备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题02 常用逻辑用语（教师版）

这是一份备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题02 常用逻辑用语（教师版），共29页。试卷主要包含了 4年真题考点分布， 命题规律及备考策略，能理解全称量词与存在量词的意义等内容，欢迎下载使用。
备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题02 常用逻辑用语（核心考点精讲精练）

1. 4年真题考点分布
4年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2023年新I卷，第7题,5分
充分条件与必要条件
等差数列通项公式及前n项和

2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，具体视命题情况而定，常作为知识点载体的形式考查，例如2023年新Ⅰ卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件
2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系
3.能理解全称量词与存在量词的意义
4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定
【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。



知识讲解
1. 命题
（1） 命题的定义
在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。
（2） 真命题，假命题
判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题
（3） 命题的一般形式
通常用“若，则”的形式来表达，其中称为命题的条件，称为命题的结论。

2. 充分条件与必要条件
（1） 充分条件与必要条件的定义
一般地，“若，则”为真命题，是指由条件通过推理可以得出。
由可推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件。
如果“若，则”为假命题，是指由条件不能推出结论，记作，则不是的充分条件，不是的必要条件。

3. 充分性和必要性的关系
在“若，则”中，
若：，则是的充分条件，是的必要条件
若：，则是的充分条件，是的必要条件
也就是说：在“若，则”中，
条件结论，充分性成立；
结论条件，必要性成立

4. 充要条件
（1） 充要条件的定义
若有，又有，就记作，则是的充分必要条件，简称充要条件。
（2） 充分条件、必要条件的四种类型
若，，则是的充要条件
若，，则是的充分不必要条件
若，，则是的必要不充分条件
若，，则是的既不充分也不必要条件
5. 集合中的包含关系在判断条件关系中的应用
设命题对应集合，命题对应集合
若，即，是的充分条件（充分性成立）
若，即，是的必要条件（必要性成立）
若，即，，是的充分不必要条件
若，即，，是的必要不充分条件
若，即，，是的充要条件

6. 全称量词与全称量词命题
（1） 全称量词
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示
（2） 全称量词命题
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
（3） 全称量词命题的符号及记法
记作：，
读作：对任意属于，有成立

7. 存在量词与存在量词命题
（1） 存在量词
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示
（2） 存在量词命题
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题
（3） 存在量词命题的符号及记法
记法：，
读法：存在中的元素，使得成立

8. 全称量词命题和存在量词命题的否定
（1） 全称量词命题的否定
全称量词命题：，
否定为：，
（2） 存在量词命题的否定
存在量词命题：，
否定为：，

考点一、判断命题的条件

1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，
【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，
则，
因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，
即，则，有，
两式相减得：，即，对也成立，
因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，C正确.
方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，
则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即，
即，，
当时，上两式相减得：，当时，上式成立，
于是，又为常数，
因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件.
故选：C
2．（2023·重庆·统考模拟预测）若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则r是p的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用题给条件判断出r与p的逻辑关系，进而得到正确选项.
【详解】p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则有
则，又由，可得,
则r是p的充分不必要条件.
故选：A
3．（2023·辽宁·校联考二模）“”是“函数是奇函数”的（    ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】函数为奇函数，解得，判断与的互推关系，即可得到答案.
【详解】当函数为奇函数，
则，
解得.
所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
故选：A.

1．（2023·山东青岛·统考模拟预测）“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分必要条件的定义，结合指数函数性质，不等式的性质，即可判断．
【详解】不等式等价于，
由可推出，
由不一定能推出，例如时，，但，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2023·浙江温州·统考二模）已知为实数，，则是的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得出结果.
【详解】由，取则，所以是的不充分条件；
由则有，成立，所以是的必要条件．
综上，是的必要不充分条件．
故选：B
【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，属于基础题.
3．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】结合作差法比较代数式的大小关系，判断“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【详解】由题意，
若，结合，则，
故“”是“”的充分条件；
者，则，
取满足，但不满足，
故“”不是“”的必要条件．
于是“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
4．（2023·山东临沂·统考一模）“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】因为或或，
所以，Ü，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．（2023·山东菏泽·统考二模）“”是“直线与直线平行”的（    ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】由可得直线与直线平行，即充分条件成立；由直线与直线平行，求得的值为，即必要条件成立；
【详解】因为，所以直线，直线，则与平行，故充分条件成立；
当直线与直线平行时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线，直线平行，故必要条件成立.
综上知，“”是“直线与直线平行”的充要条件.
故选：A.
6．（2023·辽宁·校联考二模）已知，若，，则p是q的（    ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据不等式的解法和指数函数的额性质，分别求得集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，可得，解得或，
即命题为真命题时，构成集合或，
又由，根据指数函数的图象与性质，可得，
即命题为真命题时，构成集合
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：D.

