山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题

这是一份山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题，共5页。试卷主要包含了设，则的最小值为，已知函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
2024届高三开学摸底联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知，则（    ）A． B． C． D．3．已知，，若，则该展开式各项的二项式系数和为（    ）A．81 B．64 C．27 D．324．已知双曲线的一条渐近线斜率为，实轴长为4，则C的标准方程为（    ）A． B． C． D．5．设，则的最小值为（    ）A．1 B． C． D．6．一个不透明的袋子中装有3个黑球，n个白球，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则（    ）A． B． C．1 D．27．已知，为函数的两个不同的极值点，若，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．如图，P、Q是直线上的点，平面，五面体的各顶点均在球O球面上，四边形为边长为2的正方形，且，均为正三角形，则当球O半径取得最小值时，五面体的体积为（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）A．的最小正周期为B．C．的图象关于直线对称D．将的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上，且的最大值为3，最小值为1，则（    ）A．椭圆C的圆心率为B．的周长为4C．若，则的面积为3D．若，则11．在三棱台中，平面，，点为平面内一动点（包括边界），满足平面，则（    ）A．点P的轨迹长度为1B．P到平面的距离为定值C．有且仅有两个点P，使得D．与平面所成角的最大值为30°12．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，，则（    ）A．曲线关于直线轴对称 B．是以4为周期的周其函数C． D．关于点对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，为平面单位向量，若，则______．14．已知A，B为圆上的两点，，M为的中点，则M到直线距离的最小值为______．15．已知，，若与的图象在交点处的切线重合，则______．16．剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一．已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为1的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，……重复上述裁剪操作n次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后所得的面积为______；第n次操作后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，求；（2）求C的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，．（1）证明；平面平面；（2）设P为上的一个动点，是否存在点P使得与平面所成角为30°，若存在，求，若不存在，说明理由．19．（12分）设数列的前n项和为，，数列为公差为2的等差数列，．（1）求，的通项公式；（2）设，证明：．20．（12分）已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求a的取值范围．21．（12分）在“飞彩镌流年”文艺汇演中，诸位参赛者一展风采，奉上了一场舞与乐的盛宴．现从2000位参赛者中随机抽取40位幸运嘉宾，统计他们的年龄数据，得样本平均数．（1）若所有参赛者年龄X服从正态分布，请估计参赛者年龄在30岁以上的人数；（2）若该文艺汇演对所有参赛者的表演作品进行评级，每位参赛者只有一个表演作品且每位参赛者作品有的概率评为A类，的概率评为B类，每位参赛者作品的评级结果相互独立．记上述40位幸运嘉宾的作品中恰有2份A类作品的概率为，求的极大值点；（3）以（2）中确定的作为a的值，记上述幸运嘉宾的作品中的A类作品数为Y，若对这些幸运嘉宾进行颁奖，现有两种颁奖方式：甲：A类作品参赛者获得1000元现金，B类作品参赛者获得100元现金；乙：A类作品参赛者获得3000元现金，B类作品参赛者不获得现金奖励．根据奖金期望判断主办方选择何种颁奖方式，成本可能更低．附：若，则．22．（12分）已知抛物线，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的点离为5．（1）求E的标准方程；（2）设O为坐标原点，F为E的供点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为．（i）证明，直线过定点；（ii）求的最小值．