备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题03 复数（学生版）

这是一份备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题03 复数（学生版），共14页。试卷主要包含了 4年真题考点分布， 命题规律及备考策略等内容，欢迎下载使用。
备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题03 复数（核心考点精讲精练）

1. 4年真题考点分布
4年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2023年新I卷，第2题,5分
复数的四则运算、共轭复数
无
2023年新Ⅱ卷，第1题,5分
复数的四则运算、复数的几何意义
无
2022年新I卷，第2题,5分
复数的四则运算、共轭复数
无
2022年新Ⅱ卷，第2题,5分
复数的四则运算
无
2021年新I卷，第2题,5分
复数的四则运算、共轭复数
无
2021年新Ⅱ卷，第1题,5分
复数的四则运算、复数的几何意义
无
2020年新I卷，第1题,5分
复数的四则运算
无
2020年新Ⅱ卷，第2题,5分
复数的四则运算
无

2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握复数的代数形式，能够掌握数集分类及复数分类，需要关注复数的实部、虚部、及纯虚数
2.能正确计算复数的四则运算及模长等问题，理解并掌握共轭复数
3.熟练掌握复数的几何意义即复数与复平面上点的对应关系
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般考查复数的四则运算、共轭复数、模长运算、几何意义，题型较为简单。




知识讲解
1. 数集的分类

其中正整数的符号为：或
2. 虚数单位
，规定
3. 虚数单位的周期

4. 复数的代数形式
Z=，叫实部，叫虚部
5. 复数的分类

6. 复数相等
若
7. 共轭复数
若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；，
推广：
结论：
8. 复数的几何意义
复数复平面内的点
9. 复数的模
， 则 ；

10. 复数的四则运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
(4)除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律：
(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；
(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

考点一、复数的四则运算

1.（2022年新高考全国Ⅱ卷数学真题）（    ）
A． B． C． D．
2．（2020年新高考全国Ⅰ卷数学真题）（    ）
A．1 B．−1
C．i D．−i
3．（2020年新高考全国Ⅱ卷数学真题）=（    ）
A． B． C． D．


1．（2023·全国·模拟预测）（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数，求复数（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·广东佛山·校考模拟预测）（    ）
A． B．1 C． D．

考点二、求复数的实部与虚部

1．（2023·广东·统考模拟预测）若，则复数z的虚部为（   ）
A．-5 B．5 C．7 D．-7
2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）若复数（为虚数单位），则的虚部为（    ）
A．3 B． C．-3 D．

1．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏南通·三模）复数的虚部为(    ).
A． B． C．1011 D．2022

考点三、复数相等

1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）设i为虚数单位，且，则的虚部为（    ）
A． B．2 C．2i D．
2．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知，复数满足，则（    ）
A． B． C． D．


1．（2023·全国·校联考模拟预测）若复数，则（    ）
A． B． C．1 D．3
2．（2023·全国·校联考三模）已知，则的值为（    ）
A． B．0 C．1 D．2

考点四、复数的分类及纯虚数概念考查

1．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若复数为纯虚数，则实数（ ）
A． B． C．6 D．
2．（2023·河北·统考模拟预测）设复数满足，若为纯虚数．则（    ）
A． B． C． D．


1．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）复数是纯虚数的充分不必要条件是（    ）
A．且 B． C．且 D．
2．（2023·浙江·校联考三模）已知复数是纯虚数，则的值为（    ）
A． B．12 C． D．3

考点五、复数的几何意义

1．（2023年新高考全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，对应的点位于（    ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2021年新高考全国Ⅱ卷数学真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．


1．（2023·广东茂名·统考二模）在复平面内，所对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023·重庆·统考模拟预测）已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．（2023·福建福州·统考模拟预测）在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．（2023·山东聊城·统考模拟预测）若在复数范围内分解为，则在复数平面内，复数对应的点位于（    ）
A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限
5．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
6．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（    ）
A． B． C． D．
7．（2023·广东湛江·统考二模）设复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（    ）
A． B． C． D．

考点六、复数的模长

1．（2023·湖南·校联考二模）设复数（为虚数单位），则（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽黄山·统考三模）已知复数满足（其中为虚数单位），则（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·山西太原·太原五中校考一模）复平面内复数满足，则的最小值为（    ）
A．1 B． C． D．3



