湖南省湘西州永顺县2019-2020学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题

这是一份湖南省湘西州永顺县2019-2020学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题，共6页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟。
一、填空题（每小题4分，共32分）
1．五边形的外角和等于 .
2．分解因式： .
3．当 时，分式的值这正数.
4．如图，在△ABC中，∠B =66°，∠C =54°，AD是∠A的平分线，DE平分∠ADC 交AC于点E，则∠BDE = .
5．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是 .
6．△ABC与△DCB全等，如果AB =7cm，BC =12cm，AC =9cm，那么BD的长为 .
7．在直角坐标第中，点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是 .
8．如图所示，A，B在一水池的两侧，若BE =DE，∠B =∠D =90°，CD =10m，则水池宽AB = m.
二、选择题（请将唯一正确结论的代号填入下面的答题栏内. 4×10=40分）
9．下列平面图形中，不是轴对称图形的是
A． B．C． D．
10．计算所得结果是
A． B． C． D．
11．如图，直线AB∥CD，∠A =70°，∠C =40°，则∠E等于
A．30° B．40°
C．60° D．70°
12．如图，∠A =∠D =90°，BE=CF，∠C=∠E，根据这些条件得到△ABC≌△DFE，其依据是
A．HL B．AAS
C．SAS D．SSS
13．如图所示，在Rt△ACB中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，若BC =16，BD =10，则点D到AB的距离是
A．9 B．8
C．7 D．6
14．下列式子是分式的是
A． B． C． D．
15．分式方程的解为
A．x = 1 B．x = -1 C．x = -2 D．无解
16．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是
A． B．
C． D．
17．已知三角形两边长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是
A．5 B．6 C．12 D．16
18．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是
A．35°和35° B．50°和50° C．55°和55° D．110°和10°
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中x=2.
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A =35°，求∠EBC和∠BCD的度数.
B
C
D
E
A
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC =90°，点D在BC的延长线上，且BD =AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.求证：△ABC≌△BDE.

22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.
y
x
O
A
B
C
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△；
（2）写出△ABC关于x轴的对称图形△,,的坐标.
23．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度.


24．（12分）如图，点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD =∠CBD =15°，E为AD延长线上的一点，且CE =CA.
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC =DM，求证：ME =BD.
25．（12分）（1）猜想：试猜想与的大小关系，并说明理由；
（2）应用：已知，求的值；
（3）拓展：代数式是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；若存在，请求出最小值.
26．（14分）如图，已知AC平分∠MAN.
（1）在图（1）中，若∠MAN =120°，∠ABC =∠ADC = 90°，求证：AB +AD =AC.
A
A
B
B
C
C
D
D
M
M
N
N
（1）
（2）
（2）在图（2）中，若∠MAN =120°，∠ABC +∠ADC =180°，是（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
题 号
一
二
三
总 分
得 分
题 号
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答 案
永顺县二○一九年秋季期末教学质量检测
八年级数学参考答案
一、填空题（每小题4分，共32分）
1．360 °； 2．； 3．x > －2； 4．132 °； 5．120 °； 6．9 cm； 7．(3,-4)； 8．10.
二、选择题（每小题4分，共40分）
三、解答题（共78分）
19．（1）原式=6x-10（5分）原式=2（3分）
20．∵∠A =35°，∠ACB=90°，∴∠EBC =∠A+∠ACB =35°+90°=125°（4分）
∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD =∠EBC-∠BDC =125°-90°=35°（4分）
21．∵∠ABC =90°，BE⊥AC ，BD⊥DE ，∴∠ABC =∠D =90°，∠A +∠ACB =90°，∠AEBD +∠ACB =90°，∴∠A =∠EBD.在△ABC与△BDE中，∠ABC =∠D =90°，AB =BD，∠A =∠EBD.∴△ABC≌△BDE.（8分）
22．（1）作图（4分）（2）（-1，-5）,（-1，0）,（-4，-3）（4分）
23．设汽车原来的平均速度是xkm/h，得（4分）解得：x =10，检验，答（4分）
24．（1）在等腰直角三角形ABC中，∵∠CAD =∠CBD =15°，∴∠BAD =∠ABD=45°-15°=30°.∴BD =AD.∴△BDC≌△ADC.∴∠DCA =∠DCB =45°.又∠BDM =∠DAC+∠BAD =30°+30°=60°，∠EDC =∠DAC+∠DCA =15°+45°=60°，∴∠BDM =∠EDC.∴DE平分∠BDC（6分）
（2）连接MC，∵DC =DM，且∠MDC =60°.∴△MDC是等边三角形.∴CM =CD.又∠EMC = 180°-∠DMC =180°-60°=120°，∠ADC= 180°-∠MDC =180°-60°=120°，∴∠EMC =∠ADC.又CE =CA，∴∠DAC =∠CEM=15°.∴△ADC≌△EMC.∴ME =AD=DB.（6分）
25.（1））猜想，理由为：，（4分）
（2）把两边平方，得，则（4分）
（3），即最小值为2.（4分）
26．（1）∵∠MAN =120°，AC平分∠MAN，∴∠CAD =∠CAB =60°，又∠ABC =∠ADC =90°，∴∠ACD =∠ACB =30°.∴AD =AC，AB =AC.∴AB +AD =AC（6分）
（2）结论仍然成立.理由如下：作CE⊥AM于点E，CF⊥AN于点F.则∠CED =∠CFB =90°.又AC平分∠MAN，∴CE =CF.∵∠ABC +∠ADC =180°，∠ADC +∠CDE =180°，∴∠CDE =∠ABC.在△CDE和△CBF中，∠CDE =∠CBF，∠CED =∠CFB，CE =CF.∴△CDE≌△CBF.∴DE =BF.∵∠MAN =120°，AC平分∠MAN，∴∠MAC =∠NAC =60°，∴∠ECA =∠FCA =30°.在Rt△ACE与Rt△ACF中，则有AE =AC，AF =AC.则AD +AB =AD +AF +BF =AD +AF +D E=AE +AF =AC+AC=AC.∴AB +AD =AC（8分）
题 号
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答 案
A
C
A
B
D
D
D
C
C
A