2022-2023学年下学期枣阳市期中考试（六校联考）九年级数学

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2022-2023学年下学期枣阳市期中考试（六校联考）九年级数学试题考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分     评卷人  得  分   一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，下列等式不一定成立的（　　）A．a＝csinA B．a＝btanA C． D．sin2A+sin2B＝12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，定义：斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割，用“cscA”表示．如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（　　）A．cscB•sinA＝1 B． C．cscA•cosB＝1 D．csc2A+csc2B＝13．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，BD＝2，DE＝4，则AC的长为（　　）A．6 B．8 C．10 D．124．（3分）若点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定5．（3分）如图，正方形MNPQ内接于△ABC，点M、N在BC上，点P、Q分别在AC和AB边上，且BC边上的高AD＝6，BC＝12，则正方形MNPQ的边长为（　　）A．6 B．5 C．4 D．36．（3分）如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF＝EC；②CF2＝CG•CA；③BE•DH＝16；④若BF＝1，则DE＝，正确的是（　　）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④7．（3分）题目：“如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分别是BC，CD上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（　　）甲：若CQ＝4，则在BC上存在2个点P，使△ABP与△PCQ相似；乙：若AP⊥PQ，则CQ的最大值为．A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错8．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为8．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．（3分）方程x2+2x﹣1＝0的根可视为直线y＝x+2与双曲线y＝交点的横坐标，根据此法可推断方程x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围是（　　）A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．3＜x0＜410．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（　　）A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 评卷人  得  分   二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE＝ED，BE交AC于点F，则EF：FB的比值是 　      　．12．（4分）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠BAC的值是 　             　．13．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC，则点D的坐标为 　        　．14．（4分）如图，反比例函数的图象与直线交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为18，则b的值为 　                  　．15．（4分）如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2．若AB、BC上分别有点E、D，满足CD＝1，∠DOE＝45°，点则点E的坐标为 　                  　． 评卷人  得  分   三．解答题（共8小题，满分70分）16．（6分）数学测绘社团欲测算平台DB上旗杆的拉绳AC的长．从旗杆AB的顶端A拉直绳子，绳子末端正好与斜坡CD的底部C重合，此时拉绳AC与水平线CN所成的夹角∠ACN＝53°，已知斜坡CD的高DN＝4米，坡比为1：2.5（即DN：CN＝1：2.5），DB＝6米，求拉绳AC的长．（结果保留1位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）  17．（9分）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，C为AB的中点，双曲线的一支过C，连接OC，将OC向右平移至PD，线段PD交于点E．（1）求k的值；（2）若PE：ED＝1：3，求点E的坐标．  18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，．（1）求BC的长：（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长．   19．（9分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点（1，1），，﹣），……都是和谐点．（1）判断函数的图象上 　   　（填“是”或“否”）存在和谐点；（2）若二次函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，）．①求a、c的值；②若1≤x≤m时，函数的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m的取值范围．   20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM＝∠B；（1）求证：AB•CM＝BP•PC；（2）当△PCM为直角三角形时，求线段PB长度．   21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．  22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．（1）直接写出不等式的解集：　             　．（2）求反比例函数和一次函数的表达式；（3）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．   23．（9分）如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象交于点A（n，1），B（﹣1，m）．（1）求函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；（3）点C是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当△ABC的面积等于△ABO的面积时，求C点的坐标．