1．（2023·江苏·统考模拟预测）已知，则（    ）
A． B． C． D．5
2．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）已知复数，且为纯虚数，则（    ）
A． B． C．1 D．
3．（2023·山东·校联考模拟预测）已知是方程的两个根，则值为（    ）
A． B．2 C． D．
4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）若复数z满足，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．1
5．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7

考点七、复数的三角形式

1．（2023春·四川泸州·高三泸县五中校考开学考试）若复数（，），则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角，则复数的三角形式正确的是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）任何一个复数都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．则（    ）
A．1 B． C． D．i



1．（2021秋·四川资阳·高三四川省资阳中学校考开学考试）任何一个复数（其中，，为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，“为偶数”是“复数为实数”的（     ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023·全国·高三专题练习）任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ）
A．
B．当，时，
C．当，时，
D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数

考点八、欧拉公式

1．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是（    ）
A．复数的虚部为 B．若，则复数对应点位于第二象限
C．复数的模长等于1 D．复数的共轭复数为



1．（2023·全国·高三专题练习）欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·山西晋中·统考三模）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为数学中的天桥．若复数，，则（    ）
A．-i B．i
C． D．
3．（多选）（2023·全国·模拟预测）欧拉公式（其中，i为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，下列结论中正确的是（    ）
A． B．
C． D．

考点九、 复数多选题

1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知复数z=a+bi（a，b），其共轭复数为，则下列结果为实数的是（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·辽宁丹东·统考二模）在复平面内，O为坐标原点，A为对应的点，则（    ）
A．z的虚部为i B． C． D．



1．（2023·浙江温州·统考三模）已知复数，下列命题正确的是（    ）
A． B．若，则
C． D．若，则为实数
2．（2023·河北邯郸·统考三模）已知复平面内复数对应向量，复数满足，是的共轭复数，则（    ）
A． B．
C． D．
3．（2023·重庆·统考二模）已知复数，，则下列结论中正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则或
C．若且，则 D．若，则


【基础过关】
1．（2023·辽宁辽阳·统考二模）复数，则复数的实部和虚部分别是（    ）
A．3，2 B．3，2i C．1，2 D．1，2i
2．（2023·河北·校联考一模）已知复数，则（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·福建泉州·统考三模）已知复数满足，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·福建漳州·统考三模）已知复数为复数的共轭复数，且满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（    ）
A． B． C．1 D．
5．（2023·山东聊城·统考二模）若复数z满足，则复数z的虚部为（    ）
A．i B． C．1 D．
6．（2023·湖北十堰·统考二模）复数的虚部为（    ）
A． B．2 C． D．
7．（2023·湖南岳阳·统考三模）设复数满足 ，则复数的虚部是（    ）
A． B． C． D．
8．（2023·广东汕头·统考三模）已知复数z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2023·重庆·统考一模）设复数z满足，则z的虚部为（    ）
A． B． C． D．1
10．（2023·江苏·二模）当时，复数在复平面内对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【能力提升】
1．（2023·福建龙岩·福建省龙岩第一中学校考三模）已知复数z满足，则复数z的虚部为（    ）
A．2 B． C． D．
2．（2023·山东烟台·统考三模）已知复数满足，则（    ）
A．1 B． C． D．2
3．（2023·湖北武汉·统考三模）设复数满足为纯虚数，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）设复数满足，则的虚部是（    ）
A． B．3 C． D．4
5．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（    ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．（2023·江苏盐城·统考三模）已知，，虚数是方程的根，则（    ）
A． B． C．2 D．
7．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）复数（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2023·浙江·校联考三模）已知复数是纯虚数，则的值为（    ）
A． B．12 C． D．3
9．（2023·重庆·统考三模）在复平面上，复数对应的点在（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2023·河北·校联考一模）已知复数，，“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【真题感知】
1．（2023·全国Ⅰ卷·统考高考真题）已知，则（    ）
A． B． C．0 D．1
2．（2022·全国Ⅰ卷·统考高考真题）若，则（    ）
A． B． C．1 D．2
3．（2021·全国Ⅰ卷·统考高考真题）已知，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国甲卷·统考（理科）高考真题）设，则（    ）
A．-1 B．0          · C．1 D．2
5．（2023·全国乙卷·统考（文科）高考真题）（    ）
A．1 B．2 C． D．5
6．（2023·全国乙卷·统考（理科）高考真题）设，则（    ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国甲卷·统考（文科）高考真题）（    ）
A． B．1 C． D．
8．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（    ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（    ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·统考高考真题）若．则（    ）
A． B． C． D．
11．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ）
A． B． C． D．
12．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ）
A． B． C． D．