考点二、根据命题的条件求参数值或范围

1．（2023·福建福州·高三福州三中校考阶段练习）设；，若p是q的充分不必要条件，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】化简，根据充分不必要的定义列不等式求的范围.
【详解】由已知可得，
因为是的充分不必要条件，
所以，
所以，
故选：A．

2．（2023·全国·高三专题练习）已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据充要条件与集合的包含关系可得.
【详解】因为是的充分不必要条件，所以Ü，即.
故选：D.


1．（2023·全国·高三专题练习）“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将条件转化为集合关系即可求解.
【详解】由题意得，是的真子集，故.
故选：B
2．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知集合，则的充要条件是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解一元二次不等式求集合P，解根式不等式求集合Q，根据集合并集结果有即可求参数a的范围，最后由充分、必要性定义可得答案.
【详解】由题设，，，
若，则，故，可得.
所以是的充要条件.
故选：B

考点三、判断全称命题和特称命题真假

1．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（    ）
A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数
C． D．是无理数
【答案】A
【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义以及真假判断，一一判断各选项，即得答案.
【详解】对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题.
对于B，，使为偶数，是存在量词命题.
对于C，，是全称量词命题，当时，，故是假命题.
对于D，是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，
故选：A.
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）下列命题中，真命题是（    ）
A．，
B．，
C．“”是“”的必要不充分条件
D．命题“，”的否定为“，”
【答案】C
【分析】运用指数幂与根式互化分析选项A即可，举反例可分析选项B，解指数不等式可分析选项C，运用含有一个量词的命题的否定可分析选项D.
【详解】对于选项A，因为，当时，恒成立，所以，故A项错误；
对于选项B，当时，，故B项错误；
对于选项C，因为，是的必要不充分条件，故C项正确；
对于选项D，命题“”的否定为“”，故D项错误.
故选：C.


1．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题是（ ）
A．“”是“”的必要条件 B．，
C． D．的充要条件是
【答案】B
【分析】利用举反例可判断A，C，D，再根据指数函数的性质可判断B
【详解】解：对于A，当时，满足，但不满足，故“”不是“”的必要条件，故错误；
对于B，根据指数函数的性质可得，对于，，故正确；
对于C，当时，，故错误；
对于D，当时，满足，但不成立，故错误；
故选：B
2．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中的假命题是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质即可判断.
【详解】解：对A：取，则成立，故选项A正确；
对B：当时，没有意义，故选项B错误；
对C：取，则成了，故选项C正确；
对D：由指数函数的性质有成立，故选项D正确.
故选：B.
考点四、含有一个量词命题的否定

1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）命题，，则命题p的否定是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案.
【详解】由题意得，为全称量词命题，
故命题p的否定是，，
故选：A
2．（2023·辽宁大连·统考三模）设命题：，，则为
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】特称命题的否定为全称命题.
【详解】特称命题的否定为全称命题，所以为，.
故选：C
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.


1．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）命题：“，”的否定是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】“，”的否定是“，”.
故选：C
2．（2023·福建漳州·统考二模）已知命题p：，，则命题p的否定为（    ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】由含全称量词命题的否定直接求解即可.
【详解】根据含有全称量词命题的否定可知，
命题p：，，则命题p的否定为：
，.
故选：B
3．（2023·河北石家庄·正定中学校考模拟预测）已知命题或，则命题的否定为（    ）
A．或
B．且
C．且
D．且
【答案】D
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，因为命题或是存在量词命题，所以命题的否定为且.
故选：D.
考点五、根据全称命题、特称命题真假求参数值或范围


1．（2023·重庆·统考模拟预测）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据恒成立问题分析可得命题“”是真命题等价于“”，结合充分、必要条件分析判断.
【详解】若命题“”是真命题，则，
可知当时，取到最大值，解得，
所以命题“”是真命题等价于“”.
因为Ü，故“”是“”的必要不充分条件，故A正确；
因为，故“”是“”的充要条件，故B错误；
因为Ü，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误；
因为与不存在包含关系，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故D错误；
故选：A.
2．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用条件知，对，恒成立，从而求出的取值范围，再根据选项即可得出结果.
【详解】因为命题“”为假命题，所以，对，恒成立，
当时，在上恒成立，所以满足条件，
当时，令，对称轴，且，所以，当时，恒成立，
当时，显然有不恒成立，
故对，恒成立时，，所以则命题成立的充分不必要条件是选项C.
故选：C.


