备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题06 权方和不等式（高阶拓展）（学生版）

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备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题06 权方和不等式（高阶拓展）（核心考点精讲精练）【学习目的】本节内容为基本不等式的高阶版，能快速解决基本不等式中的最值问题 知识讲解 考点解析例1：若正数，满足，则的最小值为______________ 例2：若，，，则的最小值为______________ 例3：若，，，则的最小值为______________ 例4：若，，则的最小值为______________ 例5：已知正数，，满足，则的最小值为______________ 例6：已知正数，，满足，则的最小值为______________ 例7：已知正数，满足，则的最小值为______________ 例8：求的最小值为______________ 例9：求的最小值为______________ 例10：已知正数，满足，则的最小值为______________ 例11：已知，求的最小值为______________ 例12：已知，，，求的最大值为______________ 例13：求的最大值为______________ 例14：已知正数，，满足，求的最大值为___________ 一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）设，为正数，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．2．（2023·河北邯郸·统考一模）已知，，且，则的最小值是（    ）A．2 B．4 C． D．93．（2023·广西·校联考模拟预测）已知正实数满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．4．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数，满足．则的最小值为（   ）A．12 B．25 C．27 D．365．（2023·全国·高三专题练习）若正数，满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）若，，，则的最小值等于（    ）A．2 B． C．3 D．7．（2023·全国·高三专题练习）若，，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．8．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．9．（2023·全国·高三专题练习）已知正实数x，y满足，则的最小值为（    ）A． B． C．3 D．110．（2023·全国·高三专题练习）已知，，且，那么的最小值为（    ）A． B．2 C． D．411．（2023·全国·高三专题练习）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（    ）A．16 B．25 C．36 D．4912．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．13．（2023·全国·高三专题练习）已知正数x，y满足，则的最小值（    ）A． B． C． D．14．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知实数，且，则的最小值是（    ）A．0 B．1 C．2 D．415．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知锐角满足，则的最小值为（    ）A．2 B． C． D． 二、填空题16．（2023·天津红桥·统考二模）已知x，，，则的最小值______．17．（2023·全国·高三专题练习）已知正数x、y满足，求的最小值为____________.18．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）已知正实数x，y满足，则的小值为______．19．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知，且，则的最小值为______．20．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知正实数，满足，则的最小值为______.21．（2023·全国·高三专题练习）已知（），则的最小值为___________.22．（2023·全国·高三专题练习）若正实数，满足，则的最小值是__________．23．（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值为______．24．（2023·全国·高三专题练习）设且，则的最小值为_________．25．（2023秋·贵州贵阳·高一统考期末）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为______．