△A'B'C'是△ABC关于x轴的对称图形,将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°,点A'的对应点为M,则点M的坐标为　　　　　. 

11.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE.点C和点E是对应点.若∠CAE=90°,AB=1,则BD=　　　　　. 

12.如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4 cm,则△BCD的面积为　　　　　. 

三、解答题

13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2),请解答下列问题:

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.

(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.

(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.

14.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;

(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

15.为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种).

16.如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC'.

(1)如图②,将△ACD沿A'C'边向上平移,使点A与点C'重合,连接A'D和BC,则四边形A'BCD是　　　　　形; 

(2)如图③,将△ACD的顶点A与A'点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D,A,B在同一条直线上,则旋转角为　　　　　度,连接CC',则四边形CDBC'是　　　　　形; 

(3)如图④,将AC边与A'C'边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB,CD相交于E点,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由.

第二十三章综合训练

一、选择题

1.B　2.C

3.A　连接BD.由勾股定理,得AB==5,AE=AC=4,所以BE=1,又DE=3,∠DEA=∠C=90°,所以BD=.

4.C　5.D　6.C

7.C　由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,

设△D'E'B与直线AB交于点M,可知∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,

∵∠DEB=90°,∠D=30°,BD=10,

∴BE=5,∴BE'=BE=5,

∴BM=5.

又∠ABC=90°,∠A=45°,AC=10,

∴AB=5,

∴BM=AB,

∴点A在△D'E'B的D'E'的边上.

8.C　连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°角的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的,即是cm2.5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为cm2,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为×(n-1)=(cm2).

二、填空题

9.15°　10.(-2,1)

11.　因为将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,所以AB=AD,

因为∠CAE=90°,

所以∠DAB=90°,因为AB=1,

所以BD=.

12.3 cm2　过点D作BE的垂线,垂足为F,由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角.在Rt△ABC中,AB=4cm,∠ABC=30°,则AC=2cm,BC=2cm.由旋转的性质可知BD=BC=2cm,DE=AC=2cm,BE=AB=4cm.由面积法:DF·BE=BD·DE,求得DF=cm.所以△BCD的面积为BC·DF=×2=3(cm2).

三、解答题

13.解(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,如图所示,此时A1的坐标为(-2,2).

(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,如图所示,此时A2的坐标为(4,0).

(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,如图所示,此时A3的坐标为(-4,0).

14.解(1)画出△A1B1C如图,画出△A2B2C2如图.

(2)旋转中心坐标为.

(3)点P的坐标为(-2,0).

15.解答案不唯一,如下各图供参考.

16.解(1)因为AD=AB,AA'=AC,

所以A'C与BD互相平分.

所以四边形A'BCD是平行四边形.故答案为“平行四边”.

(2)因为DA垂直于AB,又知逆时针旋转到点D,A,B在同一直线上,所以旋转角为90度.

因为∠D=∠B=90°,A,D,B在同一条直线上,所以CD∥BC'.

所以四边形CDBC'是直角梯形.

故答案为“90　直角梯”.

(3)四边形ADBC是等腰梯形.

理由如下:

如图,过点B作BM⊥AC,过点D作DN⊥AC,垂足分别为M,N,

因为有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC',

所以△ACD≌△A'BC'.

所以BM=ND.

所以BD∥AC.

因为AD=BC,所以四边形ADBC是等腰梯形.