1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）命题“，”是真命题的充要条件是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用恒成立问题的建立不等式，进一步求出实数a的取值范围．
【详解】命题“，”为真命题，则在上恒成立，
∵，∴，则.
故选∶B．
2．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为(   )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据命题为假，则命题的否定为真，转化为恒成立问题，列不等式求参.
【详解】因为p为假命题，所以，为真命题，
故当时，恒成立．
因为当时，的最小值为，
所以，即a的取值范围为．
故选：A.
考点六、常用逻辑用语多选题

1．（2023秋·广东广州·高三统考阶段练习）下列选项正确的有（    ）
A．命题“，”的否定是：“，”
B．命题“，”的否定是：“，”
C．是的充分不必要条件
D．是的必要不充分条件
【答案】ACD
【分析】利用全称量词命题的否定可判断AB选项；解方程，利用集合的包含关系可判断CD选项.
【详解】对于AB选项，由全称量词命题的否定可知，
命题“，”的否定是：“，”，A对B错；
对于CD选项，由可得或，
因为Ü或，
所以，是的充分不必要条件，
是的必要不充分条件，C对D对.
故选：ACD.
2．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中，是真命题的有（    ）
A．命题“”是“”的充分不必要条件
B．命题，则
C．命题“”是“”的充分不必要条件
D．“”是“”的充分不必要条件
【答案】ABD
【分析】根据判断充分不必要条件的逻辑关系分别判断A，C，D；根据全称命题的否定形式可判断B.
【详解】对于A，当时，成立，
反之，当时，解得或，不一定是，
故“”是“”的充分不必要条件，A正确；
对于B，命题为全称命题，其否定为特称命题，
即，B正确；
对于C，推不出，因为时，，
当时，一定有且，
故命题“”是“”的必要不充分条件，C错误；
对于D，解可得或，
故时，一定有成立，
当时，也可能是，不一定是，
故“”是“”的充分不必要条件，D正确，
故选：ABD


1．（2023·全国·高三专题练习）下列命题是真命题的是（    ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若，则，中至少有一个大于3
C．，的否定是，
D．已知：，，则：，
【答案】AC
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断A；举例即可判断B；根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断C；根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可判断D.
【详解】对于A，，所以“”是“”的必要不充分条件，故A是真命题；
对于B，当时，满足，所以B中命题是假命题；
对于C，，的否定为，，所以C是真命题；
对于D，为，，故D是假命题．
故选：AC．
2．（2023·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（    ）
A．命题“”的否定是“”．
B．命题“”的否定是“”
C．“是“”的必要条件．
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】ABD
【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误.
【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项正确；
对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；
对于C选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；
对于D选项，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．
故选：ABD.


【基础过关】
1．（2023·辽宁大连·统考三模）设命题：，，则为
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】特称命题的否定为全称命题.
【详解】特称命题的否定为全称命题，所以为，.
故选：C
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
2．（2023·海南省直辖县级单位·统考二模）命题“，”的否定形式是（    ）
A．，或 B．，且
C．，或 D．，且
【答案】D
【分析】根据特称命题的否定求解即可.
【详解】解：由特称命题的否定形式得：命题“，”的否定形式是： ，且.
故选：D
3．（2023·广东江门·统考一模）命题“，”的否定为（    ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】原命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故选：D.
4．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知直线：，：，则条件“”是“”的（    ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件
【答案】B
【分析】根据两直线垂直的性质，可得，求出的值，即可判断.
【详解】若，则，
解得或.
故是的充分不必要条件.
故选：B
5．（2023·江苏盐城·统考三模）已知是平面四边形，设：，：是梯形，则是的条件（    ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】根据向量共线的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】在四边形中，
若，
则，且，
即四边形为梯形，充分性成立；
若当，为上底和下底时，
满足四边形为梯形，
但不一定成立，即必要性不成立；
故是的充分不必要条件.
故选：A
6．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知直线l：和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【分析】根据直线和圆相切求得的值，由此求得正确答案.
【详解】圆的圆心为，半径为，
若直线与圆相切，
则，解得.
所以“”是“直线l与圆C相切的充要条件.
故选：C
7．（2023·湖北武汉·统考三模）已知：，：，则是的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】利用特殊值以及既不充分也不必要条件的定义可得答案.
【详解】当，时，不能推出；
当，时，不能推出，
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：D
8．（2023·山东泰安·统考一模）已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据线面垂直的性质证明充分性成立，由线面垂直的定义判断必要性不成立.
【详解】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立；
根据线面垂直的定义，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立.
故选：A.
9．（2023·福建泉州·校考模拟预测）已知命题，则为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题，，
，.
故选：D
【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.
10．（2023·河北邯郸·统考一模）在等差数列中，“”是“”的（    ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据数列的性质求解.
【详解】当的公差时，由，得m是任意的正整数，
由，得，
则“”是“”的必要不充分条件．
故选:A.

【能力提升】
1．（2023·山东潍坊·三模）已知为虚数单位，则“复数是纯虚数”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先根据复数的除法运算化简复数，再根据纯虚数的定义及充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】，
因为复数是纯虚数
所以，即，故不同时为，
所以，
当时，不是纯虚数，
所以“复数是纯虚数”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2023·湖北·统考二模）已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（    ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据等差数列的性质结合充分、必要条件分析判断.
【详解】由，不能推出，
例如，则，
所以，
故命题是命题的不充分条件；
由，不能推出，
例如，则，
所以，
故命题是命题的不必要条件；
综上所述：命题是命题的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3．（2023·河北·校联考一模）已知复数，，“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解.
【详解】若，可得复数，都为实数，当时，，充分性不成立；
反之，若取复数，，满足，但此时复数，均为虚数，不能比较大小，必要性不成立，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件；
故选：D.
4．（2023·湖南长沙·长沙一中校考一模）设，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据复数模的计算公式及充分条件、必要条件的定义判断即可
【详解】由题意得，所以，
因为，所以，解得或，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5．（2023·广东佛山·统考二模）记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用等差数列前项和及性质，结合充分条件、必要条件的意义判断作答.
【详解】等差数列的前项和为，则，
数列的前项和为，取，显然有，
而，即数列不是等差数列，
所以“”是“为等差数列”的必要不充分条件.
故选：B
6．（2023·江苏·统考三模）设向量均为单位向量，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】将两边平方转化为，从而得到与之间的关系.
【详解】若，则，所以，
，所以，满足充分性；
若，两边平方得，所以，满足必要性．
故选：B．
7．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“”的（    ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】D
【分析】举特例验证即可.
【详解】解析：一方面，考虑含有等可能的样本点，.
则，故两两独立，但，故此时，不成立.
另一方面，考虑含有等可能的样本点，.
则
，故不独立，也即两两独立不成立.
综上，“两两独立”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
8．（2023·广东广州·广州市培正中学校考模拟预测）已知，则是的（    ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据题意，由不等式的性质，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.
【详解】由，即，可得，或，或，
当时，可得，所以，即；
当时，可得，，所以，即；
当时，可得，，所以，所以；
故是的充分条件.
由，即，可得或，或，
当时，，即，所以，所以；
当时，，即，显然成立，此时；
当时，，即，所以，所以，即；
故是的必要条件.
所以是的充分必要条件.
故选:C
9．（2023·山东泰安·统考模拟预测）“”是“成立”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】化简“成立”，再结合充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】由可得，
化简可得，
所以“成立”等价于“”，
“”可推出“成立”，
“成立”不能推出“”
所以“”是“成立”的充分不必要条件，
故选：A.
10．（2023·广东茂名·统考二模）已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先利用直线与圆相交可得到，然后利用充分条件、必要条件的定义即可求解
【详解】由圆可得圆心，半径为1，
所以直线与圆相交圆心到直线的距离，解得，
所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件.
故选：A

【真题感知】
1．（2023·天津·统考高考真题）“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；
由，则，即，显然成立，必要性成立；
所以是的必要不充分条件.
故选：B
2．（2023·全国甲卷·统考（理科）高考真题）“”是“”的（    ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.
【详解】当时，例如但，
即推不出；
当时，，
即能推出.
综上可知，是成立的必要不充分条件.
故选：B
3．（2022·天津·统考高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.
【详解】当为整数时，必为整数；
当为整数时，比一定为整数，
例如当时，.
所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.
故选：A.
4．（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
5．（2022·北京·统考高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列，则，
若，则当时，；若，则，
由可得，取，则当时，，
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；
若存在正整数，当时，，取且，，
假设，令可得，且，
当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.
所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.
故选：C.
6．（2021·天津·统考高考真题）已知，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.
【详解】由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7．（2021·北京·统考高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，
比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，
故选：A.
8．（2021·浙江·统考高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，
∴不是的充分条件，
当时，，∴,∴成立，
∴是的必要条件，
综上，“”是“”的必要不充分条件

故选：B.
9．（2021·全国甲卷·统考（理科）高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
10．（2021·全国乙卷·统考（文理科）高考真题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．